Великий квадрат не имеет границ Автор проекта: Кузина Анна ученица 9 класса Руководитель: Зырянова Людмила Кузьминична, учитель математики и информатики. - презентация

1 Великий квадрат не имеет границ Автор проекта: Кузина Анна ученица 9 класса Руководитель: Зырянова Людмила Кузьминична, учитель математики и информатики Адрес: Омская область, Кормиловский район, с. Георгиевка, ул. Ленина 9, МКОУ «Георгиевская СОШ», телефон: XII Районная научно – практическая конференция учащихся НОУ «Поиск» математика

2 «Квадрат» может означать одно из следующих понятий: В математике: Квадрат (геометрия) правильный четырёхугольник. Квадрат (алгебра) результат умножения числа на само себя. Квадрат (число) целое число, квадратный корень которого тоже является целым. Магический квадрат квадратная таблица, заполненная числами так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. В других областях: Квадрат конструкция шлицевого зажима для ручного слесарного инструмента. Квадрат (игра) дворовая игра c мячом. «Чёрный квадрат» картина Казимира Малевича. Квадрат (музыка) единица музыкального метра, равная 4, 8, 16, 32 тактам. Квадрат (астрология) астрологический аспект 90° Конь Квадрат знаменитый орловский рысак. Интернет-журнал "Квадрат" детский интернет-журнал «Квадрат». Содержание

3 Великий квадрат не имеет границ. Дао Дэ Цзин Здравствуйте, меня зовут Кузина Анна. Я ученица 9 класса из Омской области. Объектом исследований стал квадрат, а предметом – свойства квадрата. Цель моей работы – исследовать свойства квадрата, найти способы решения классических головоломок, связанных с конструированием геометрических фигур и познакомиться с применением квадрата в других областях. Для достижения цели я поставила перед собой следующие задачи: - провести анализ определений квадрата и его свойств; - рассмотреть задачи на разрезание квадрата; - выполнить построение при помощи перегибания квадратного листа бумаги; - показать разнообразие применения квадрата через решение практических задач. Практическое значение моей работы в том, что ее можно будет использовать как дополнительный материал на уроках геометрии, во внеклассной работе; как мини- энциклопедию для любознательных людей и творческом использовании математических знаний в игровой деятельности.

4 Историческая справка В глубокой древности люди умели считать только до 3, и все остальные числа, начиная с 4, они условно называли как «много». Именно поэтому первым начерченным многоугольником стал четырёхугольник. Все четырёхугольники можно подразделить на прямоугольники, имеющие прямые углы и прямосторонники, имеющие только прямые стороны. Из исторических источников известно, что древние египтяне и китайцы знали такую геометрическую фигуру как квадрат. Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого тетрагонон - четырехугольник. Первый четырехугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат, - пишет Д.Д. Мордухай-Болтовский. Квадрат используется в классическом доказательстве теоремы Пифагора. Интерес к квадрату объясняется его свойствами, широко используемые в практике: измерение площадей земельных участков, определение расстояния до объекта, в технике архитектурных сооружений и т.д. Современные математики, продолжая традиции древних, не отрывают науку от практики, глубоко разрабатывают ее прикладные стороны. Содержание

5 Определение, свойства квадрата Квадрат - правильный четырёхугольник, т. е. все углы равны и все стороны равны. Свойства: - Все углы равны 90°, т. е. прямые. - Вписывается в окружность r= - Описывается около окружности R= - Средние линии квадрата: перпендикулярны и равны сторонам; точкой пересечения делятся пополам. - Диагонали квадрата: равны и перпендикулярны; являются биссектрисами; точкой пересечения делятся пополам в точке пересечения средних линий, центре вписанной и описанной окружностей. - Имеет четыре оси симметрии. - Обладает поворотной симметрией: не изменится при повороте на 90º - Середины сторон являются точками касания вписанной окружности. - Середины сторон при соединении образуют квадрат. Содержание

6 Квадрат может быть определён как: – это прямоугольник, у которого все стороны равны; – это ромб, у которого все углы прямые; – это параллелограмм, у которого стороны равны, а углы прямые. Содержание

7 Признаки квадрата Теорема: Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то этот прямоугольник квадрат. Доказательство: Прямоугольник является параллелограммом, а параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом это ромб. То у ромба все стороны равны. Значит имеем прямоугольник у которого все стороны равны, а по определению это и есть квадрат. Прямоугольник является квадратом, если две его смежные стороны равны. Прямоугольник является квадратом, если одна из диагоналей является биссектрисой его угла. (признаки ромба) Содержание

8 Применение квадрата при доказательстве теорем: S=a 2 a aa a a b b bbb S S S=b 2 A D B C Дано: ABCD-прямоугольник AB=b AD=a S ABCD =S Доказать: S=ab Доказательство: 1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a+b) 2 Sкв. = (a+b) 2 3) S КВ =S + S + a 2 + b 2 S = ab 4) (a+b) 2 = S + S + a 2 + b 2 а 2 + 2ab + b 2 = 2S + a 2 + b 2 2S = 2ab ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН Содержание

9 Применение квадрата при доказательстве теорем: Содержание

10 Свойство квадрата, которое не изучается в школе: Периметр квадрата меньше периметра любого равновеликого ему прямоугольника. Доказательство. Сравним периметр квадрата ABCD данной площади с прямоугольником BEFG той же площади. Пусть сторона квадрата равна а. Очевидно, что сторона b прямоугольника BEFG больше а (b>a). Отнимем от квадрата ABCD и прямоугольника BEFG общую часть ABEK; останутся равновеликие прямоугольники AKFG и KECD, то есть AG · FG = DC · KD. Но так как FG KD или b-a > a-c. Отсюда b + c > 2a и 2b + 2c > 4a. Теорема доказана. Содержание

11 Свойство квадрата, которое не изучается в школе: Площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром. Доказательство (метод от противного). Дан квадрат, периметр которого равен p, а площадь равна q. Допустим, что существует прямоугольник, периметр которого тоже равен p, а площадь Q>q. Построим новый квадрат, равновеликий этому прямоугольнику, то - есть с площадью, тоже равной Q, и следовательно, большей, чем площадь данного квадрата. Но по предыдущей теореме периметр нового квадрата p 1

12 Свойство площади имеет практическое применение: Расширить площадку так, чтобы: 1) Сохранить прямоугольную форму площадки, но обязательно изменить направление ограничивающих ее сторон. 2) деревья должны остаться на периферии площадки (если не по углам, то где-нибудь на сторонах площадки). Решение: Расчеты показали, что площади описанных прямоугольников неодинаковы, Какой же из них имеет наибольшую площадь? Оказалось, что таким прямоугольником является квадрат. Содержание

13 Квадрат используется при решении многих задач Содержание

14 Квадрат используется при решении многих задач Содержание

15 Что больше? Какая часть площади квадрата больше: черная или заштрихованная? Они равны. Нетрудно заметить, что каждый из треугольников АВМ и ВСN занимают половину площади квадрата АВСD. Значит, та часть площади АВСD, которую они покрывают дважды(заштрихованная часть), равна той части площади АВСD, которую они все не покрывают (чёрная часть) Содержание

16 Квадрат в квадрате Соедините последовательно середины сторон квадрата АВСD отрезками и вы получите новый квадрат ЕLKF., площадь которого составляет половину площади данного квадрата АВСD. Отрежем четыре прямоугольных треугольника, расположенных по углам квадрата АВСО. Сумма их площадей также составляет половину площади квадрата АВСО. Если принять площадь квадрата АВСD за единицу, то сумма площадей отрезанных треугольников равна S. В оставшийся квадрат ЕLKF снова таким же образом впишем квадрат и опять отрежем четыре треугольных уголка. Сумма площадей отрезанных треугольников составляет ½ площади квадрата ELKF, и значит ¼ площади АВСD. Повторяя этот прием, мы получим четверку треугольников, сумма площадей которых составит – 1/8 площади квадрата АВСD. Применяя этот приём любое число раз, будет получаться всё новые четвёрки прямоугольных треугольников, которыми снова можно выложить первоначальный квадрат. Суммы площадей четвёрок треугольников представляют бесконечный ряд чисел ½, ¼, 1/8, 1/16… Содержание

17 Магические квадраты Магический квадрат – это квадрат, состоящий из п столбцов и п строк, в каждую клетку которого вписано число. Числа в квадрате размещены так, что в каждом горизонтальном, вертикальном и диагональном ряду получается одна и та же сумма. Магические квадраты придуманы впервые китайцами, так как самое раннее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за лет до нашей эры. Старейший в мире волшебный квадрат китайцев представлен на рисунке. Темными кружками в этом квадрате изображены четные («женственные») числа, светлыми нечетные («мужественные») числа. Содержание

18 Древнеиндийский магический квадрат Этот квадрат появился в 1 веке нашей эры. Сумма чисел в каждом ряду 34. Игра состоит в отыскании такого расположения последовательных чисел (начиная с1) по клеткам разграфленного квадрата, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и по обеим диагоналям квадрата, были одинаковы. Содержание

19 Магический квадрат 5 порядка Доказано, что магических квадратов 5 порядка более 13 млн. Содержание

20 Магический квадрат 8 порядка Этот квадрат 8 порядка составлен в 18 в. великим Леонардом Эйлером. Каждый ряд в этом квадрате даёт сумму 260, а половина ряда – 130. Содержание

21 Танграм Одна из самых известных древних геометрических головоломок – игра «танграм», в которую в течение многих веков играют и дети, и взрослые, возникла игра в Китае, где она называется «чи чао ту», то есть умственная головоломка из семи частей. Название «танграм» - европейское. Вероятнее всего, от слова «тань» (что означает «китаец») и корня «грама» (в переводе с греческого «линия»). "Танграм" в переводе - "хитроумный узор из 7 частей". Содержание

22 Танграм Возьмем квадрат и разрежем его на 7 частей как показано на рисунке У нас должно получиться 7 плоских геометрических фигур – танов. Перемещая их так, чтобы ни одна из низ не накладывалась на другую и при этом не было промежутков между ними, мы можем получить удивительные фигурки- танграмы. Содержание

23 Кто играл в « танграм » ? Это настолько увлекательная игра, что сам великий древнегреческий ученый Архимед написал о ней сочинение. Всем известно, что французский император Наполеон после военного поражения был сослан пожизненно на остров Святой Елены. Достоверен тот факт, что Наполеон часами занимался складыванием фигур танграма. Содержание

24 Танграм – сложи по образцу Содержание

25 Фигурки из танов Содержание

26 Миниатюры из нескольких танов Содержание

27 Задачи на разрезание квадрата Составить сплошной квадрат из трех равных квадратов Содержание Познакомимся с тем решением, которое дал Абул Вефа, арабский математик, живший в X веке. Он разрезал квадраты I и II по диагоналям и каждую из половинок приложил к квадрату III, как показано на рисунке. Затем он соединил отрезками прямых вершины Е, F, G и Н. Полученный четырехугольник ЕFGН оказался искомым квадратом. Доказательство сразу следует из равенства образовавшихся маленьких треугольников HLK и EKD и остальных таких же (HL=ED; углы HLK и ЕDК по 45° и HLK = = ЕDК ).

28 Задачи на разрезание квадрата Разрежьте крест на части и сложите из них квадрат. Причем высота и ширина квадрата должны быть такими же как и высота и ширина креста Решение: Нетрудно по рисунку разобраться, как это сделать Содержание

29 Задачи на разрезание квадратов Содержание

30 Игра Никитина "Сложи квадрат" Необходимо из нескольких кусочков сложить квадрат. Происходит тренировка в развитии цветоощущения и сообразительности при решении проблемы частей, целого, их возможных взаимоотношений и взаиморасположений. Содержание

31 Головоломка Разрежьте прямоугольник с отверстием в центре на 2 части так, чтобы их их можно было сложить в сплошной квадрат (без прорези) размером 8х8. Решение: Содержание

32 Головоломка Разрежьте квадрат на 4 одинаковые части так, чтобы в каждой секции была гусеница со своим листком. У одной гусеницы не будет листка, она садится на диету. Решение: Содержание

33 Найдите ошибку. - В области ломаной образуется щель. Её площадь 1 квадратная единица. - На втором рисунке вместо диагонали ломаная. "Головоломка-парадокс " Содержание

34 Пентамино Игра «Пентамино» была придумана в 50-х годах ХХ в. американским математиком С.Голомбом и очень быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики. Она заключается в складывании различных фигур из заданного набора пентамино. Набор пентамино содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из пяти (пента по гречески означает «пять») одинаковых квадратов, причем квадраты соседствуют только сторонами. В пентамино можно играть и вдвоем. двое игроков по очереди выбирают любую из 12 фигурок пентамино и располагают ее на свободных клетках поля 8 х 8. Проигрывает тот, кто первым не сможет разместить на доске ни одного пентамино. Если же все фигурки удалось разместить на доске, то выигрывает ходивший последним. Содержание

35 Тетрамино Тетрамино набор односвязных фигурок, состоящих из четырех квадратов (от греч. τετρα- четыре). С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур. Однако у тетрамино есть другое интересное свойство. Из некоторых элементов пентамино (а именно всех, за исключением I, T, X, V) в сочетании с полным набором тетрамино можно составить квадрат 5x5. Вот два таких построения: Содержание

36 ПОСТРОЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕГИБАНИЯ КВАДРАТНОГО ЛИСТА БУМАГИ Среди множества возможных действий с бумагой особое место занимает операция ее перегибания. С помощью перегибания бумаги можно не только делать забавные или интересные игрушки, но и получать наглядное представление о многих фигурах на плоскости, а также об их свойствах. Практические свойства бумаги порождают своеобразную геометрию. Роль линий в этой геометрии будут играть края листа и складки, образующиеся при его перегибах, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения складок друг с другом или с краями листа. Исследуем некоторые свойства квадрата. Линия сгиба, проходящая через два противоположных угла квадрата, есть диагональ этого квадрата. Другая диагональ получается перегибом квадрата через другую пару противоположных углов, как это показано на рис. (линии внутри квадрата являются линиями сгиба). Каждая диагональ делит квадрат на два совпадающих при наложении треугольника, вершина которых находятся в противоположных углах квадрата. Эти треугольники равнобедренные и прямоугольные, так как каждый из них имеет по прямому углу. Содержание

37 ПОСТРОЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕГИБАНИЯ КВАДРАТНОГО ЛИСТА БУМАГИ Если перегнуть квадрат еще раз так, чтобы совпадали две другие стороны, то полученный сгиб и сделанный раньше разделят квадрат на 4 совпадающих при наложении квадрата. Пользуясь этими свойствами можно выполнять различные построения и превращения. Например, получить правильный шестиугольник. На рисунке представлен образец орнамента из равносторонних треугольников и шестиугольников, полученных перегибанием квадратного листа бумаги, делая перегибы через точки, делящие его стороны на три равные части. Эти многие другие построения подробно описываются и в книге «Примени математику» И.Н. Сергеева. Содержание

38 ПОСТРОЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕГИБАНИЯ КВАДРАТНОГО ЛИСТА БУМАГИ Также при помощи перегибания квадратного листа бумаги можно построить биссектрису угла. Следует отогнуть бумагу по прямым ВС и АВ (не на лицевую сторону), а затем перегибанием совместить отогнутый край ВС с отогнутым краем АВ. Получившийся сгиб ВD и будет биссектрисой угла АВС. Кстати, на основе перегибания квадратного листка бумаги возникло искусство оригами - складывание фигурок из бумаги. Содержание

39 ПОСТРОЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕГИБАНИЯ КВАДРАТНОГО ЛИСТА БУМАГИ Если перегнуть бумажный квадрат пополам, чтобы одна сторона совпадала с противоположною ей. Получится сгиб, проходящий через центр квадрата. Линия этого сгиба обладает следующими свойствами: 1) она перпендикулярна двум другим сторонам квадрата, 2) делит эти стороны пополам, 3) параллельно двум первым сторонам квадрата, 4) сама делится в центре квадрата пополам, 5) делит квадрат на два совпадающих при наложении прямоугольника, 6) каждый из этих прямоугольников равновелик (т. е. равен по площади) одному из треугольников, на которые квадрат делиться диагональю. Содержание

40 Немного истории об оригами Оригами- древнейшее искусство складывание из бумаги различных объемных фигурок. Возникло 2000 лет тому назад в Китае. В 7 веке оригами было известно в Японии. Основы оригами-квадрат. Содержание

41 Основы оригами-квадрат. Содержание

42 Правило квадрата в шахматах Как определить, пройдет ли белая пешка в ферзи или по дороге будет уничтожена черным королем? Решение: Надо мысленно построить квадрат, одной стороной которого является предстоящий путь пешки до последней линии доски. Тогда, если король противника войдет в этот квадрат (с любой его стороны) раньше, чем пешка покинет вершину угла квадрата, то король догонит пешку, если нет, то пешка проходит в ферзи, при ходе черных король попадет в очерченный квадрат и, следовательно, задержит пешку белых; при ходе белых король черных не успевает вступить в очерченный квадрат, и белые выигрывают. Это есть «правило квадрата» Если пешка находится в начальном положении как на рисунке, то первым ходом она, как известно, может быть передвинута на две клетки. В этом положении вершиной определяющего квадрата должна быть не та клетка, на которой стоит пешка, а следующая по ходу движения пешки. Содержание

43 Многообразие квадратов Полный граф простой граф, в котором каждая пара различных вершин смежна. Графы: K4 полный граф часто изображается как квадрат с 6 рёбрами. Полный граф с n вершинами имеет n(n 1) / 2 рёбер и обозначается Kn Содержание

44 Золотые пропорции человека - (Леонардо да Винчи) Длина вытянутых рук будет равна росту - КВАДРАТ. Содержание

45 Русская система мер

46 Это интересно Чёрный квадрат самая известная работа Казимира Малевича, созданная в 1915 году. Представляет собой полотно размером 79,5 на 79,5 сантиметров, на котором изображён чёрный квадрат на белом фоне. У чёрного квадрата также есть 2 "брата". Красный квадрат и белый квадрат. Малевич писал квадрат тонкой кисточкой, есть версия, что там что-то уже было нарисовано. Форма – это пространство, от которого отсечено лишнее… в этом смысле конечно именно квадрат является абсолютной формой, где равенство сторон, углов не дает повода для сравнения и преобладания, соперничества. Квадрат чист и абсолютен. Многие видят в ЧК космос, вселенную, черную комнату с черной же кошкой внутри, окно в бесконечность и т.п. Содержание

47 Квадрат среди нас Содержание

48 «Священный квадрат»… Олицетворяет Землю как противопоставление кругу Небес, статичную безупречность и совершенство, неизменность. Отражает единство божественного: три стороны квадрата - божественная троица, а четвертая сторона - божественное единство. Он означает также честность, прямодушие, искренность, моральность. Квадрат символизирует совершенный тип замкнутого пространства садов, монастырей, дворов и т, п. в аспекте постоянства и стабильности. В священной архитектуре он символизирует трансцендентное знание. Этот архетип присутствует во всех постройках. В буддизме квадрат или куб в основании чортена олицетворяет земной план существования. У китайцев квадрат - неподвижная Земля в соединении с вращающимся кругом Небес. В греко-римской традиции квадрат является символом Афродиты (Венеры) как женской плодородной силы. У индийцев квадрат - основной символ, являющийся архетипом порядка во вселенной, стандартом пропорции и идеалом для оценки человека. Квадрат - основание храма или любого иного священного центра и представляет собой сбалансированное совершенство формы, И круг, и квадрат являются символами дхармы, порядка вещей в космосе и в мире людей. Квадрат в основании ступы представляет собой символическую форму Земли. У пифагорейцев квадрат символизирует душу. Содержание

49 КВАДРАТ Пришёл из школы старший брат, Из спичек выложил квадрат. Дала мне мама шоколад, Я дольку отломил - квадрат. И стол - квадрат, и стул - квадрат, И на стене плакат - квадрат, Доска, где шахматы стоят, И клетка каждая - квадрат, Стоят там кони и слоны, Фигуры боевые. КВАДРАТ - четыре стороны, Все стороны его равны, И все углы прямые. Жили были два брата: Треугольник с Квадратом. Старший – квадратный, Добродушный, приятный. Младший – треугольный, Вечно недовольный. Стал расспрашивать Квадрат : "Почему ты злишься, брат?" Тот кричит ему: "Смотри: Ты полней меня и шире. У меня углов лишь три, У тебя же их четыре". Но Квадрат ответил: "Брат! Я же старше, я – квадрат ". И сказал еще нежней: "Неизвестно, кто нужней!" Но настала ночь, и к брату, Натыкаясь на столы, Младший лезет воровато Срезать старшему углы. Уходя, сказал: "Приятных Я тебе желаю снов! Спать ложился – был квадратным, А проснешься – без углов!" Но наутро младший брат Страшной мести был не рад. Поглядел он – нет квадрата, Онемел... Стоял без слов... Вот так месть! Теперь у брата Восемь новеньких углов! Содержание

50 СКАЗКА О КВАДРАТЕ Жил-был в стране Геометрии Лист. Его края были неровными, с множеством загибов, потому что его вырвал из тетради мальчик по имени Вовка, и уже долгое время Лист находился в пути. А нашему герою очень хотелось, чтобы все его стороны стали вновь ровными. Собравшись с силами, Лист отправился на поиск Линейки, Карандаша и Ножниц. Только они могли ему помочь. Лист целых пять дней провел в пути, потому что двигаться он мог только с помощью ветра, а ветреная погода была не каждый день. На шестой день своего пути Лист встретил Карандаша. Карандаш в это время чертил углы на песке. Его углы были разной величины, и он упорно повторял вслух: "Острый, тупой, прямой, развернутый!". Лист тихонько подлетел к Карандашу и рассказал свою историю. Карандаш его пожалел и согласился помочь, но, к сожалению, без Линейки и Ножниц он ничего сделать не смог. Теперь они отправились в путешествие уже вдвоем. Но Линейку им не пришлось долго искать, потому что она вместо мостика лежала на двух противоположных берегах ручья. Карандаш и Лист аккуратно перетащили Линейку на свой берег и попросили ее помощи. – Да! Да! Да! – воскликнула Линейка (так соскучилась она по своей работе). – Конечно, помогу! Началась работа. Карандаш чертил ровно. Линейка замеряла стороны так, чтобы все они были одинаковой длины. Когда работа была сделана, Линейка объявила Листу: – Ну, теперь ты будешь квадратом ! – Квадратом ? – удивился Лист. – Да! Да! Квадратом ! – убедительно ответила Линейка. – А что это такое? – спросил Лист. – Это прямоугольник, у которого все стороны не только ровные, но и равные. – сказала Линейка. Лист обрадовался. Он поблагодарил Карандаша и Линейку и отправился на поиски Ножниц. Идя по дорожке, Лист увидел красивый домик с очень необычной акацией вместо забора. Он поднялся по ступенькам и постучался. Дверь тихонько заскрипела, и к нему навстречу вышли Ножницы. Радость Листа невозможно было описать. Он прыгал от счастья. А Ножницы в это время смотрели на него и не понимали, в чем дело. Наконец Лист успокоился и рассказал Ножницам свою историю. Ножницы повели себя необычно, они вдруг стали резать воздух. Это оказалось, они так выражали свое удовольствие. Ножницы действительно очень любили работать, то есть резать. Через пять минут наш Лист превратился в настоящий Квадрат. Ножницы принесли ему зеркало. Он долго смотрелся в него, а потом закричал: – Квадрат ! Квадрат ! А Ножницы опять стояли в недоумении и смотрели на Лист. Они не понимали, что это за слово повторял наш герой. Но мы-то с вами знаем, что это за фигура! Содержание

51 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ТЕСТ Перед Вами геометрические фигуры: Посмотрите на них очень внимательно. Попробуйте их ощутить, как самое себя. Какая из фигур Вам ближе, роднее? Про какую из фигур можете сказать: "Вот это точно я". Выбранная фигура и олицетворяет Вас. А теперь прочитайте, о чем говорит Ваш выбор. прямоугольник круг квадрат треугольникзигзаг Содержание

52 КВАДРАТЫ Если вашей основной фигурой оказался Квадрат, то вы - неутомимый труженик. Трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство, позволяющее добиваться завершения работы, - вот основные качества истинных Квадратов. Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области. Этому способствует и неутолимая потребность в информации. Все сведения, которыми они располагают, систематизированы и разложены по полочкам. Квадрат способен выдать необходимую информацию моментально. Поэтому Квадраты заслуженно слывут эрудитами, по крайней мере, в своей области. Если вы выбрали для себя Квадрат - фигуру линейную, то, вероятнее всего, вы относитесь к "левополушарным" мыслителям, т. е. к тем, кто перерабатывает данные в последовательном формате: а-б-в-г... Квадраты скорее "вычисляют результат", чем догадываются о нем. Квадраты чрезвычайно внимательны к деталям, подробностям. Квадраты любят раз и навсегда заведенный порядок. Их идеал - распланированная, предсказуемая жизнь, и ему не по душе изменение привычного хода событий. Он постоянно "упорядочивает", организует людей и вещи вокруг себя. Все эти качества способствуют тому, что Квадраты могут стать хорошими специалистами - техниками, отличными администраторами, но - редко - бывают хорошими менеджерами. Чрезмерное пристрастие к деталям, потребность в уточняющей информации для принятия решений лишают Квадрата оперативности. Аккуратность, соблюдение правил и т. п. могут развиться до парализующей крайности. Кроме того, рациональность, эмоциональная сухость, консерватизм в оценках мешают Квадратам быстро устанавливать контакты с разными лицами. Квадраты неэффективно действуют в аморфной ситуации.

53 ТРЕУГОЛЬНИКИ Эта форма символизирует лидерство, и многие Треугольники ощущают в этом свое предназначение. Самая характерная особенность истинного Треугольника - способность концентрироваться на главной цели. Они - энергичные, сильные личности. В тесте Люшера они часто предпочитают зеленый цвет и рисуют елку, когда их просят нарисовать дерево. Треугольники, как и их родственники - Квадраты, относятся к линейным формам и в тенденции также являются "левополушарными" мыслителями, способными глубоко и быстро анализировать ситуации. Однако в противоположность Квадратам, ориентированным на детали, Треугольники сосредоточиваются на главном, на сути проблемы. Их сильная прагматическая ориентация направляет мыслительный анализ и ограничивает его поиском эффективного в данных условиях решения проблемы. Треугольник - это очень уверенный человек, который хочет быть правым во всем! Потребность быть правым и потребность управлять положением дел, решать не только за себя, но и, по возможности, за других - делает Треугольника личностью, постоянно соперничающей, конкурирующей с другими. Треугольники с большим трудом признают свои ошибки! Можно сказать, что они видят то, что хотят видеть, не любят менять свои решения, часто бывают категоричны, не признают возражений. К счастью (для них и окружающих), Треугольники быстро и успешно учатся (впитывают полезную информацию как губка). Правда, только тому, что соответствует их прагматической ориентации, способствует (с их точки зрения) достижению главной цели. Треугольники честолюбивы. Если делом чести для Квадрата является достижение высшего качества выполняемой работы, то Треугольник стремится достичь высокого положения, приобрести высокий статус, иначе говоря, - сделать карьеру. Из Треугольников получаются отличные менеджеры. Главное отрицательное качество "треугольной" личности: сильный эгоцентризм, направленность на себя. На пути к вершинам власти они не проявляют особой щепетильности в отношении моральных норм. Треугольники заставляют все и всех вращаться вокруг себя...

54 ПРЯМОУГОЛЬНИКИ. Эта фигура символизирует состояние перехода и изменения. Это временная форма личности, которую могут "носить" остальные четыре сравнительно устойчивые фигуры в определенные периоды жизни. Это - люди, не удовлетворенные тем образом жизни, который они ведут сейчас, и поэтому занятые поисками лучшего положения. Причины "прямоугольного" состояния могут быть самыми различными, но объединяет их одно - значимость изменений для определенного человека. Основным психическим состоянием Прямоугольника является более или менее осознаваемое состояние замешательства, запутанность в проблемах и неопределенности в отношении себя на данный момент времени. Наиболее характерные черты Прямоугольников - непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Они имеют, как правило, низкую самооценку. Стремятся стать лучше в чем-то, ищут новые методы работы, стили жизни. Быстрые, крутые и непредсказуемые изменения в поведении Прямоугольника обычно смущают и настораживают других людей, и они сознательно могут уклоняться от контактов с "человеком без стержня". Прямоугольникам же общение с другими людьми просто необходимо, и в этом заключается еще одна сложность переходного периода. Однако у Прямоугольника обнаруживаются и позитивные качества, привлекающие к нему окружающих: любознательность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему и... смелость! В данный период они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко усваивают все новое. Правда, оборотной стороной этого является чрезмерная доверчивость, внушаемость. Поэтому Прямоугольниками легко манипулировать. "Прямоугольность" - всего лишь стадия. Она пройдет!

55 КРУГИ. Круг - это мифологический символ гармонии. Тот, кто уверенно выбирает его, искренне заинтересован прежде всего в хороших межличностных отношениях. Высшая ценность для Круга - люди. Круг - самая доброжелательная из пяти форм. Он чаще всего служит тем "клеем", который скрепляет и рабочий коллектив, и семью, т. е. стабилизирует группу. Круги - лучшие коммуникаторы прежде всего потому, что они лучшие слушатели. Они обладают высокой чувствительностью, развитой эмпатией - способностью сопереживать. Круги великолепно "читают" людей и в одну минуту способны распознать притворщика, обманщика. Круги "болеют" за свой коллектив и популярны среди коллег по работе. Однако они, как правило, слабые менеджеры и руководители в сфере бизнеса. Во-первых, Круги направлены скорее на людей, чем на дело. Пытаясь сохранить мир, они иногда избегают занимать "твердую" позицию и принимать непопулярные решения. Для Круга нет ничего более тяжкого, чем вступать в межличностный конфликт. Они любой ценой стремятся его избежать. Иногда - в ущерб делу. Во-вторых, Круги вообще не отличаются решительностью, часто не могут подать себя должным образом. Треугольники, как правило, легко берут над ними верх. Однако Круги не слишком беспокоятся, в чьих руках находится власть. В одном Круги проявляют завидную твердость - если дело касается вопросов морали или нарушения справедливости. Круг - нелинейная форма, и те, кто уверенно идентифицирует себя с Кругом, скорее относятся к "правополушарным" мыслителям. "Правополушарное" мышление - более образное, интуитивное, эмоционально окрашенное, скорее интегративное, чем анализирующее. Поэтому переработка информации у Кругов осуществляется не в последовательном формате, а скорее мозаично, прорывами с пропусками отдельных звеньев. Это не означает, что Круги не в ладах с логикой. Просто формализм у них не получают приоритета в решении жизненных проблем. Главные черты в их мышлении - ориентация на субъективные факторы проблемы (ценности, оценки, чувства и т. д.) и стремление найти общее даже в противоположных точках зрения. Можно сказать, что Круг - прирожденный психолог. Однако часто он слабый организатор - ему не хватает "левополушарных" навыков своих "линейных братьев" - Треугольника и Квадрата.

56 ЗИГЗАГИ. Эта фигура символизирует креативность, творчество, хотя бы потому, что она самая уникальная из пяти фигур и единственная разомкнутая фигура. Если вы твердо выбрали Зигзаг в качестве основной формы, то вы скорее всего истинный "правополушарный" мыслитель, инакомыслящий. Вам, как и вашему ближайшему родственнику - Кругу, только еще в большей степени, свойственна образность, интуитивность, интегративность, мозаичность. Строгая, последовательная дедукция - это не ваш стиль. Мысль Зигзага делает отчаянные прыжки от "а" к "я", поэтому многим "левополушарным" трудно понять Зигзагов. "Правополушарное" мышление не фиксируется на деталях, поэтому оно, упрощая в чем-то картину мира, позволяет строить целостные, гармоничные концепции и образы, видеть красоту. Зигзаги обычно имеют развитое эстетическое чувство. Доминирующим стилем мышления Зигзага чаще всего является синтетический стиль. В отличие от Кругов, Зигзаги вовсе не заинтересованы в консенсусе и добиваются синтеза не путем уступок, а, наоборот - заострением конфликта идей и построением новой концепции, в которой этот конфликт получает свое разрешение, "снимается". Причем, используя свое природное остроумие, они могут быть весьма язвительными, "открывая глаза" другим. Зигзаги просто не могут трудиться в хорошо структурированных ситуациях. Их раздражают четкие вертикальные и горизонтальные связи, строго фиксированные обязанности и постоянные способы работы. В работе им требуется независимость от других и высокий уровень стимуляции на рабочем месте. Тогда Зигзаг "оживает" и начинает выполнять свое основное назначение - генерировать новые идеи и методы работы. Зигзаги - идеалисты, отсюда берут начало такие их черты, как непрактичность, наивность. Зигзаг - самый возбудимый из пяти фигур. Они несдержанны, очень экспрессивны, что, наряду с их эксцентричностью, часто мешает им проводить свои идеи в жизнь. К тому же они несильны в проработке конкретных деталей и не слишком настойчивы в доведении дела до конца (так как с утратой новизны теряется и интерес к идее).

57 Выводы: Квадрат – настолько неисчерпаемая фигура, применяемая во многих сферах, что по каждому разделу моей работы можно получить полезную и интересную информацию, которую можно исследовать бесконечно. Квадрат - это неисчерпаемая фигура, имеющая свойства, интересные для каждого, кто стремится расширить рамки своих геометрических представлений. Было установлено, что упражнения в разрезании квадрата и конструировании фигур из полученных частей являются полезной геометрической забавой, имеют практический смысл: они могут помочь будущим и настоящим новаторам производства, в рациональном раскрое материалов, в использовании обрезков кожи, ткани, дерева и т. п., для превращения их в полезные вещи; При помощи перегибания квадратного листа бумаги можно выполнять различные построения, не имея под рукой никаких инструментов – ни линейки, ни циркуля, ни даже карандаша; Существуют занимательные игры, в которых используется квадрат. Великий квадрат не имеет границ. Дао Дэ Цзин Содержание

58 Список использованной литературы 1) Б.А. Кордемский, Н.В. Русалев «Удивительный квадрат». Москва- Ленинград, 1952 г. 2) В.Ф. Каган «О преобразовании многогранников». Гостехиздат, 1933 г. 3) Г. Штейнгауз «Математический калейдоскоп». Гостехиздат, 1949 г. 4) Е.И. Игнатьев « В царстве смекалки». Москва «Наука», 1981 г. 5) З.А. Михайлова «Игровые занимательные задачи для дошкольников». Москва «Просвещение», 1990 г. 6) И. Леман «Увлекательная математика». Москва «Наука» 1978 г. 7) И.Н. Сергеев «Примени математику». Москва «Наука», 1989 г. 8) «Квант» – С ) Р. Хонсбергер «Математические изюминки». Москва «Наука», 1992 г. 10) Я.И. Перельман «Живая математика». Москва «Наука», 1977 г. 11) Я.И Перельман «Занимательная геометрия». Москва «АСТ», 2003 г. Содержание

59

60 Содержание: Историческая справка; Определение, свойства квадрата; Признаки квадрата; Применение квадрата при доказательстве теорем; Свойство о периметре и площади квадрата; Решение геометрических задач с использованием квадрата;Решение геометрических задач с использованием квадрата; Магические квадраты; Танграм; Разрезание квадрата; Пентамино; Тетрамино; Построения при помощи перегибания квадратного листа бумаги; Оригами; Головоломка – парадокс; Правило квадрата в шахматах; Многообразие квадратов: граф; золотые пропорции человека;графзолотые пропорции человека «черный квадрат»; квадрат среди нас;«черный квадратквадрат среди нас Квадрат может означать… «Священный квадрат»; Сказка, стихотворение о квадрате;Сказкастихотворение Геометрический тест; Выводы; Литература