Уважаемые коллеги! Хочу предложить вашему вниманию свои наработки по вопросу внеурочной работы по математике. Сейчас, когда для ребят зачастую единственным. - презентация

1 Уважаемые коллеги! Хочу предложить вашему вниманию свои наработки по вопросу внеурочной работы по математике. Сейчас, когда для ребят зачастую единственным местом для проведения свободного времени является улица, а интерес к учебе вытесняется мобильными телефонами, « аськами », компьютерными играми, считаю нелишним акцентировать внимание на способах привлечения их внимания к учёбе через что - то занимательное, интересное и полезное. Тем более, что внеклассная работа по математике составляет неразрывную часть учебно - воспитательного процесса по данному предмету. Более подробные выкладки пояснительной части я представлю в своей курсовой работе « Внеклассная работа по математике. Кружок « Занимательная математика » в 5-6 классах »( курсы ВИПКРО ). А здесь же вы сможете наглядно просмотреть некоторые « плоды » моей работы. ( Microsoft Office Power Point 2007). Заранее благодарна за ваши отклики на сайте WIKI- Владимир.

2 Кружок «Занимательная математика» Презентацию подготовила учитель математики Зайцева Наталья Викторовна ( Киржачский район, Илькинская оош )

3 «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Б.Паскаль ( )

4 Пояснительная записка. План. 1. Цели работы кружка. 2. Характеристика занятий : а ) доступность ; б ) форма проведения ; в ) организация. 3. Тематическое планирование. 4. Список литературы.

5 1. Цель работы кружка : * пробудить интерес учеников к предмету через занимательные задачи ; * посредством размышлений над заданиями, поиском решений развить мышление учащихся, их сообразительность ; * способствовать повышению уровня математической грамотности. * научить ребят самостоятельно добывать знания из дополнительной литературы. 1. Цель работы кружка : * пробудить интерес учеников к предмету через занимательные задачи ; * посредством размышлений над заданиями, поиском решений развить мышление учащихся, их сообразительность ; * способствовать повышению уровня математической грамотности. * научить ребят самостоятельно добывать знания из дополнительной литературы.

6 2. Характеристика занятий. Математический кружок - одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. * В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. В работе кружка могут принимать участие как хорошо успевающие ученики, так и слабо успевающие. Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким детям, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике. Главное – сохранить массовый характер кружковых занятий, являющийся следствием доступности посещения кружка всеми желающими. Работа в кружке не является дублированием классных занятий. * Занятия кружка проводятся один раз в неделю (34 занятия в год ). * К организации работы кружка целесообразно привлекать самих учащихся : - подготовка сообщений по данной теме ; - подбор задач и упражнений ; - подготовка справок исторического характера ; - изготовление рисунков, стенгазет и т. п. На первом занятии надо наметить основное содержание работы, выбрать старосту кружка, договориться с учащимися о правах и обязанностях членов кружка, распределить поручения, составить план работы. На занятиях необходимо создать « атмосферу » свободного обмена мнениями и активной дискуссии.

7 3. Примерное планирование учебного материала.

8 4.Список используемой литературы. 1. С.Н. Олехник. Старинные занимательные задачи.-М., Е.И. Игнатьев. В царстве смакалки.-М., Ф.Ф. Нагибин. Математическая шкатулка.-М., В.П. Труднев. Считай, смекай, отгадывай.-М., В.Н. Болховитинов. Твоё свободное время.-М.,1995.

9 Некоторые материалы, которые можно использовать при подготовке к проведению занятий кружка

10 Занятие 1. « Из истории математических знаний на Руси ». Из первых известных письменных источников узнаём мы о том, что математические знания на Руси были распространены уже в веках. Они были связаны, естественно с практическими нуждами людей : летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т. д. «А полбы немолоченые 15 копен, а на то прибытка на лето 7 копен, а на всю 12 лет в той полбе прибытка 1000, 700 и 50 копен» В веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература. В основном она предназначалась для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. Некоторые задачи представленные там интересны либо своей формулировкой, либо способом решения. Многие из них перешли в учебники по арифметике и алгебре 18 века, некоторые сохранились и до нашего времени. Рукописи веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Они явились той основой, на которой создавалась учебная литература 18 века.

11 Занятие 2. « Судьбы известных математиков ». Многие учёные начинали самостоятельные исследования и серьёзную научную работу довольно рано, с лет, но перед этим упорно и настойчиво изучали основы математики в школе. Вот несколько примеров. Понтрягин Лев Семёнович ( ). В 14 лет от несчастного случая потерял зрение, но это не убило в нём стремления к науке. Учась в школе, он не только хорошо изучил школьный курс математики, но и самостоятельно освоил многие разделы высшей математики. В 16 лет окончил школу, поступил в университет и уже через два года выполнил свою первую научную работу, затем блестяще окончил аспирантуру. В 22 года он уже выступал с изложением своих открытий. Мергелян Сергей Никитович ( ). Начал упорно заниматься математикой ещё в младших классах школы. В 8 классе он принял участие в математической олимпиаде для 10 классов и первым решил предложенные задачи. В 16 лет он сдал экзамены за 9 и 10 классы и поступил в университет, окончив его 5- летний курс за 3 года, а 3- летний курс аспирантуры за 1,5 года. В 20 лет он стал профессором университета. Шнирельман Лев Генрихович ( ). В 12 лет начал самостоятельные исследования в области алгебраических уравнений. В 16 лет он поступил в университет, успешно закончил его за 2,5 года. В 24 года окончил аспирантуру и затем стал профессором. Колмогоров Андрей Николаевич ( ). В 5-6 лет уже придумывал задачи, подмечая интересные свойства чисел, публикуя их в домашнем журнале.

12 А знаете ли вы что - нибудь о судьбах Нильса Хенрика Абеля и Эвариста Галуа ? А что вы читали о немецком учёном Карле Гауссе ? Поверьте, прочитав об их жизни, вы узнаете много интересного ! Н. Х Абель ( ) Э. Галуа ( )

13 Занятие 3. « Старинная русская нумерация ». В одной из русских рукописей века читаем мы следующее : «…знай же то, что есть сто и что есть тысяща, что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр…», «…сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов…». В старину на Руси цифры обозначались буквами. Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставился специальный знак « титло »

14 * Десятки тысяч назывались « тьма », их обозначали, обводя знаки единиц кружками. Отсюда и произошло название « Тьма народу », т. е. очень много народу. * Сотни тысяч назывались « легионами », их обозначали, обводя знаки единиц кружочками из точек. * Миллионы назывались « леордами ». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Десятки миллионов назывались « воронами », а сотни миллионов – « колодами ».

15 Занятия 4. « Старинные русские меры длины, массы и объёма ». Отгадайте загадку : « Поутру с сажень, в полдень - с пядень, а к вечеру через поле хватает ?» ( Тень ) В Древней Руси в качестве единиц измерения ДЛИНЫ применялись : кос á я саж é нь -248 см, махов á я саж é нь -176 см, л ό коть -45 см, Для измерения больших РАССТОЯНИЙ использовали единицу « поприще » ( верст á ) верста =500 сажень =1 км 67 м, аршин =16 вершкам =71 см. А знаете происхождение поговорки «Мерить на свой аршин» ? Множество единиц существовало для измерения МАССЫ : гр ú вна грамм, золотники, фунты, пуд =40 фунтам =16 кг 400 г. А в качестве единиц ОБЪЁМА использовались : ведр ό 12 литров, штоф - десятая часть ведра.

16 Поговорки и пословицы, пришедшие к нам из старины : « Не отдать ни пяди земли » ( не уступить даже самой малой части своей земли ). « Семи пядей во лбу » ( говорили об очень умном человеке ). « Сам с ноготок, а борода с локоток » ( локоть – от 38 до 46 см ). « Видеть на сажень сквозь землю » ( отличаться большой проницательностью ). « Косая сажень в плечах » ( говорят о рослом, плечистом человеке ). « Ты от дела на пяденьку, а уж оно от тебя на саженьку » ( пядь – см, простая сажень – 152 см ). « Мерить вёрсты » ( ходить пешком на большие расстояния ). « От горшка три вершка », « Как аршин проглотил ». « Семь аршин говядины, да три фунта лент » ( так говорят о бессмыслице ). « Аршин на кафтан, два на заплаты » ( то есть починка дороже вещи ). « Пять вёрст до небес и всё лесом ». « Эка верста выросла !» ( говорят о человеке большого роста ).

17 Занятия « Л. Ф. Магницкий и его « Арифметика ». Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны, начатая Петром I, подняла и вопросы образования. Для подготовки новых кадров, для распространения в стране математических знаний нужны были учебники. В 1703 году такой учебник был издан типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом – в количестве 2400 экземпляров. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная…». Автором его был выдающийся педагог - математик - Леонтий Филиппович Магницкий. Эта книга на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для почти всех учебных заведений России. Понимая роль заинтересованности в обучении, Магницкий приводит много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. Таким задачам он посвящает целый раздел «Об утешных некиих действиях через арифметику употребляемых».

18 Так выглядела первая страница « Арифметики » Магницкого.

19

20 Сведения о жизни и деятельности Л. Ф. Магницкого немногочисленны. Известно, что родился он 9 июня 1669 года в Тверской губернии. Достоверных сведений о том, где и как он получил образование, нет. Его сын по этому поводу писал так : «… наукам изучался дивным и неудобовероятным способом …» В конце 17 века Магницкий живёт в Москве и является широко известным своей образованностью человеком. За « остроумие в науках » в 1700 году Петром I он был «… именован прозванием Магницкий и учинён российскому благородному юношеству учителем математики …». Реформы, начатые Петром I в конце 17- начале 18 веков, коснулись и образования. Как писал М. В. Ломоносов, Пётр I « усмотрел тогда ясно, что ни городов надёжно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море, не употребляя математики ; ни оружия, ни огнедышущих машин, ни лекарств повреждённым в сражении воинам без физики приготовить ; ни законов, ни судов правости, ни честности нравов без учения философии и красноречия ввести, и словом ни во время войны государству надлежащего защищения, ни во время мира украшения без воспоможения наук приобрести невозможно ». Сведения о жизни и деятельности Л. Ф. Магницкого немногочисленны. Известно, что родился он 9 июня 1669 года в Тверской губернии. Достоверных сведений о том, где и как он получил образование, нет. Его сын по этому поводу писал так : «… наукам изучался дивным и неудобовероятным способом …» В конце 17 века Магницкий живёт в Москве и является широко известным своей образованностью человеком. За « остроумие в науках » в 1700 году Петром I он был «… именован прозванием Магницкий и учинён российскому благородному юношеству учителем математики …». Реформы, начатые Петром I в конце 17- начале 18 веков, коснулись и образования. Как писал М. В. Ломоносов, Пётр I « усмотрел тогда ясно, что ни городов надёжно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море, не употребляя математики ; ни оружия, ни огнедышущих машин, ни лекарств повреждённым в сражении воинам без физики приготовить ; ни законов, ни судов правости, ни честности нравов без учения философии и красноречия ввести, и словом ни во время войны государству надлежащего защищения, ни во время мира украшения без воспоможения наук приобрести невозможно ».

21 14 января 1701 года Пётр I подписал указ об учреждении в Москве Математико - навигацкой школы. В школу принимались дети из различных сословий. После окончания школы они направлялись на военную, морскую и государственную службу. 22 февраля 1701 года учителем школы по приказу Петра I был назначен Магницкий, который был известен как лучший математик Москвы. Ему было поручено создать для школы учебник по математики и навигации. В короткий срок Магницкий написал учебник – 21 ноября он представил его рукопись. В 1703 году « Арифметика » была напечатана. Выход книги являлся знаменательным событием для всей отечественной науки и культуры. Книга не только в учебных заведениях, но и широко служила для самообразования. Один из экземпляров « Арифметики » в 1725 году попал юному М. В. Ломоносову, который хранил эту книгу до конца своих дней. Позже Ломоносов назвал « Арифметику » Магницкого и « Грамматику » Смотрицкого « вратами учёности ». Из предисловия книги видно, что отпечатана она по распоряжению Петра I « ради обучения мудролюбивых ро c сийских отроков и всякого чина и возраста людей ». 14 января 1701 года Пётр I подписал указ об учреждении в Москве Математико - навигацкой школы. В школу принимались дети из различных сословий. После окончания школы они направлялись на военную, морскую и государственную службу. 22 февраля 1701 года учителем школы по приказу Петра I был назначен Магницкий, который был известен как лучший математик Москвы. Ему было поручено создать для школы учебник по математики и навигации. В короткий срок Магницкий написал учебник – 21 ноября он представил его рукопись. В 1703 году « Арифметика » была напечатана. Выход книги являлся знаменательным событием для всей отечественной науки и культуры. Книга не только в учебных заведениях, но и широко служила для самообразования. Один из экземпляров « Арифметики » в 1725 году попал юному М. В. Ломоносову, который хранил эту книгу до конца своих дней. Позже Ломоносов назвал « Арифметику » Магницкого и « Грамматику » Смотрицкого « вратами учёности ». Из предисловия книги видно, что отпечатана она по распоряжению Петра I « ради обучения мудролюбивых ро c сийских отроков и всякого чина и возраста людей ».

22 Магницкий проделал огромную работу, чтобы излагаемый в книге материал был доступным и интересным для читателя. Многие параграфы заканчиваются стихотворениями, подытоживающими изученное. Стихотворения, в которых даются советы и назидания, разбросаны по всей книге. Вот, например, пожелание из предисловия к книге : «И желаем да будет сей труд Добре пользовать русский весь люд». А о приложениях математики, о пользе науки говориться в таких строках : «Прими, юне, премудрости цветы, … Арифметике любезно учися, В ней разных правил и штук придержися, Ибо в гражданстве к делам есть потребно, Лечити твой ум аще числит вредно. Та пути в небе решит и на мори, Ещё на войне полезна и в поли. Обще всем людям образ дает знати, Дабы исправно в размерах ступати». Магницкий проделал огромную работу, чтобы излагаемый в книге материал был доступным и интересным для читателя. Многие параграфы заканчиваются стихотворениями, подытоживающими изученное. Стихотворения, в которых даются советы и назидания, разбросаны по всей книге. Вот, например, пожелание из предисловия к книге : «И желаем да будет сей труд Добре пользовать русский весь люд». А о приложениях математики, о пользе науки говориться в таких строках : «Прими, юне, премудрости цветы, … Арифметике любезно учися, В ней разных правил и штук придержися, Ибо в гражданстве к делам есть потребно, Лечити твой ум аще числит вредно. Та пути в небе решит и на мори, Ещё на войне полезна и в поли. Обще всем людям образ дает знати, Дабы исправно в размерах ступати».

23 В 1715 году была открыта в Петербурге морская академия, куда было перенесено обучение военным наукам, а в московской Навигацкой школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии. С этого момента Магницкий становится старшим учителем Математико - навигацкой школы и руководит учебной её частью. Наравне с преподавательской работой ему поручается также набор учителей для открывшихся в то время в России цифирных школ. С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигацкой школы. Скончался он 30 октября 1739 года. Высокую оценку деятельности Магницкого давали его современники и потомки. П. В. Чичагов, сын выдающегося боевого адмирала В. Я. Чачагова ( ), учившегося в своё время в Навигацкой школе, вспоминает по рассказам отца : « Один из учителей, Магницкий, слыл за великого математика. Он издал … сочинение, бывшее у меня в руках, в котором заключались арифметика, геометрия, тригонометрия и начатки алгебры. Впоследствии эту книгу признавали за образец учёности. Тут - то мой отец почерпнул свои познания ». В. К. Тредиаковский ( ) – русский поэт, учёный - филолог, писал : « Магницкий Леонтий муж, сведущий славянского языка, … добросовестный и нельстивый человек, первый Российский арифметик и геометр ; первый издатель и учитель в России арифметики и геометрии ». В 1715 году была открыта в Петербурге морская академия, куда было перенесено обучение военным наукам, а в московской Навигацкой школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии. С этого момента Магницкий становится старшим учителем Математико - навигацкой школы и руководит учебной её частью. Наравне с преподавательской работой ему поручается также набор учителей для открывшихся в то время в России цифирных школ. С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигацкой школы. Скончался он 30 октября 1739 года. Высокую оценку деятельности Магницкого давали его современники и потомки. П. В. Чичагов, сын выдающегося боевого адмирала В. Я. Чачагова ( ), учившегося в своё время в Навигацкой школе, вспоминает по рассказам отца : « Один из учителей, Магницкий, слыл за великого математика. Он издал … сочинение, бывшее у меня в руках, в котором заключались арифметика, геометрия, тригонометрия и начатки алгебры. Впоследствии эту книгу признавали за образец учёности. Тут - то мой отец почерпнул свои познания ». В. К. Тредиаковский ( ) – русский поэт, учёный - филолог, писал : « Магницкий Леонтий муж, сведущий славянского языка, … добросовестный и нельстивый человек, первый Российский арифметик и геометр ; первый издатель и учитель в России арифметики и геометрии ».

24 А попробуйте найти ответы на вопросы задач из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. Вот некоторые из них:

25 1. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

26 2. Четыре плотника хотят строить дом. Первый плотник один может построить дом за год, второй плотник -за 2 года, третий - за 3 года, четвёртый - за 4 года. Однако строили дом четыре плотника вместе. За какое время они выстроили дом?

27 3. Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идёт по 4 версты в час, а второй по 3 версты в час. Путь вокруг же того города составляет 15 вёрст. Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошёл город?

28 4. Некто купил 3/4 аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?

29 5. Куплено 9/4 аршина сукна и за них уплачено 25/4 гривны. Сколько надо уплатить за 289/4 аршина сукна?

30 А на этом слайде вы найдёте решения этих старинных задач ! 1. За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоём с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена одна выпьет 14-10=4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4=35 дней. 2. За 12 лет 1- ый плотник построит 12 домов, второй -6 домов, третий - 4 дома, четвёртый - 3 дома. Всего же они вместе могут построить =25 домов. Принимая, что в году 365 дней, получим : =4380 дней. Теперь 4380:25=175 дней или 25 недель 4 часа. 3. За первый час второй путник отстанет от первого на 4-3 = версты, за второй час ещё на версты, за третий час ещё на версты и т. д. Путники сойдутся вместе опять, когда отставание сравняется с длиной пути вокруг города, т. е. станет равным 15 вёрстам. На это понадобиться 15: =( 153):2=22 ½ часа. Первый путник за это время пройдёт 422½=90 вёрст и обойдёт 90:15=6 раз вокруг города. Второй путник пройдёт на 15 вёрст меньше и, значит, сделает на один обход меньше. Следовательно, путники сойдутся опять через 22½ час, первый из них обойдёт вокруг города 6 раз, а второй 5 раз. 4. Поскольку ¾ аршин стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин стоит 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 копеек или 12 рублей. 5. Поскольку за 9/4 аршина уплачено 25/4 гривны, то 9 аршин стоят 25 гривен, а, значит, один аршин стоит 25/9 гривны. Поэтому 289/4 аршина стоят 289/4 25/9=200

31 А в заключении предлагаю вам расшифровать надпись на крышке шкатулки, указывающую путь к тайнам математики:

32 Р.. Материал данной работы будет дополняться. Р.S. Материал данной работы будет дополняться.