Муниципальное общеобразовательное учреждение Зиминский лицей Гладышева Надежда Николаевна, учитель математики высшей квалификационной категории. - презентация

1 Муниципальное общеобразовательное учреждение Зиминский лицей Гладышева Надежда Николаевна, учитель математики высшей квалификационной категории

2 Метод проектов в обучении математике

3 Под проектом подразумевается специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс действий по разрешению значимой для учащегося проблемы Под проектом подразумевается специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс действий по разрешению значимой для учащегося проблемы

4 Под методом проектов подразумевается технология организации образовательных ситуаций, в которых учащийся ставит и разрешает собственные проблемы, и технология сопровождения самостоятельной деятельности учащегося по разрешению проблем Под методом проектов подразумевается технология организации образовательных ситуаций, в которых учащийся ставит и разрешает собственные проблемы, и технология сопровождения самостоятельной деятельности учащегося по разрешению проблем

5 Виды проектов Исследовательский Игровой Практико-ориентированный Информационный Творческий

6 Учебный проект Проблема проекта Почему? (это важно лично для меня) Актуальность проблемы (мотивация) Цель проекта Зачем? (мы делаем проект) Целеполагание Задачи проекта Что? (для этого мы делаем) Постановка задач Методы и способы Как? (мы это можем сделать) Выбор способов и методов, планирование Результат Что получится? (как решение проблемы) Ожидаемый результат

7 Тема проекта Тригонометрические функции Творческое название проекта Кривые вокруг нас

8 Основополагающий вопрос: Какая кривая является линией жизни? Вопросы проблемные 1.Какие кривые существуют вокруг нас? 2.Каковы свойства у линии жизни? 3.Что влияет на изменения линии жизни с точки зрения математики? 4.Как построить линию своей жизни? 5.Что общего между светом и эхом в горах? Вопросы учебной темы 1.Тригонометрические функции числового и углового аргумента. 2.Функция у=sinx её свойства и график 3.Как построить график функции у=m*sinx и у=sin(k*x) 4.Построение графиков с помощью программы MS EXCEL 5.График гармонического колебания

9 Цели проекта Формирование компетентности в сфере самостоятельной деятельности. Формирование умений видеть проблему и наметить пути её решения. Развитие интереса к процессу познания на уроках математики. Развитие умения применять знания по теме «Тригонометрические функции»

10 Дидактические цели проекта В результате участия в учебном проекте учащиеся научатся: находить нужную информацию с использованием Internet-ресурсов; находить нужную информацию с использованием Internet-ресурсов; работать в команде над решением единой проблемы; работать в команде над решением единой проблемы; планировать и реализовывать реальную проектную деятельность; планировать и реализовывать реальную проектную деятельность; устанавливать связи между знаниями в различных учебных предметах. устанавливать связи между знаниями в различных учебных предметах.

11 Проблемы (темы) самостоятельного исследования 1.Какие кривые существуют вокруг нас? 2.Каковы свойства у линии жизни? 3.Что влияет на изменение линии жизни с точки зрения математики? 4.Как построить линию своей жизни? 5.Что общего между светом и эхом в горах?

12 Кривые вокруг нас.

13 Кривые вокруг нас! Три пути ведут к знаниям: Три пути ведут к знаниям: Путь размышления самый благородный, Путь размышления самый благородный, Путь подражания самый легкий, Путь подражания самый легкий, Путь опыта самый горький! Путь опыта самый горький!

14

15

16

17

18

19 Какова она - линия жизни?

20 Парабола?

21 Окружность?

22 Прямая?

23 Экспонента?

24 Синусоида?

25

26 Свойства функции Y=sin X Постройте график функции И определите ее свойства: 1.Область определения D(x); 2.Четность – нечетность; 3.Монотонность, непрерывность; 4.Ограниченность; 5.Наибольшее и наименьшее значения; 6.Область значений E(x); 7.Периодичность.

27

28 Движение. 1 группа 2 группа 3 группа

29

30 Выполните устно:

31 Исследование линии жизни.. Область определениялюбое число 2.Нечетная sin(-x)=-sinx 3.Непрерывная 4.Монотонна. Возрастает на [0;3.14] Убывает на [-3.14;0] 5.Ограниченна на [-1;1] 6.Периодична. Движение функции Y=k*sinx График этой функции можно получить перемещением по оси ординат вверх или вниз на к единиц. Алгоритм построения графика y=k*sinx:. Построить график функции y=sinx. Растянуть график функции по оси y в к единиц [-k;k].. Значение аргумента не изменится. Движение функции Y=(1/k)*sinx График этой функции можно получить сжатием по оси ординат вверх или вниз на к единиц. Алгоритм построения графика y=(1/k)*sinx:. Построить график функции y=sinx. Сжать график функции по оси y в к единиц [-k;k].. Значение аргумента не изменится.

32 Легенда Древнего Китая Существует легенда о том, что в древнем Китае монахи день за днем вели наблюдения за человеком, записывая параметры его физической активности, умственных способностей и эмоционального состояния. В результате многолетних исследований они пришли к выводу, что эти функции являются периодическими с периодами для физической активности 23 дня, эмоциональной - 28 дней и интеллектуальной - 33 дня. Функции состояния человека в момент его рождения равны нулю, затем начинают возрастать, каждая за свой период принимает одно положительное максимальное и одно отрицательное минимальное значение. Построение кривой биоритмов Биологические ритмы могут быть описаны функциями вида y = sin ( 2 ( t - t0 ) / Tk ) где tколичество прожитых дней, а Tk - периоды. Началом всех трех кривых является день рождения t = t0, sin(0)=0. Количество прожитых дней можно рассчитать по формуле: t=365 * 15лет + 56 дней + 4 дня (4 високосных года я прожил) Для построения кривых удобно использовать программу MS Excel Мои биоритмы представлены на рисунке.

33 Если рулончик бумаги разрезать наискось и развернуть его, то край бумаги окажется разрезанным по синусоиде. Любопытно, что проекция на плоскость винтовой линии также будет синусоидой. Изменение какой либо величины по закону синуса называется гармоническим колебанием. Примеры таких колебаний: колебания маятника, колебания напряжения в электрической сети, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Синусоида - волнообразная плоская кривая Гармонические колебания Величины, меняющиеся согласно закону y=A sin(ω(t)+φ) играют важную роль в физике. По такому закону меняются координаты шарика, подвешанного на пружине. Шарик совершает гармонические колебания. Аамплитуда колебания, ωциклическая частота, φначальная фаза колебания. Что же такое звук? Звук - это волна. Любой предмет, совершающий возвратно-поступательные движения (камертон, струна рояля или гитары, наши голосовые связки и т.д.), вызывает в воздухе попеременное уменьшение или увеличение плотности. Движения одних молекул воздуха передаются другим молекулам, в результате чего в пространстве распространяются периодически повторяющиеся зоны увеличения и уменьшения плотности. Они-то и представляют собой звуковую волну Если мы в каком-то месте поставим прибор, способный реагировать на изменение плотности воздуха, запишем его показания в течение некоторого времени и составим график зависимости плотности от времени, то получим кривую, близкую к синусоиде. Именно такие колебания и улавливаются нашим ухом, в результате чего мы получаем ощущение звука.

34 Что общего между светом и эхом в горах? Свет и звук ( а эхоэто отражение звука) имеют волнообразную природу, которую можно изобразить в виде синусоиды.