Замечательные линии и точки треугольникаЗамечательные линии и точки треугольника. - презентация

1 Замечательные линии и точки треугольника

2 Цель работы: Рассмотреть основные элементы треугольника Рассмотреть основные элементы треугольника Рассмотреть свойства замечательных точек и линий треугольника Рассмотреть свойства замечательных точек и линий треугольника Систематизировать материал Систематизировать материал Научиться практически использовать теоретические знания Научиться практически использовать теоретические знания

3 Из истории замечательных точек треугольника

4 ТРЕУГОЛЬНИК, ПРОСТЕЙШИЙ И НЕИСЧЕРПАЕМЫЙ

5 BC Вершина Сторона Внутренний угол Внешний угол Основные элементы треугольника A А В С

6 Виды треугольников AAA B B B CC C РавностороннийРавнобедренныйРазносторонний основание боковые AB=BC AB=BC=ACABBCAC

7 A Виды треугольников B B B A A C C C катеты A=90° A>90° гипотенуза A

8 Медиана треугольника Центр масс м А В С А1А1 С1С1 В1В1 Центроид

9 Медиана А В С М КD S 1 =S 2 =S 3 =S 4 =S 5 =S 6 S1S1 S2S2 S3S3 S6S6 S4S4 S5S5 O AO:OM=2:1 Центроид (барицентр)

10 Каждая медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника. Каждая медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника. Длину медианы можно найти по формуле Длину медианы можно найти по формуле

11 Биссектриса A B C O F D E AB:AC=BE:EC

12 Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны. Если биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжение противолежащей стороны, то AB/AD = BC/AC Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны. Если биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжение противолежащей стороны, то AB/AD = BC/AC Длина биссектрисы Длина биссектрисы

13 Биссектриса Дано: АВС; АВ=с, ВС=а, АС=в. ВD – биссектриса. Найти: ВD - ? А B C D x b c a

14 Высота A A A B B B C C C Е D F O Ортоцентр O N K M D

15 S = ½a ah x a a h a Высота треугольника

16 Задача Дано: ABC – остроугольный Высоты AA1;BB1;CC1 пересекаются в точке H. Доказать: Ортоцентр H треугольника является центром окружности вписанной в треугольник A1B1C1.

17 Дано: Найти: АВСВ –ромб MK; АК; KD. АС=16см ВD=12см АС и ВD – диагонали. M C D K A B o Задача.

18 Серединный перпендикуляр LB F D E K A C M H

19 A C B O A CB O M N K M K A B C M K N O

20 Прямая Эйлера В H O A C OM:MH=1:2 M

21 Трисектрисы A C B KL M

22 ВНЕШНИЙ «НАПОЛЕОНОВСКИЙ» ТРЕУГОЛЬНИК

23 Теорема Чевы B A C A1A1 B1B1 C1C1 C BA 1 A 1 C CB 1 B 1 A C 1 A 1 B 1

24 Теорема Менелая А В С В1В1 К А1А1 С1С1 Дано: АВС; КСАВ; С 1 В 1 – прямая. Доказать: АС 1 В 1 С ВА 1 С 1 В В 1 А А 1 С =1

25 Задача Дано: АВС; ВМ-медиана; т. Р лежит на стороне АВ; т. Q на стороне ВС; АР = 2; BQ = 6 PQ пересекает ВМ в точке R; РВ 5 QC Найти: BR RM В А Р С М R Q S

26 Средняя линия С В М Р А Дано: АВС - равносторонний. АВТК;АВ=24; МР - ср.линия; МО = ОР; Найти: ТК - ? К Т О