СЕЧЕНИЕ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ Урок геометрии в 11 классе. Рахмеева Л.А. - презентация

1 СЕЧЕНИЕ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ Урок геометрии в 11 классе. Рахмеева Л.А.

2 Тема: Построение сечений призмы и пирамиды Цели: 1. Знакомство с методами построения сечений многогранников плоскостью, видов сечений. 2. Формирование умений и навыков при решении задач на построение. 3. Изучение методов и основных понятий, систематизация заданий и упражнений на построение. 4. Практическое применение умений и навыков при решении задач на построение. Методы: 1. Демонстрация наглядных и электронных пособий. 2. Выполнение практических работ. 3. Устный рассказ.

3 Содержание урока I. Сообщение учащимся темы, целей и задач урока. II. Рассказ учителя о значении задач на построение сечений многогранников в курсе геометрии. III. Разбор и объяснение темы. а) Виды сечений и их использование в различных областях науки. (использование мультимедийной презентации) б) Основные методы построения сечений в курсе геометрии 10-го класса. в) Разбор примера построения сечения пирамиды с использованием наглядного пособия. IV. Первичное закрепление. а) Разбор задачи, выполненной учащимся в качестве дополнительного задания. б) Решение и разбор задачи на доске. V. Подведение итогов урока. Объяснение домашнего задания.

4 Примеры сечения Продольное сечение детали.

5 Примеры сечения Линкор Джулио Чезаре и его поперечное сечение

6 Примеры сечения Трос биметаллический. Поперечное сечение.

7 Примеры сечения Вид внутрин- ности дома в сечении.

8 Примеры сечения План крепости. Сечение по пер- вому этажу.

9 Примеры сечения Пропорции тела по Золотому сечению, в шареЗолотого сечения.

10 Методы построения сечений 1. Метод следов. 2. Метод внутреннего проектирования. 3. Комбинированный метод.

11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Сечением поверхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

12 Пример След секущей плоскости пересекает нижнюю грань многогранника Сечение по трем точкам

13 След секущей плоскости Призма Плоскость основания Секущая плоскость Три данные точки на боковых ребрах Демо - эскиз Сечение

14 Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам - разрезам. Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник. Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.

15 A B C D K L M N F G Шаг 1: Разрезаем грани KLBA и LMCB Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью. Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB.

16 A B C D K L M N F G Шаг2: Ищем след секущей плоскости на плоскости основания Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO. O Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания. Аналогичным образом получим точку R. H R Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости

17 E S A B C D K L M N F G Шаг3: Делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе. O Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD. H R Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).

18 ES A B C D K L M N F G Шаг4: Выделяем сечение многогранника Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G. O

19 Решение задачи. Построение: Рассмотрим случай: MN BB 1, N CC 1 DD 1, K AA 1 E 1. В данном случае очевидно, что M 1 =B 1. Построение. 1. MN M 1 N 1 = X. 2. MK M 1 K 1 = Y. 3. XY = s – след секущей плоскости. 4. A 1 K s = A. 5. A 0 K A 1 A = A, A 0 K EE 1 = E. 6. D 1 N 1 s = D D 0 N DD 1 = D, D 0 N CC 1 = C Пятиугольник A 2 MC 2 D 2 E – искомое сечение данной призмы. А BC D E NK Y s M B 1 = M 1 E1E1 K1K1 А1А1 C1C1 А0А0 D0D0 D2D2 A2A2 E2E2 X C2C2 N1N1 Дано: точки M, N, K

20 Карточки с задачами для cамостоятельной работы учащихся с доской

21 Итог урока а) Обобщение темы урока. б) Вопросы по ведению урока. в) Домашнее задание: § 4, пункт 14, задачи: 79, 81