Повторение Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Каково может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых в пространстве? - презентация

1

2 Повторение Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Каково может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых в пространстве?

3 Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен b a c a b, a b c a, c a c /c /c /c /

4 Повторение Какие объекты в классе моделируют перпендикулярные прямые?

5 Повторение Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?

6 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. a a

7 Повторение Что моделирует в комнате перпендикулярность прямой и плоскости? Почему отвес параллелен вертикальной стене, если при выполнении строительных работ не допущен брак?

8 Повторение Как расположены друг к другу ребра куба, выходящие из одной вершины? Как расположены боковые ребра куба к плоскостям верхней и нижней граней? Как расположены плоскости боковых граней куба к передним ребрам верхнего и нижнего оснований?

9 q p a a a p, p a q, q Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

10 Чтобы установить перпендикулярность прямой и плоскости достаточно проверить перпендикулярность лишь к двум прямым, лежащим в плоскости.

11

12 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна

13 A OВ Докажите, что АО СС

14 ABCD и ВMNС – два прямоугольника. Доказать: ВС (СDN) А В С D M N Доказать: ВС DN

15 ABCD – прямоугольник. В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ = 8, ВМ = 10. Доказать: ВС (СDN) А В С D M

16 Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВD, где D – произвольная точка прямой АС. А С ВD М

17 В М O С Через точку О пресечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, МВ = МD. Докажите, что прямая МО перпендикулярна плоскости параллелограмма. А D

18 В треугольнике АВС сумма углов А и В равна Прямая ВD перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что СD АС. C A BD

19 D Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите: ВD АМО A M C B О

20 А М D mn Через вершину В квадрата АВСD проведена прямая ВМ. Известно, что МВА = МВС = 90 0 ; МВ = m, АВ = n. Найдите расстояния от точки М до: а) вершин квадрата; б) прямых ВD и АС. В С n m n n O

21 С B A D В тетраэдре DABC точка М – середина BС, АB = АС, DВ = DC. Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС. M

22 D А АВСD – прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости АВС. ВЕ = 15, ЕС = 24, ЕD = 20. Докажите, что треугольник ЕDС прямоугольный и найдите АЕ. C В Е СD AED СD AD,СD АЕ

23 С Точка А принадлежит окружности, АК – перпендикуляр к ее плоскости, АК = 1 см, АВ – диаметр, ВС – хорда окружности, составляющая с АВ угол Радиус окружности равен 2 см. Докажите, что треугольник КСВ прямоугольный, и найдите КС. В А К СВ AКС СВ AС,СВ АК

24 В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен Е ВС, ЕМ АВС. Докажите, что АС МВ. C A BМ Е

25 АВС – равнобедренный треугольник, АВ = АС, точка D – середина ВС, ЕD (ABC). Доказать: 1) ВС (АDЕ), 2) ВС АЕ. В С А D Е

26 Подведение итогов Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к прямой на плоскости? в пространстве? Верно ли утверждение «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?

27 Домашнее задание Теория п.п (математический диктант) Вопросы 1-6 стр ,127,128