Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Калининградской области « Колледж сервиса и туризма » 2013. - презентация

1 Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Калининградской области « Колледж сервиса и туризма » 2013 г.

2 автор: преподаватель Войкова Т.Ю. 2013г.

3 Уравнения и неравенства, в которых неизвестное находится в подкоренном выражении, называются иррациональными

4 находится в аргументе или в основании логарифма, называются логарифмическими Уравнения и неравенства, в которых неизвестное

5 Под «выражением» будем подразумевать уравнение, неравенство, систему или совокупность. Два выражения называются равносильными, если их множества корней ( решений ) совпадают.

6 Помни : в уравнении – корни, в остальных выражениях – решения если корней ( решений ) нет ( Ответ : ø), то выражения тоже равносильны

7 Преобразования - равносильные, если на каждом шаге решения мы получаем выражение, равносильное предыдущему. Множества корней ( решений ) совпадают.

8 Выражение является следствием предыдущего выражения, если при переходе к нему произошло расширение множества корней ( решений ) за счет применения неравносильного преобразования.

9 Такие переходы нежелательны, т. к. возникают посторонние корни ( решения ), выявить и отсеять которые при проверке удаётся не всегда.

10 П.Р.П. – применяем равносильные преобразования. Рассмотрим два важных правила о применении равносильных преобразований :

11 ПРП 1 Обе части уравнения или неравенства можно одновременно возвести в чётную степень или извлечь корень чётной степени, если обе части выражения, независимо друг от друга, неотрицательные.

12 Условие существования корня чётной степени : подкоренное выражение неотрицательное. Сформулируйте условие существования арифметического корня чётной степени.

13 При « избавлении » от корня чётной степени следи, чтобы сохранялось условие его существования Чётные степени и корни не могут быть меньше отрицательных чисел или равны отрицательным числам.

14 Корень чётной степени больше отрицательного числа при условии, что он существует. Извлекать корень нечётной степени или возводить в нечётную степень можно любое выражение.

15 ПРП 2 Обе части уравнения или неравенства можно одновременно логарифмировать по одному и тому же основанию a где a>0, a1, если обе части выражения, независимо друг от друга, положительные.

16 Условие существования логарифма : аргумент положительный, основание a>0, a1 Сформулируйте условие существования логарифма.

17 При логарифмировании по основанию a где 0

18 А теперь – простые вопросы!!!

19 Что означает ответ : ø ? Сформулируйте условие существования корня чётной степени. Сформулируйте условие существования логарифма.

20 Вопросы повышенного уровня!!!

21 Какая система называется смешанной ? Приведите пример задания, когда мы не можем с помощью проверки « исключить » посторонние корни ( решения ) Чем отличаются множество положительных чисел от множества неотрицательных ?

22 Вопросы высокого уровня!!! При ответах приводите примеры.

23 Объясните, может ли неравенство быть равносильно уравнению ? Объясните, может ли уравнение быть равносильно системе ? Может ли учитель догадаться, что студент применял равносильные преобразования, если в решении уравнения нет проверки, нет О. Д. З.? Объясните.

24 Внимательно прочитайте опорный конспект. Желаю успехов при выполнении равносильных преобразований ! равносильных преобразований !

25 Используемые источники : 1. Алгебра и начала анализа классы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др..- М.: Просвещение, sts/ _den-studenta-12.gif 3. dentu.jpg 4.