Изучение нового материала по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» в 7 классе на основе деятельностного подхода Опарина Татьяна Викторовна. - презентация

1 Изучение нового материала по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» в 7 классе на основе деятельностного подхода Опарина Татьяна Викторовна МКОУ СОШ п.Комсомольский Котельничского района

2 Особенности деятельностного подхода Знания добываются, создаются учеником в процессе личной работы (под руководством учителя), а не сообщаются ему в готовом виде; Учебный процесс выстраивается на систематическом включении разных творческих заданий, необходимых для формирования личности ученика, его качеств и умений; Учитываются индивидуальные особенности учащихся и их субъектный опыт; Ведётся обучение умениям работать с алгоритмами.

3 Сумма углов треугольника Лабораторная работа Цель: определить сумму углов треугольника. Оборудование: карточки с рисунками треугольников, транспортир. Задание: 1.Измерьте углы треугольников 1, 2, 3. 2.Результаты измерений запишите в таблицу.

4 Номер треуго льника Величины угловСумма углов треугольника Сделайте вывод о сумме углов треугольника

5 Практическая работа Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

6 Положите желтый треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

7 Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Какой угол составляют вместе 1, 2 и 3? Какова градусная мера этого угла? Чему равна сумма равных им углов желтого треугольника? Обратите внимание, что я всем выдала разные треугольники. Что у вас получилось? Какова сумма углов вашего желтого треугольника? Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника? Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180°.

8 Доказательство теоремы о сумме углов треугольника Цель: доказать теорему о сумме углов треугольника, заполняя пропуски. Учащимся предлагается рисунок и текст теоремы с пропусками Формулировка Сумма углов треугольника равна _____ А В С a

9 Дано: _____ Доказать: А + B + C = ____ Доказательство: Проведём через вершину __, прямую а, параллельную прямой ___. 4 = 1, так как это накрест _______ углы при АС II __ и секущей __. 5 = 3, так как это _______ _____ ____ при __ II __ и _______ __ = ___, так как они составляют ____________ угол. Заменим 4 на 1, 5 на __, получим ______ =180 °.

10 Внешний угол треугольника Цель: исследовать свойство внешнего угла треугольника. Задание: Откройте учебник на стр. 70. Найдите определение внешнего угла треугольника. Прочитайте его. Постройте треугольник АВС. Постройте внешний угол ВСК. А В С К Расскажите, как построить внешний угол треугольника.

11 Заполните таблицу А В С ВСК А + В 90 ° 60 ° 40 ° 80 ° 50 ° 100 ° 10 ° 90 ° 55 ° 65 °

12 Проверка А В С ВСК А + В 90°60°30°150° 40°60°80°100° 30°50°100°80° 10°80°90° 60°55°65°115 °

13 Какую закономерность вы заметили? (Сравните внешний угол треугольника и сумму углов треугольника, не смежных с ним.) Измерьте А, В и ВСК вашего треугольника. Сравните результат, сделайте вывод. А В С К

14 Составление кластера Кластер (англ. «сluster» - скопление) – объединение нескольких однородных элементов, которые могут рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определёнными свойствами. Кластеры – рисуночная форма, суть которой заключается в том, что в середине листа записывается или зарисовывается основное слово (идея, тема), а по сторонам от него фиксируются идеи (слова, рисунки), с ним связанные.

15 Задание: составить кластер по теме «Виды треугольников» Сначала данную работу учащиеся выполняют самостоятельно, основываясь на тех знаниях, которые они имеют на начало урока. Затем читают п.31 учебника «Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники» и продолжают работу по составлению кластера, это позволит сделать кластер более полным. Домашнее задание: Составьте кластер по теме «Прямоугольный треугольник»

16 Виды треугольников Равносторонний Равнобедренный Разносторонний Остроугольный Прямоугольный Тупоугольный

17 В ΔАВС известны углы В и С. Найти угол А. В = 40°, С = 60° А = В, С = 120° В = 75°, С = 85° В = 12°, С = 87° В = 54°, С = 36° В = 90°, С = 15° В = 42°, С = 73° В = 36°, С = 43° В = С = 40° В = С = 55° А = В = С А : В : С = 2:3:4 н о к у п г т а з е и ы Названия сторон прямоугольного треугольника

18 Запишите в таблице буквы, соответствующие найденным ответам, и прочитайте текст. Стороны прямоугольного треугольника имеют особые названия. Сторона, лежащая против прямого угла, называется 60 ° 70 ° 100 ° 20 ° 30 ° 101 ° 35 ° 65 ° 75 ° 91 ° а другие две стороны называются 90 ° 91 ° 30 ° 101 ° 30 ° 40 °

19 Лабораторная работа «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Цель: установить зависимость между сторонами и углами в треугольнике. Задание: 1 ряд: Начертите ΔАВС – остроугольный 2 ряд: Начертите ΔFKM – прямоугольный 3 ряд: Начертите ΔPHN – тупоугольный Измерьте стороны и углы треугольников. Результаты измерений запишите в таблицу.

20 Вид треугольни ка Измерен ия сторон Измерения углов Наиболь шая сторона Наибольш ий угол Как расположены наибольшая сторона и наибольший угол? ΔАВС остроуголь ный АВ= A= ВС= B= АС= C= ΔFKM прямоугол ьный FK= F= KM= K= FM= M= ΔPHN тупоугольн ый PH= P= HN= H= PN= N=

21 Сделайте вывод о соотношении между наибольшей стороной и наибольшим углом в треугольнике. Сделайте вывод о соотношении между гипотенузой и катетом в прямоугольном треугольнике.

22 Признак равнобедренного треугольника Цель: сформулировать признак равнобедренного треугольника. Задание: 1.Начертите равнобедренный ΔАВС. АС В

23 2.Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника (прямая теорема). 3.Выделите условие (что дано) и заключение (что требуется доказать) теоремы. 4.Заполните таблицу. Прямая теоремаОбратная теорема Формулиров ка УсловиеЗаключе ние УсловиеЗаключе ние Формулиров ка

24 Учащимся предлагается рисунок и план доказательства. 1.Доказываем методом от противного. 2.Предположите, что сторона ВС больше стороны АВ. 3.Сделайте вывод о соотношении углов А и С. 4.Сравните вывод с условием теоремы. 5.Наше предположение неверно, сделайте вывод в теореме. А В С

25 Неравенство треугольника Практическая работа Цель: выяснить всегда ли существует треугольник с заданными сторонами. Учащимся раздаются полоски Зелёные длиной: 3см; 4см и 5 см Синие длиной: 4см; 2см и 7см Красные длиной: 4см; 2см и 6см Задание: Постройте 3 треугольника: зелёный, синий и красный.

26 Сделайте вывод о существовании треугольника. Измерьте длины сторон в зелёном треугольнике. Выберите наибольшую из сторон и сравните её с суммой двух других сторон. Отметьте три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, соедините их отрезками. Измерьте длины отрезков АВ, АС и ВС. Запишите неравенства для отрезков АВ, АС и ВС. Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.

27 Знает даже младший школьник, Что такое треугольник. Каждый знает то, что он Состоит из трёх сторон. Но совсем не каждый знает Замечательный закон: Сторона его большая (Даже самая большая!) Меньше суммы двух сторон.

28 Некоторые свойства прямоугольных треугольников Лабораторная работа Цель: установить зависимость между некоторыми элементами прямоугольных треугольников. Оборудование: прямоугольные треугольники из белого и цветного картона, транспортир. Работа в парах. Задание: Возьмите треугольники, вырезанные из белого картона. Измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер. Запишите результаты измерений в таблицу. Учащиеся заполняют таблицу, изображённую на доске.

29 Величины углов треугольника C = А = В = А + В Сделайте вывод о сумме острых углов в прямоугольном треугольнике.

30 Лабораторная работа Цель: определить свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°. Задание: 1.Возьмите цветные треугольники, измерьте длину гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. 2.Результаты измерений запишите в таблицу, изображённую на доске.

31 С АКатет ВСГипотенуза АВ 4. Сделайте вывод о свойстве катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.

32 Поднимите каждый свой треугольник. Легко заметить, что у каждого из вас в руках прямоугольный треугольник, но отличающийся от треугольника соседа. Как вы думаете, случайно ли у всех получился одинаковый результат? Учащимся выдаётся второй треугольник, равный данному. Составьте план доказательства теоремы, пользуясь учебником, стр.76.

33 Подготовительная задача Доказать, что АD = АВ 30° А В С D

34 Третье свойство прямоугольных треугольников Используя рисунок, сформулируйте свойство, обратное свойству катета, лежащего против угла в 30°. А В С 30° x x Если катет прямоугольного треугольника равен половине …, то угол, лежащий против этого катета, равен….

35 Выберите треугольники, которые обладают указанным свойством , ,2 8, ° 60°

36 Признаки равенства прямоугольных треугольников Учащиеся работают в группах. 1группа - признак равенства по двум катетам 2 группа – признак равенства по катету и прилежащему острому углу 3 группа – признак по гипотенузе и катету. Учащиеся работают по готовым чертежам. А С В А1А1 С1С1 В1В1

37 Задание: Сформулируй теорему. Выполни рисунок. Запиши, что дано, что требуется доказать в теореме. Докажи равенство прямоугольных треугольников, используя признаки равенства треугольников. После работы в группах, обсуждаем доказательство каждого признака

38 По готовому чертежу формулируем признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Его доказательство можно рассмотреть, используя ЭОР 0a01-01b b6e76faffe3d/54695/?

39 Синквейн – стих по математике Выразить свои чувства, мысли, эмоции на бумаге достаточно сложно. В передаче внутренних переживаний человеку всегда помогали стихи. Поэзия, по мнению американских педагогов – психологов, является чрезвычайно эффективной формой рефлексии. Далеко не всякий способен писать стихи. Предлагается воспользоваться стихотворными формами, которые требуют соблюдения достаточно строгого алгоритма, но не вызывают значительных затруднений у подавляющего большинства. Это стихи, которые называются синквейнами. Слово «синквейн» – французское, обозначающее «5 строк».

40 Правила написания «синквейна» Первая строка – слово (существительное, местоимение), обозначающее объект или предмет, о котором пойдет речь в синквейне. Во второй строке – два слова (прилагательные, причастия) для описания признаков и свойств выбранного объекта. Третья строка – три глагола, описывающие характерные действия над объектом. Четвертая строка – фраза из четырех слов, выражающая личное отношение автора синквейна к описываемому объекту. В пятой строке содержится одно слово, характеризующее суть объекта.

41 Прямоугольный треугольник Равнобедренный, равный. Чертить, доказывать, находить углы. Длина гипотенузы больше катета. Фигура.

42 Расстояние от точки до прямой Проблемная ситуация Вы находитесь на берегу реки. Вам нужно дойти до реки, зачерпнуть ведро воды и полить саженцы. При этом вы, конечно, хотите, чтобы расстояние, которое пройдёте, было наименьшим. Где должна быть такая точка на берегу реки? А.

43 Инструкция для учащихся 1. Используя предметный указатель учебника, повторите: Какие прямые называются перпендикулярными? Что называют перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой? Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не лежащей на данной прямой, к данной пря мой?

44 2.Используя рисунок, укажите: Отрезок, который является перпендикуляром, проведённым из точки А к прямой а. Отрезки, не являющиеся перпендикулярами, проведённым из точки А к прямой а. Основание перпендикуляра, проведённого из точки А к прямой а. Отрезок наименьшей длины, проведённый из точки А к прямой a. А В СD a

45 3. Сделайте записи: АС – перпендикуляр, АВ, АD – наклонные. Сравните длину перпендикуляра и наклонных. Сделайте вывод о длине перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, и длине наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой. Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой называется расстоянием от точки до прямой. Запишите определение в тетрадь: «Расстояние от точки до прямой – это…»

46 Основные приёмы, использованные при изучении темы Лабораторная работа; Практическая работа; Доказательство теоремы с пропусками; Доказательство теоремы по плану; Работа с учебником; Работа с алгоритмом; Задания по готовым чертежам; Зашифрованные задания; Работа с ЭОР; Составление кластера; Составление синквейна

47 Видишь ли у нас тут надо бежать изо всех сил, чтобы оставаться на месте. А если хочешь попасть куда- нибудь, надо бежать ещё быстрее. Льюис Кэррол «Алиса в стране чудес»