О подготовке к ЕГЭ по математике 2013 Шноль Дмитрий Эммануилович, Зав. кафедрой математики школы «Интеллектуал», методист МИОО dshnol@mail.ru. - презентация

1 О подготовке к ЕГЭ по математике 2013 Шноль Дмитрий Эммануилович, Зав. кафедрой математики школы «Интеллектуал», методист МИОО

2 Разминка Есть квадрат со стороной 1. 1) Согните чтобы получился отрезок: 2) Отрезок 1/3 3) Угол 30 градусов.

3 План встречи Знакомство. Анализ результатов ЕГЭ 2012 года (отчет ФИПИ и собственные соображения лектора). О методике подготовки к ЕГЭ по математике. Общие вопросы и разбор конкретных заданий. Печатные и электронные ресурсы. Вопросы, реплики, обсуждения.

4 О хорошем Творческий конкурс учителей математики 23 сентября, воскресенье. Можно принять участие в интернет-туре. Адрес: mccme.ru/oluch/.

5 О хорошем Летняя школа интенсивного обучения «Интеллектуал» для окончивших 7-8 класс. sch-int.ru/summer/

6 Структура варианта года 14 задач группы В (по 1 баллу) 6 задач группы С: С1 и С2 – по 2 балла. С3 и С4 – по 3 балла. С5 и С6 – по 4 балла Итого: 32 первичных баллов

7 Краткое описание задач. В1 – билеты, булки, проценты В2 – диаграмма (температура и т.п.) В3 – площадь на клетчатой бумаге В4 – три фирмы и цены В5 – простейшее уравнение В6 – простая геометрия, угол В7 – вычислить значение, в демоверсии – тригонометрия В8 – производная, графическое задание

8 Краткое описание задач. В9 – стереометрия, вычислить, т. Пифагора В10 – вероятность В11 – стереометрия на понимание и наглядные соображения В12 – математика в естествознании и экономике В 13 – текстовая задача В14 – мат. анализ, наибольшее значение на отрезке

9 Краткое описание задач. С1 – тригонометрическое уравнение с отбором корней С2 - стереометрия, найти угол, или расстояние С3 – система неравенств С4 – сложная планиметрия С5 – задача с параметром С6 – делимость, средние, логика

10 Структура варианта гг Блок содержания Номера заданий Баллы Алгебра 1В5, В7, В133 Геометрия 1В3, В6, В9, В114 Практико- ориентированные задачи В1, В2, В4, В10, В12 5 Начала анализаВ8, В142 Алгебра 2С1, С3, С59 Геометрия 2С2, С46 Логика и комбинаторика С64

11 Сравнение результатов 2012 и 2011 годов (в скобках) В1 улучшение 89 % (81%) В4 ухудшение 80 % (87%) «три фирмы» В5 ухудшение 80 % (88%) уравнение В8 сильное ухудшение 41% (64%) производная В11 сильное ухудшение 37% (69%) стерео В13 сильное ухудшение 50% (68%) текст. задача В10 новая – 80 % вероятность Остальные задачи почти также.

12 Сравнение результатов 2012 и 2011 годов (в скобках) «Положительный результат», хотя бы один балл: С1 – ухудшение 31% (42%) С2 – резкое ухудшение 6% (14%) С3 – ухудшение 12 % (20%) С4 – ухудшение 2 % (4%) С5 и С6 почти так же.

13 Уровни подготовки УровеньПервичный балл Процент I Низкий0-513,9 II Базовый ,2 III Базовый ,8 IV Повышенный ,3 V Высокий24-320,7

14 Поступление в технические вузы Количество бюджетных мест на технические специальности и на специальность «учитель математики» значительно больше, чем выпускников с повышенным уровнем знаний. На эти специальности зачислялись выпускники с базовым (2) уровнем.

15 Низкий уровень подготовки. Основные задачи, которые решались: В1 («билеты»), В2 («диаграмма»), В3 («площадь – клетка»), В4 («три фирмы»), В5 (уравнение) В10 (вероятность) +В6 (планиметрия, углы), +В9 (стереометрия, т. Пифагора)

16 Базовый уровень подготовки. Основные резервы. Две задачи по анализу: В8 (37%) и В14 (39%). Стереометрия на общее понимание: В11 (32 %). Остальные задачи решали более половины базового уровня. Базовый уровень хуже всего решил три задачи из первой части по программе класса, требующие понимания, а не формальных действий.

17 Особенности выполнения задач группы С базовым уровнем подготовки. В задаче С1 верно решили тригонометрическое уравнение – 23%, а верно отобрали корни 8%. Остальные задачи меньше 3 % получили хотя бы по баллу за задачу. Основной резерв – отбор корней.

18 Как готовить класс к ЕГЭ? Методические и психологические соображения.

19 « Лозунг » Со слабыми учениками работать над их сильными сторонами. С сильными учениками работать над их слабыми сторонами. У средних учеников постоянно поддерживать их сильную сторону и выделять ту часть из плохо усвоенного, которую реально сделать за оставшееся время.

20 Психологические особенности подготовки к ЕГЭ. Личное мнение лектора. 17-летние юноши и девушки - давно не дети и многое могут и должны делать сами: 1)Определить цели при сдаче ЕГЭ (получить зачет, поступить в технический вуз или на математическую специальность). 2)Определить в начале учебного года собственный уровень подготовки и сформулировать свой план подготовки к ЕГЭ. 3)Находить пособия и сайты, которые им помогут.

21 Психологические особенности подготовки к ЕГЭ. Личное мнение лектора. Учитель помогает молодым людям подготовиться к ЕГЭ, но не берет всю ответственность на себя (даже, если эту ответственность на него возлагает начальство). Молодым людям крайне не полезно быть в роли детей, за которых кто-то взрослый отвечает. Тогда они расслабляются и ничего не хотят.

22 Содержание экзамена и учебники Содержание экзамена только наполовину покрывается задачным материалом учебников класса. Учителя и ученики вынуждены искать задачный материал вне учебников. Здесь помогают и пособия и разумные сайты.

23 Формы работы на уроке. Устный счет Математические диктанты Поэлементная отработка (решение части задачи). «Листок» по сложным задачам.

24 Организация повторения При повторении увеличивается роль индивидуального подхода. Мы вынуждены делить класс на подгруппы и давать разные задания в зависимости от уровня подгруппы. Фронтальным образом иногда можно работать с серединой класса, самые слабые и самые сильные ученики должны получать свои задания.

25 Задача С1. 1) Считать «картинку» необходимой частью решения тригонометрического уравнения.

26 Задача С1. Не употреблять запись Эта запись не показывает: 1)что серий решений две 2)Что период синуса 2П. Отбирать корни при такой форме записи крайне неудобно.

27 Задача С1. Давать отдельные задачи на отбор корней без решения уравнений.

28 Задача С1. Учиться проверять ответ. Для этого задавать вопрос: сколько корней данная серия решений может иметь на данном отрезке.

29 Задача С1. Постараться, чтобы ученики пользовались и единичной окружностью, и графиками функций.

30 Задача С2. Выбрать для повторения один объект (лучше всего куб) и на нем найти все, что можно. Тем самым решить несколько десятков задач на одну конструкцию. Начинать с совсем устных задач, и шаг за шагом усложнять.

31 Задача С2. Задачи с одним объектом хороши тем, что сильные могут идти вперед, придумывая себе все более сложные задачи. Удобно работать на готовых чертежах (отпечатанных на принтере листках), чтобы не тратить время урока на построение.

32 С3. О неравенствах. Учиться решать системы неравенств в 10 или 11 классе – поздно. Естественное время для систем неравенств – первое полугодие 9 класса. На чем можно сэкономить время?

33 О неравенствах. Полезно решать «обратные» задачи: Составлять неравенства по данному ответу, заданному в виде множества или картинки. Это один из лучших типов заданий для устного счета в старших классах.

34 С 5. О задачах с параметром. Знакомить с идейной стороной задач с параметром нужно как можно раньше, самое лучшее с 7 класса. Пример задачи: Исследуйте в каких четвертях в зависимости от b может располагаться точка пересечения графиков функций у=2х-4 и у=ах-2

35 С 5. О задачах с параметром. Максимально использовать геометрический язык. «В при изменении параметра… …прямая двигается вдоль оси У … вращается вокруг точки… …центр окружность двигается по прямой… … изменяется величина угла (модуль)…

36 Задача С5. Готовить для сильных учеников отдельные «листки» по задаче С5 с выстроенной последовательностью задач. Каждая группа задач на одну идею. Лучше для начала без сложной техники.

37 Задача С6 Борьба за «арифметический конструктив». Тип задач с такой формулировкой: Приведите пример чисел, обладающих таким-то свойством… Придумайте прогрессию, у которой…

38 Задача С6 «Техника» работы с остатками должна завершать экспериментирование с целыми числами. Нужно привить умение и привычку делать шаг «посмотрим эту задачу с маленькими числовыми значениями и попробуем что-то увидеть».

39 Пример части первого листочка по С6: Число делится на 3. Верно ли, что его квадрат делится на 9? Квадрат числа делится на 3. Верно ли, что само число делится на 3? Квадрат числа делится на 9. Верно ли, что само число делится на 9? Квадрат числа делится на 12. Что с уверенностью можно сказать про само число? Какие остатки при делении на 3 может иметь квадрат целого числа? Сумма квадратов двух чисел делится на 2. Верно ли, что она делится на 4? Сумма квадратов двух чисел делится на 3. Верно ли, что она делится на 9?

40 Оформление решения Задача С1. В задаче есть два задания: а) решить тригонометрическое уравнение, б) отобрать его корни на данном отрезке. Соответственно в ответе должно быть две части: а) все корни уравнения (не забудьте написать пресловутое n принадлежит Z), б) отобранные на данном отрезке корни. Важно написать именно так, чтобы при ошибке в отборе корней вам засчитали 1 балл за решение уравнения. Решение уравнения лучше никак не комментировать и не писать знаков равносильности, так как часто при верном решении выпускники ошибаются в комментариях и ставят проверяющих в тупик. Отбор корней, конечно, можно проводить разными способами, но рекомендуем его провести на окружности. Стоит иметь в виду, что в демоверсии он проведен на окружности, и с очень большой вероятностью так же он будет проведен и в решениях, которые раздадут проверяющим экспертам. Эксперту приятно, когда решение близко к присланному. Так сделайте ему приятное! При этом в начале отбора стоит написать фразу: отберем корни с помощью единичной окружности и затем обязательно на окружности все обозначить: точки – концы отрезка (в данном случае дуги), сами корни и жирным выделить саму дугу. Этот рисунок вы рисуете не для себя, а для проверяющего, на нем все должно быть видно. При последней подготовке рекомендуем повторить или заново выучить формулы приведения – очень большой процент ошибок бывает именно в них, а так же решение простейших уравнений, обидно ошибиться в таких мелочах.

41 Печатные и электронные ресурсы Школьные учебники. Пособия для подготовки к ЕГЭ по математике. mathege.ru (банк, задачи В) reshuege.ru (с решениями и есть С) ege.yandex.ru (возможность протестироваться по группе В) ege-go.ru/math-ege (здесь советы по оформлению)

42 Контакты Шноль Дмитрий Эммануилович