1 Третья Международная конференция Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2010) Теоретико-игровой анализ механизмов реализации. - презентация

1 1 Третья Международная конференция Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2010) Теоретико-игровой анализ механизмов реализации решений Киотского протокола Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Вычислительный Центр РАН им. А.А. Дородницына, г. Москва Вычислительный Центр РАН им. А.А. Дородницына, г. Москва

2 2 Киотский протокол Киотский Протокол международный документ, принятый в Киото (Япония) в декабре 1997 года в дополнение к Рамочной конвенции ООН об изменении климата (РКИК). Период подписания протокола открылся 16 марта 1998 года и завершился 15 марта Федеральный закон «О ратификации Киотского Протокола к Рамочной конвенции Организации Объединенных Наций об изменении климата» был принят Государственной думой РФ 22 октября 2004 года и одобрен Советом Федерации 27 октября Президент РФ Владимир Путин подписал его 4 ноября 2004 года (под 128-фз). Протокол вступил в силу 16 февраля 2005 года, через 90 дней после официальной передачи документа о ратификации его Россией в Секретариат РКИК 18 ноября В начале 2009 года Протокол был ратифицирован 181 страной мира (совокупно ответственными за более чем 61 % общемировых выбросов). Заметным исключением из этого списка являются США. Согласно Киотскому Протоколу промышленно развитые страны должны сократить свои суммарные выбросы 6 парниковых газов не менее чем на 5,2% по сравнению с уровнем 1990 года к гг.

3 3 Основные положения Киотского протокола 1. определение допустимого объема выбросов парниковых газов в 2008–2012 для всех участвующих в этом соглашении промышленно развитых стран-участниц (для Российской Федерации установлен потолок выбросов на уровне базового 1990 – 3050 млн. тонн СО2-эквивалента); 2. разработка механизмов корректировки квот для отдельных стран – «механизмы гибкости» (международная торговля квотами, реализация совместных проектов по внедрению технологий, обеспечивающих сокращение выбросов, и т.д.); 3. разработка механизмов контроля над уровнями выбросов (необходимость создавать национальные системы оценки антропогенных выбросов и их абсорбции, мониторинга за выбросами и стоками).

4 4 Список парниковых газов и их учет В список ПГ, учитывающихся при оценке показателей по снижению и/или ограничению выбросов, вошли шесть видов ПГ: - диоксид углерода, - метан, - закись азота, а также три группы долгоживущих промышленных газов: ГФУ – гидрофторуглероды, ПФУ – перфторуглероды, - гексафторид серы. При этом влияние оценивается в 80%, - 15%. Суммарное воздействие этих шести видов ПГ оценивается по формуле приведения к :. Значения коэффициентов потенциала глобального потепления j – го парникового газа вычисляются в соответствии с парниковым эффектом газов для столетнего временного горизонта (фактически исходя из теплопроводностей газов). Так как все приводится к эквиваленту воздействия (j=1), -. Для метана ( ) имеем, для закиси азота ( ) и т. д.

5 5 Выбросы парниковых газов, наиболее «дымящими» странами и регионами, млн. т. в год США36% США36% ЕС 21% ЕС 21% Китай 18% Китай 18% РФ15% РФ15% Япония 5% Япония 5% Индия 5% Индия 5%

6 6 ПРОБЛЕМАТИКА КИОТСКОГО ПРОТОКОЛА (обязательства по сокращению выбросов и их обоснованность) Страны Приложения B Протокола определили для себя количественные обязательства по ограничению либо сокращению выбросов на период с 1 января 2008 до 31 декабря 2012 года. Цель ограничений снизить в этот период совокупный средний уровень выбросов 6 типов газов (CO2, CH4, гидрофторуглеводороды, перфторуглеводороды, N2O, SF6) на 5,2 % по сравнению с уровнем 1990 года. Основные обязательства взяли на себя индустриальные страны: - Евросоюз должен сократить выбросы на 8 %; - Япония и Канада на 6 %; - страны Восточной Европы и Прибалтики в среднем на 8 %; - Россия и Украина сохранить среднегодовые выбросы на уровне 1990 года. Развивающиеся страны, включая Китай и Индию, обязательств на себя не брали. Обязательства на последующие годы будут предметом серии переговоров, которая была открыта на первой встрече сторон Киотского протокола (MOP-1 англ. Meeting of the Parties to the Kyoto Protocol), прошедшей в ноябредекабре 2005 года в Монреале. При этом возникают и активно обсуждаются вопросы концептуального характера, связанные с разработкой и принятием объективных, не политических критериев определения квот на выбросы парниковых газов и разумных правил торговли квотами. Сложность и спорность обсуждаемых вопросов подтвердил провальный саммит в Копенгагене в декабре 2009 года. В настоящей работе в русле решения этих вопросов предлагается два взаимосвязанных механизма определения таких квот: механизм, основанный на поиске компромиссного решения (сильного равновесия) в игре, описывающей экологическое взаимодействие стран мира и механизм, основанный на определении квот исходя из оптимизации эколого-экономических интересов планеты в целом.

7 7 Теоретико-игровые модели для построения и анализа механизмов реализации Киотского протокола Для решения этой актуальной задачи предлагается использовать математические модели двух типов. Первая модель имеет общий функционал – минимизация (ограничение) выброса парниковых газов, и индивидуальные функционалы – экономически эффективное использование энергоресурсов. Теоретико-игровой анализ этой модели решает политические задачи и позволит сделать более обоснованным процесс разделения стран, участвующих в соглашении, на две категории: - ведущие страны, которые берут на себя основные финансовые обязательства по реализации положений Киотского Протокола; - слабо развитые и развивающиеся страны, нуждающиеся в такой финансовой поддержке. Вторая модель – геополитическая модель рационального использования энергоресурсов и иных сырьевых ресурсов, включающая в себя экологический блок. Анализ этой модели позволит более обоснованно оценить параметры сокращения выбросов, денежной оценки квот и эффективность совместных экологических программ Далее рассматривается описание и анализ моделей простейшего вида.

8 8 Игровая модель анализа механизмов реализации Киотского протокола Рассмотрим статическую, одноресурсную модель n государств, участвующих в разработке и реализации механизмов, способствующих сокращению выбросов парниковых газов, связанных с производственной деятельностью: - ресурс (энергозатраты), - доход (ВВП), - параметр экономической эффективности используемой технологии, - суммарный выброс парниковых газов, - параметр экологичности используемой технологии. Введем обозначения для начальных (до переговорных) значений параметров: По сложившемуся мнению общий объем выбросов парниковых газов - превышает допустимые пределы. Поэтому требуется выбрать допустимую величину. При этом необходимо «разложить» по государствам разницу то есть «справедливо» подобрать величины сокращения объемов выбросов. Итак, каждое из государств, с одной стороны, заинтересовано в увеличении индивидуального критерия устойчивого экономического роста, с другой стороны, стремится к максимально возможному сокращению общего объема выброса парниковых газов всеми государствами -. В связи с чем в качестве свертки выберем критерии государств в виде: (1) где параметр определяет степень «альтруизма» руководства i - го государства. Итак, мы получили теоретико-игровую модель взаимодействия сторон с функциями выигрыша (1) и ограничениями на управления и : (2) (3) где - ограничение, например, по наличию ресурса или мощностей.

9 9 Основной результат (теорема) На функции и наложим естественные условия монотонного возрастания по. Определим множество и обозначим. В сформулированных условиях справедлива Теорема: Необходимым и достаточным условием того, что совокупность есть сильное равновесие в игре (1)-(3) является существование и таких, что: 1) 2). В силу свойств ситуации сильного равновесия от полученного решения не выгодно отклоняться никому из игроков по отдельности (равновесие по Нэшу), любой коалиции, в том числе и всем игрокам одновременно (оптимальность по Парето). Игроки из множества - государства с сильной экономикой, экологически чистыми технологиями и сильно заинтересованы в решении проблемы потепления климата (альтруисты). Игроки из множества - государства со слабо эффективной экономикой, «грязными» технологиями и эгоистично подходящие к решению общемировых проблем. Кстати, исследуя задачу (1)-(3), можно по данным из принятых решений о (и, соответственно, ) рассчитать показатели альтруизма (эгоизма) государств! Особо подчеркнем полную качественную сопоставимость полученного решения с решениями, озвученными в рамках Киотского Протокола – разбиение стран на две группы а разной степенью обязательств по решению общей проблемы.

10 10 ЛИНЕЙНАЯ ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГОСУДАРСТВ С целью конкретизации исследования рассмотрим линейный вариант описанной модели, в котором зависимости ВВП и выбросов игрока (государства или группы государств) линейны. Для описания такой линейной модели введем обозначения: н – индекс, определяющий начальные значения величин (до принятия Киотского протокола); к - индекс, определяющий значения величин решениями Киотского протокола; - ВВП; - коэффициент экономической эффективности энергозатрат; - объем выбросов ПГ, приведенный к объему выбросов CO 2 ; - коэффициент экологичности используемых технологий; - объем фактических выбросов i-го игрока.

11 11 ЛИНЕЙНАЯ ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГОСУДАРСТВ (продолжение) - мировой фактический объем выбросов до принятия решения об их снижении; - планируемый (уменьшенный по сравнению с фактическим) объем выбросов (решение Киотского протокола) < ; - планируемое уменьшение выбросов ; - обязательства по сокращению выбросов i – ого субъекта; - максимально-достижимый технологически объем энергозатрат; - максимальный объем выбросов (соответствует максимальному объему энергозатрат); - максимальный объем ВВП;

12 12 ЛИНЕЙНАЯ ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГОСУДАРСТВ (окончание) Используя приведенную выше теорему, условие которой для линейной модели, очевидно, выполняется можно по данным об уже принятых к настоящему моменту решениях о (и, соответственно, ) рассчитать показатели альтруизма (эгоизма) государств ! Важно отметить, что все параметры модели кроме определяются из фактических данных, а коэффициенты альтруизма определяются путем расчета фактических данных (коэффициентов альтруизма) на основании приведенной теоремы о сильном равновесии и имеют вид:, если,, если. Оценив мы идентифицировали модель полностью и можем поставить задачу определения объемов взятых на себя обязательств на последующий период действия Киотского протокола (2012 год и далее). Подчеркнем, что в рассматриваемой линейной игре решение этой задачи поиска сильного равновесия нетрудно определить (вычислить).

13 13 РАВНОВЕСНОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ИГРОВОЙ МОДЕЛИ (используемые соотношения) Пронумеруем субъекты (игроков) так, что, и определим такое подмножество стоящих слева в полученном упорядоченном множестве игроков, что при выборе игроками данного подмножества таких управлений (энергозатрат), при которых стоящие в качестве аргументов минимума их функционалов величины и равны и при выборе остальными игроками максимально возможных энергозатрат, для остальных игроков получившаяся при рассматриваемом выборе величина превышает их величины. В соответствии с основной теоремой именно такой выбор игроками управлений соответствует сильному равновесию игры. Для определения искомого подмножества игроков естественно использовать метод итераций. На m-ой итерации обязательства берут на себя m первых субъектов. Определим и из соотношений: При этом для имеем,. Из системы (4) получим Тогда из (5) с учетом (6) следует

14 14 РАВНОВЕСНОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ИГРОВОЙ МОДЕЛИ (используемые соотношения) Подставляя выражение (7) в первое уравнение системы (4) получим уравнение для определения : Из последнего равенства получаем:. Введем обозначения:,. Тогда с учетом (6) окончательно получим: (8) С учетом (7) определим совместные обязательства на m-ой итерации: (9)

15 15 РАВНОВЕСНОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ИГРОВОЙ МОДЕЛИ (алгоритм итерационного процесса) Итерации (их число ) осуществляются следующим образом. Шаг 1. Положим. Шаг 2. Вычисляем,. По формулам (8) вычисляем, а по формулам (7) -. Далее вычисляем. Шаг 3. Если, то оптимальное решение найдено. Если, то сравниваем с, если, то оптимальное решение найдено. Еще раз заметим, что в этом случае Если, то положим и возвращаемся к началу Шага 2.

16 16 РАВНОВЕСНОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ИГРОВОЙ МОДЕЛИ (выводы) При проведении с использованием рассмотренной процедуры численных расчетов сильного равновесия в игровом экологическом взаимодействии стран мира все страны были разбиты на ЕС, 15 не входящих в ЕС стран G20 и группу не входящих в G20 стран (остальной мир). Коэффициенты экономической эффективности энергозатрат и экологичности используемых технологий ( и ) полученных таким образом 17-ти игроков оценивались методом наименьших квадратов исходя из имеющихся данных ООН о динамике ВВП, энергозатрат и выбросов парниковых газов (в эквиваленте углекислого газа). Коэффициенты «альтруизма» игроков определялись по приведенным выше формулам исходя из обязательств, взятых странами по Киотскому протоколу. Максимально возможные энергозатраты игроков определялись как максимум имеющегося временного ряда энергозатрат. В результате определения сильного равновесия выделилась группа стран, которые берут на себя в этом равновесном решении игры вполне определенные (вычисленные на базе имеющихся исходных данных) обязательства по снижению выбросов.

17 17 ОПТИМАЛЬНОЕ ДЛЯ ПЛАНЕТЫ В ЦЕЛОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КВОТ НА ВЫБРОСЫ ПАРНИКОВЫХ ГАЗОВ (начало) Наряду с равновесным решением игры, описывающей экологическое взаимодействие рассмотренных игроков (стран или групп стран), представляет интерес определение распределения квот игроков на выбросы газов, оптимального с точки зрения интересов планеты в целом, оцененных тем или иным обоснованным способом. В частности можно интерпретировать рассмотренное выше равновесное решение игрового экологического взаимодействия как политическое решение (поскольку выбор коэффициентов «альтруизма», с использованием которых искалось это решение, был, по существу, политическим) и приняв соответствующее этому равновесному решению общее сокращение выбросов в качестве ограничения оптимизировать экономические интересы планеты в целом в рамках этого ограничения. При этом экономическая оценка таких интересов может быть проведена по критерию суммарного объема ВВП планеты в целом. (10) Обозначим принятое политическое решение по объему взятых на себя обязательств по сокращению выбросов парникового газа через. Им соответствует значения. Введем также обозначения: ; ; ;. - минимальное значение объема энегрозатрат, обеспечивающих выживание рассматриваемой страны, ;.

18 18 ОПТИМАЛЬНОЕ ДЛЯ ПЛАНЕТЫ В ЦЕЛОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КВОТ НА ВЫБРОСЫ ПАРНИКОВЫХ ГАЗОВ (продолжение) Тогда оптимальная оценка управления субъектов { } может быть получена из решения следующей задачи оптимизации (11) При ограничениях (12) (13) Очевидно, т.е. - максимальная оценка эффективности перераспределения обязательств субъектов. Введем новые переменные Обозначим,. Предполагаем, что >0. Тогда задача оптимизации относительно переменных принимает вид: (14) при ограничениях: (15) (16)

19 19 ОПТИМАЛЬНОЕ ДЛЯ ПЛАНЕТЫ В ЦЕЛОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КВОТ НА ВЫБРОСЫ ПАРНИКОВЫХ ГАЗОВ (окончание) Алгоритм решения задачи (14) – (16), являющейся задачей линейного программирования с неотрицательными коэффициентами и переменными очевиден. Перенумеруем субъектов исходя из условия : (17) Для введем. Если, то решение тривиально,. Поэтому далее будем предполагать что (18) Найдем минимальное m, для которого выполняются неравенства (19) Тогда оптимальное решение можно выписать в следующем виде: (20) Численные расчеты оптимального в рассмотренном смысле для планеты в целом решения для тех же 17-ти игроков с использованием тех же исходных данных позволили соотнести полученные значения «оптимальных» квот игроков на выбросы с «равновесными» их выбросами.

20 20 СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ Страны и регионы W равновесноеW равновесное тыс. тонн CO2-экв. W оптимальноеW оптимальное тыс. тонн CO2-экв. ЕС Япония Канада Турция Саудовская Аравия Россия Индия Остальной мир Республика Корея Аргентина Бразилия Мексика США Китай Австралия Индонезия00 ЮАР00 ВСЕГО:

21 21 Планы покупки квот европейскими странами согласно национальным планам «размещения квот» Австрия 35 МтСО2-экв. Австрия 35 МтСО2-экв. Бельгия 41 МтСО2-экв. Бельгия 41 МтСО2-экв. Дания 18,7 МтСО2-экв. Дания 18,7 МтСО2-экв. Финляндия – вероятно, но пока не определено Финляндия – вероятно, но пока не определено Ирландия 18,7 МтСО2-экв. Ирландия 18,7 МтСО2-экв. Италия 162,5 – 300 МтСО2-экв. Италия 162,5 – 300 МтСО2-экв. Люксембург 15 МтСО2-экв. Люксембург 15 МтСО2-экв. Нидерланды 100 МтСО2-экв. Нидерланды 100 МтСО2-экв. Португалия – вероятно, но пока не определено Португалия – вероятно, но пока не определено Испания 100 МтСО2-экв. Испания 100 МтСО2-экв. Швеция – вероятно, но пока не определено Швеция – вероятно, но пока не определено Вероятные сроки – конец периода обязательств – 2012 – 2013 гг. Вероятные сроки – конец периода обязательств – 2012 – 2013 гг.

22 22 Потенциал продажи квот странами с переходной экономикой (оценка Всемирного банка) Страны с переходной экономикой Суммарный потенциал для торговли выбросами гг (млрд.т) Общая сумма (млрд.долл. США) (при цене 6 долл. США за тонну) (при цене 6 долл. США за тонну) Россия2,9017,4 Украина1,8010,8 Польша0,503,0 Румыния0,382,28 Болгария0,291,74 Литва0,120,72 Венгрия0,080,48 Эстония0,080,48 Латвия0,060,36 Словакия0,050,3 Чехия0,050,3 Хорватия-0,001-0,006 Словения-0,02-0,12 Итого6,3137,86

23 23 Основные проблемы синтеза механизмов реализации решений киотского протокола 1. Оценка последствий производственно- экономической деятельности на экологию земли 2. выбор (расчет) уменьшения объемов выбросов 3. аргументация по объемам взятых на себя обязательств по уменьшению выбросов 4. экономическая оценка взятых на себя обязательств и механизмы экономического взаимодействия по поводу: купли-продажи квот реализации совместных проектов, улучшающих экологию технологий

24 24 Выводы В работе показана принципиальная возможность использования теоретико-игровых моделей специального вида для разработки и оценки эффективности механизмов реализации решений Киотского протокола. При наличии корректных оценок коэффициентов и для наиболее значимых государств планеты и при обоснованном выборе вида функций и рассмотренные модели позволяют получить конкретные значения оптимальных с точки зрения интересов планеты в целом квот различных государств на выбросы ПГ, исходя из этих значений оценить степень «эгоизма» различных государств при установленных квотах, выработать рациональные процедуры торговли квотами. Более глубокий качественный и количественный анализ рассматриваемых механизмов потребует усложнения приведенных моделей в следующих направлениях: 1. Учет развития описанных процессов в динамике. 2. Учет возможностей улучшения технологий (инновации), а также передачи технологий на оговоренных условиях. 3. Учет наличия неопределенных факторов, носящего как объективный (не достаточно изученные и плохо прогнозируемые процессы), так и субъективный (не умение и/или не желание точно оценивать процессы) характер. Для более точного количественного анализа при этом на первом этапе потребуется информация следующего вида: - корректные оценки трудоемкости, фондоемкости, материалоемкости, энергоемкости и экологичности агрегированных в рамках однопродуктовой модели обобщенных производственных операций наиболее значимых государств за несколько последних лет; - корректные оценки инновационного потенциала наиболее значимых государств, представленные в виде минимальных и максимальных оценок процентов ежегодного улучшения трудоемкости, фондоемкости, материалоемкости, энергоемкости и экологичности обобщенной производственной операции этих государств; - корректные оценки человеческого потенциала и природных ресурсов наиболее значимых государств планеты; - обоснованные вариантные прогнозы климатических изменений на планете при различных вариантах динамики выбросов ПГ в ближайшие несколько десятилетий.