Заключительный урок на тему: «Арифметическая прогрессия» - презентация

1 Заключительный урок на тему: «Арифметическая прогрессия»

2 План урока: 1.Историческая справка. 2.Проверка домашнего задания. 3.Устная работа. 4.Решения упражнений из сборника ЕГЭ Кузнецова Л.В. 5.Физминутка. 6.Электронный учебник ( Алгебра 7-11). а) упражнения на нахождения членов арифметической прогрессии; б) геометрическая задача; 7. Решение тестовых заданий ( Алгебра 7-9 А.Г. Мордкович). 8. Задания на дом. 9. Подведение итогов урока.

3 Историческая справка Арифметические прогрессии в древности. Арифметические прогрессии в древности. В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах ( llв.до н.э.) встречаются примеры геометрических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахимеса: В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах ( llв.до н.э.) встречаются примеры геометрических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахимеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры. «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры. Вот формула, которой пользовались египтяне: Вот формула, которой пользовались египтяне: a= S/n - (n-1) d/2 (S= (a+b) n/2 ) a= S/n - (n-1) d/2 (S= (a+b) n/2 ) Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (V в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский). Ариабхатта (V в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский).

4 Устная работа 1. Определение арифметической прогрессии. Примеры. 2. Разность арифметической прогрессии. 3. Дано: - арифметическая прогрессия, Найти: d 4. Рекуррентная формула арифметической прогрессии. 5. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 6. Дано: - арифметическая прогрессия, Найти: 7. Характеристические свойства арифметической прогрессии. 8. Дано: - арифметическая прогрессия, Найти: и d 9. Формула суммы n-членов конечной арифметической прогрессии 10. Найдите сумму членов конечной арифметической прогрессии,если:,если:

5 Решение задач Решение задач В арифметической прогрессии а1=7, d=5. Выяснить, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найдите его номер. В арифметической прогрессии а1=7, d=5. Выяснить, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найдите его номер. 3 Вася выписывает последовательно четные натуральные числа, начиная с 2. Олег, увидев очередное число, подсчитывает сумму всех выписанных к этому моменту чисел и получает ответ 306. Какое число увидел Олег? Вася выписывает последовательно четные натуральные числа, начиная с 2. Олег, увидев очередное число, подсчитывает сумму всех выписанных к этому моменту чисел и получает ответ 306. Какое число увидел Олег?

6 14 Решение: Ответ: да. Ответ: да.

7 3 Решение: 3 Решение: Ответ: 34. Ответ: 34.

8 Решение задач с электронного учебника. 1 а) Упражнение на нахождение членов арифметической прогрессии; Найти 28 член арифметической прогрессии, если, 2 б) Геометрическая задача. Длина сторон прямоугольного треугольника три последовательных члена возрастающей арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии, если его периметр равен 120.

9 Решение: 1-й способ. 2-ой способ. Ответ: 110.

10 Решение геометрической задачи: Пусть разность прогрессии равна d, d больше нуля. Ответ: d=10

11 Самостоятельная работа. 1 Вариант 1 Вариант 1) Найдите четвертый член арифметической прогрессии: 13, 9, … А. 0. Б. 6. В. -1. Г. 1. А. 0. Б. 6. В. -1. Г. 1. 2) Дана арифметическая прогрессия -3,5; -2; … найдите номер члена этой прогрессии, равного 59,5. А. 44. Б. 43. В. 34. Г. Нет такого номера. А. 44. Б. 43. В. 34. Г. Нет такого номера. 3) Найдите сумму первых 16 членов арифметической прогрессии, заданной формулой А Б.848. В Г А Б.848. В Г ) Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 16, а разность прогрессии равна 4. найдите первый член прогрессии. А. 2. Б. 4. В. 5. Г. 6. А. 2. Б. 4. В. 5. Г Вариант 2 Вариант 1)Найдите первый член арифметической прогрессии:,, 4, 8, … А. 1. Б. 12. В. -4. Г. -1. А. 1. Б. 12. В. -4. Г ) Дана арифметическая прогрессия 8,2; 6,6; … Найдите номер члена этой прогрессии, равного -15,8. А. 16. Б. 14. В. 17. Г. Нет такого номера. А. 16. Б. 14. В. 17. Г. Нет такого номера. 3) Найдите сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой А Б В Г А Б В Г ) Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член арифметической прогрессии. А. 1. Б. 2. В. -1. Г. 0. А. 1. Б. 2. В. -1. Г. 0.

12 Задание на дом. По сборнику Ш.И. Цыганова: 1) стр. 43 В-8; 2) стр. 46 В-7.