Мы предлагаем вам самостоятельно изучить некоторые вопросы по теме,,Окружность,, Для продолжения работы выбери необходимый раздел. 1.Касательная к окружности. - презентация

1 Мы предлагаем вам самостоятельно изучить некоторые вопросы по теме,,Окружность,, Для продолжения работы выбери необходимый раздел. 1.Касательная к окружности. 2.Центральные 2.Центральные и вписанные углы. вписанные 3.Проверь себя.

2 Взаимное расположение прямой и окружности Возможны три случая 1.Имеют две общие точки ( dr) r – радиус окружности, d – расстояние от центра окружности до прямой с с c с

3 КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется к окружности. А А - точка касания О р Это интересно! касательной

4 (О свойстве касательной) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. О А р 1.Пусть р ОА, тогда ОА – наклонная к прямой р. 2.Т.к. п/р, проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. 3. Из пп. 1 и 2 прямая и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию ( прямая р – касательная ). Т.об. р ОА. Ч. и т. д. Дано: окр(О,ОА), р – касательная к окружности, А – точка касания. Доказать: р ОА. Доказательство:

5 А С В На рисунке точки А, В, С лежат на одной прямой..

6 ЗАПОМНИ! В М С Отметим на окружности две точки А и В. Они разделяют окружность на две дуги. А и В – концы дуг. Чтобы различить эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку С и М. Обозначают дуги: АМВ, АСВ. А В Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. АВ Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является С АМВ = АСВ =180 О А В М А О В М АМВ = АОВ, АМВ =360 - АОВ Центральному углу АОВ соответствуют две дуги с концами в точках А и В. О А О М О диаметром окружности.

7 ВПИСАННЫЙУГОЛ ВПИСАННЫЙ УГОЛ В А С О ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется углом. ЗАДАЧА. Сколько на рисунке вписанных углов? Ответ: О 4 вписанным М На рисунке дуга АМС расположена внутри вписанного угла АВС, т.е. вписанный угол АВС опирается на дугу АВС.

8 Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: окр.(О,r), АВС – вписанный (опирается на АС). Доказать: АВС = АС. Доказательство: (рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон АВС) 1. АОС = АС, т.к. АС меньше полуокружности. 2. АВО – р/б, т.к. АО = ВО = r 1 = 2 (свойство р/б тр -ка). 3. АОС = 1+ 2 = 2 1,т.к. АОС – внешний угол р/б тр-ка. 4.Из пп. 1и = АС, т.е. 1 = АС. Т. об. АВС = АС. Ч. и т. д. 1 2 А В С О

9 Возможны еще два случая расположения луча ВО относительно угла АВС. 1) Луч ВО делит угол АВС 2) Луч ВО не делит угол АВС на два угла. на два угла и не совпадает со сторонами этого угла. Дом. зад. Доказательство случая 1 рассмотрите по учебнику, а случая 2 проведите самостоятельно (п.71) О О В В АС А С

10 По данным рисунков найдите х. Х 1) ) 125 Х Х 2) 3) Вы можете себя проверить. Для этого нажмите ОТВЕТ х =64 х =175 х = 105

11 РАССМОТРИМ ВАЖНЫЕ СЛЕДСТВИЯ Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

12 Каким может быть взаимное расположение прямой и окружности? Как называется прямая, которая имеет с окружностью две общих точки? Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности? Сформулируйте теорему о свойстве касательной ( к следующему уроку попробуй выучить доказательство). Какой угол называется центральным углом окружности? Какая дуга называется полуокружностью? Как определяется градусная мера дуги? Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле( к следующему уроку попробуй разобрать все три случая доказательства). Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на полуокружность, - прямые.

13 Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме (запомните количество правильных ответов) 1) На рисунке прямая по отношению к окружности А секущая Б касательная С нет правильного ответаА Б С 2) На рисунке угол А центральный Б вписанный С нет правильного ответаАБ С 3) Прямая – касательная по отношению к окружности. Она образует с радиусом, проведенным в точку касания угол А острый Б прямой С тупой АБС 4) Дуга АВС равна А 360°-2

14 ПРАВИЛЬНО Для возвращения к тесту нажми ОК

15 ПОДУМАЙ ЕЩЕ Для возвращения к тесту нажми ОК

16 КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ количество правильных ответов ответовотметка 7отлично хорошо 4удовлетворительно менее 4 нельзя оценить ответ

17 ЕСЛИ ТЫ ДОВОЛЕН РЕЗУЛЬТАТОМ, ПОЗДРАВЛЯЕМ! ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ЕСЛИ ТЫ ДОВОЛЕН РЕЗУЛЬТАТОМ, ПОЗДРАВЛЯЕМ! ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ЕСЛИ НЕ ВСЕ УДАЛОСЬ, ТО МОЖНО ВЕРНУТЬСЯ НА ПЕРВЫЙ СЛАЙД