Тема: «Исследование математических моделей» Класс: 10 – 11. - презентация

1 Тема: «Исследование математических моделей» Класс: 10 – 11

2 ТИПЫ УРОКОВ Урок-эксперимент (когнитивный) Урок моделирования (креативный) Урок-проект (оргдеятельностный) Тип урока: урок-проект Методы обучения: самоорганизация обучения

3 Цели урока общеобразовательная : усвоение основных понятий и формирование навыков применения полученных знаний при решении задач по данной теме. Этап урока: закрепление новых знаний – закрепить в памяти учащихся те знания и умения, которые необходимы им для самостоятельной работы по новому материалу (содержание: применение изученного материала на практике) Дидактическая задача этапа урока: применение полученных знаний для исследования математических моделей Предварительная подготовка учащихся: умение работать с электронными таблицами, с ЯП Turbo Pascal Средства обучения: Информационные:Боженкова Л.И., Рагулина, Смолина Л.В.Педагогическая практика в системе подготовки учителя информатики и математики. Методические рекомендации. Угринович Н.Д.Информатика и информационные технологии кл. естественно математического профиля. Технические и программные:MS Excel

4 Ядро содержания обучения Формальная модель Компьютерная модель Графический метод Числовой метод половинного деления

5 Содержательно-деятельностный компонент Самостоятельное выполнение учащимися практических задач по данной теме. Учителем предлагаются задания следующего типа: 1)приближенно решить уравнение X 3 – cos (X) = 0 с использованием компьютерной модели в электронных таблицах. 2) это же уравнение решить графическим методом для нахождения приближенного значения корней уравнения. 3) создать программную модель решения этой же задачи на ЯП TP.

6 решение Задача 1. Найти корень уравнения x3-cos(x)=0, которое не имеет точного алгебраического решения. Математической моделью задачи является уравнение x3-cos(x)=0. Алгортм решения задачи: Определить отрезок, содержащий корень уравнения: построить график функции F(x)=x3-cos(x); построить график функции F(x)=x3-cos(x); определить по графику отрезок, содержащий корень уравнения x3-cos(x)=0; определить по графику отрезок, содержащий корень уравнения x3-cos(x)=0; проверить, что функция F(x) на концах этого отрезка принимает значения разных знаков. проверить, что функция F(x) на концах этого отрезка принимает значения разных знаков. Уточнить значение отделенного корня методом половинного деления: пусть известен отрезок [a,b], содержащий корень уравнения и точность, с которой его нужно найти, тогда: делим отрезок [a,b] точкой с=(a+b)/2; делим отрезок [a,b] точкой с=(a+b)/2; выбирает тот из отрезков [a,с] или [с,b], на котором лежит корень; выбирает тот из отрезков [a,с] или [с,b], на котором лежит корень; если длина m отрезка больше чем, то возвращается к.2.1. если длина m отрезка больше чем, то возвращается к.2.1. если длина m отрезка меньше чем, то x=(a+b)/2 с погрешностью dx=m/2. если длина m отрезка меньше чем, то x=(a+b)/2 с погрешностью dx=m/2. Для определения отрезка, содержащего корень уравнения используем Excel, для уточнения значения отделенного корня методом половинного деления используем программу на языке Турбо Паскаль.

7 1) Отделение корней производим графически. Для этого строим график функции F(x)=x 3 -cos(x). [0.85;0.9] - отрезок, содержащий корень уравнения.

8 2) Уточнение значения отделенного корня методом половинного деления. Составляем программу на Паскале. Program PolDel; uses crt; var a,b,c,e,fa,fc,x,dx,m: real; beginclrscr; write(a=); readln(a); {задаем левый конец отрезка} write(b=); readln(b); {задаем правый конец отрезка} write(c=); readln(c);{указываем точность, с которой нужно вычислить корень уравнения} m:=b-a; while m>e do begin c:=(a+b)/2; c:=(a+b)/2; fa:= a3-cos(a); fa:= a3-cos(a); fc:= c3-cos(c); fc:= c3-cos(c); if fa*fc