Комбинаторные методы решения задач. Памятка. При решении комбинаторных задач следует ответить на следующие вопросы: 1.Из какого множества осуществляется. - презентация

1 Комбинаторные методы решения задач

2 Памятка. При решении комбинаторных задач следует ответить на следующие вопросы: 1.Из какого множества осуществляется выбор (надо найти n)? 2.Что требуется: расставить все в ряд (перестановки Р ), или выбрать часть (найти k)? 3.Важен ли порядок? Если важен, то применяем правило размещений А, а если нет - правило сочетаний С. 4.Возможны ли повторения?

3 Заполните таблицу: УсловиеОтличительные признаки Комбинаторное соединение Ответ Расставить все элементы в ряд; порядок важен; повторений нет Перестановки Р (без повторений) Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами A, B, C, D, E, F, G, K? В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно назначать 2 дежурных? Выбрать часть; порядок не важен; повторений нет Сочетания С (без повторений) 435 Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами 2 различные путевки в санаторий? Выбрать часть; порядок важен; повторений нет Размещения А (без повторений) 30 Сколько существует пятизначных номеров, не содержащих цифру 7? Выбрать часть; порядок важен; повторения возможны Размещения А (с повторениями) Сколько разных слов можно образовать при перестановке букв слова «математика»? Расставить все элементы в ряд; порядок важен; повторения возможны Перестановки Р (с повторениями)

4 «Спортлото» Играющий зачеркивает шесть номеров карточки из 49. Задумывались ли вы над тем, сколькими способами это можно сделать? 1 вариант. Каковы шансы угадать 5 номеров в «Спортлото» 6 из 49; 2 вариант. Каковы шансы угадать 4 номера в «Спортлото» 6 из 49?

5 1 вариант: 2 вариант: «Спортлото» 258/ / / /1032

6 Практикум по решению задач. Таня и Ваня договорились встречать Новый год в компании из 10 человек. Они оба очень хотели сидеть за праздничным столом рядом. Какова вероятность исполнения их желания, если среди их друзей принято места распределять путем жребия? Решение. 10 лиц могут усесться за стол 10! разными способами. Таня и Ваня, сидя рядом, могут занять 20 разных позиций. В то же время восьмерка их друзей может сесть за стол 8! разными способами Задача 1. n = 10! m = 20 8!

7 Практикум по решению задач. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Решение. Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов: Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}: Задача 2. О Т К Р

8 Практикум по решению задач. В ящике лежат 1 белый и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар? Решение. Исходы – все возможные пары шаров. Общее число исходов 1) Событие А={вынуты два черных шара}; 2) Событие В={вынуты белый и черный шары}; Задача 3.

9 Практикум по решению задач. Случайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. 1) А={обе выбранные буквы – согласные}. В русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков. Задача 4.

10 Практикум по решению задач. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. 2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}. Задача 4.

11 Практикум по решению задач. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. 3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}. Задача 4.

12 Практикум по решению задач. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. 4) D={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}. Задача 4.