Босова Людмила Леонидовна akulll@mail.ru Занимательные задачи – это надежное, проверенное временем средство, помогающее научиться логически мыслить. Эти. - презентация

1 Босова Людмила Леонидовна Занимательные задачи – это надежное, проверенное временем средство, помогающее научиться логически мыслить. Эти задачи развивают разум так же, как занятия физкультурой развивают тело. Мьюриел Манделл

2 1.Веселая разминка 2.Выявление закономерностей 3.Упорядочение 4.Взаимно однозначное соответствие 5.Задачи о лжецах 6.Логические выводы 7.Задачи о переправах 8.Задачи о разъездах 9.Задачи о переливаниях 10.Задачи о взвешиваниях 11.Комбинаторные задачи 12.Круги Эйлера 13.Арифметические задачи 14.Системы счисления 15.Игровые стратегии 16.Лингвистические задачи Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах2

3 3 Табличный способ решения логических задач Табличный способ решения логических задач Решение задач с помощью графов Использование схем состава Решение задач с помощью кругов Эйлера Кодирование информации

4 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах4

5 Объекты двух классов могут находиться в отношении взаимно-обнозначного соответствия. Это значит, что: в этих классах одинаковое количество объектов; каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса. В соответствующей таблице типа ООО (объекты- объекты-один) в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна 1 (один +), фиксирующая наличие связи между объектами. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах5

6 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт- петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живёт каждый из ребят. Названия городов: Москва, Санкт-Петербург, Новгород, Пермь, Томск. Имена мальчиков: Юра, Толя, Алёша, Коля, Витя. 6 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

7 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск Составляем таблицу : 7Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

8 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт- Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 8Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

9 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – – 9Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

10 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт- Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 10Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

11 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – – – – 11Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

12 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 12Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

13 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – – – 13Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

14 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт- Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 14Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

15 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – 15Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

16 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 16Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

17 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – – – 17Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

18 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 18Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

19 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – – – – – – + – – 19Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

20 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Юра, Толя и Алёша не живут в Перми. 20Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

21 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – – – – + – –– + –– + – – – + 21Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

22 ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск Ответ: Юра живёт в Новгороде, Витя живёт в Санкт-Петербурге, Толя живёт в Москве, Алёша живёт в Томске, Коля живёт в Перми. 22Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

23 Три подружки, Аня, Света и Настя, купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зеленом стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль. Какой коктейль купила Настя и в каком стаканчике? Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах23

24 КлубничныйВанильныйБанановый АняСветаНастя 100Белый 010Голубой 001Зеленый Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах24 В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль.

25 КлубничныйВанильныйБанановый АняСветаНастя 100Белый Голубой Зеленый010 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах25 Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. Света не любит клубничный коктейль. Настя купила клубничный коктейль в белом стаканчике.

26 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах26

27 Сергей - большой любитель скейтборда. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить: платформу, один комплект из 4 колёс, один комплект из 2 держателей колёс, комплект металлических и резиновых деталей (подшипники, резиновые прокладки, болты и гайки), и собрать свой собственный скейтборд. 27Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

28 Товар, шт Цена, зеды Собранный скейтборд 82 или 84 Платформа 40, 60 или 65 Один комплекс из 4 колёс 14 или 36 Один комплекс из 2 держателей колёс 16 Один комплекс металлических и резиновых деталей 10 или 20 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах28

29 Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей? Сколько будет стоить самый дешевый скейтборд? Сколько будет стоить самый дорогой скейтборд? У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может себе позволить за эти деньги. Какова стоимость и состав этого скейтборда? 29Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

30 Для скейтборда можно выбрать одну из платформ, стоимостью 40, 60 или 65 зедов. На схеме это соответствует трём ветвям, исходящим из точки О. О Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

31 К любой из платформ можно выбрать один из двух вариантов колёс, стоимостью 14 или 36 зедов Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах О

32 В каждый комплект следует включить держатели для колёс по цене 16 зедов. 32Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 36 О

33 В каждый комплект следует включить один из двух вариантов металлических и резиновых деталей(10 или 20 зедов). 33 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

34 Всего можно собрать 12 различных скейтбордов. Самый дешевый из них будет стоить 80, а самый дорогой – 137 зедов.12 различных скейтбордов Самый дешевый самый дорогой Самый дорогой скейтборд, который может позволить себе Сергей, будет стоить 115 зедов и состоять из платформы за 65 зедов, колёс за 14 зедов, держателей для колёс за 16 зедов, комплекта металлических и резиновых деталей за 20 зедов.скейтборд, который может позволить себе Сергей Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах34

35 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах35

36 Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные – маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш – 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яблоки. Сколько было таких яблок? 36Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

37 Фрукты Яблоки Большие Жёлтые Зелёные Маленькие Жёлтые Зелёные Груши Большие Жёлтые Зелёные Маленькие Жёлтые Зелёные 37 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

38 Согласно условию задачи не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок : 38 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Фрукты Яблоки Большие Жёлтые Зелёные Маленькие Жёлтые Груши Большие ЖёлтыеЗелёные

39 Так как маленьких груш не было, то все они были большие и их было 17. Внесём эту информацию в схему: 39 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Фрукты, 42 Яблоки Большие Жёлтые Зелёные Маленькие Жёлтые Груши, 17 Большие, 17 ЖёлтыеЗелёные

40 Так как больших плодов было 32, то среди них было 15 больших яблок (32-17). Всего яблок было 25, значит, маленьких яблок 10, причём все они были жёлтого цвета. 40 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Фрукты, 42 Яблоки, 25 Большие,15 Жёлтые Зелёные Маленькие, 10 Жёлтые, 10 Груши, 17 Большие, 17 ЖёлтыеЗелёные

41 Если жёлтых плодов 28, то зелёных – 14. А так зелёных яблок на 2 больше, чем зелёных груш, то из уравнения х+х+2=14 получаем, что зелёных яблок 8, а груш Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Фрукты, 42 Яблоки, 25 Большие,15 Жёлтые, 7 Зелёные, 8 Маленькие, 10 Жёлтые, 10 Груши, 17 Большие, 17 Жёлтые, 9Зелёные, 6

42 Больших жёлтых яблок было 7. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 42

43 Обозначим все множество фруктов кругом. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах43 Разделим круг на две части: верхней части круга будет соответствовать множество яблок, нижней – множество груш. ЯЯ ГГ

44 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах44 Вертикальная линия разделит круг на две части, соответствующие большим и маленьким фруктам. ЯЯ ГГ Б Б М М

45 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах45 Цвет фруктов учтем, изобразив круг меньшего радиуса: его внутренняя область будет соответствовать желтым, а внешняя – зеленым фруктам. ЯЯ ГГ Б Б М М

46 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах46 Отметим на этой схеме исходные данные: ЯЯ ГГ Б Б М М Нет маленьких груш. Нет маленьких зеленых яблок. Всего плодов 42: 32 больших и 10 маленьких. 10 Желтых плодов 28, зеленых – 14. Так как зеленых яблок на 2 больше, чем зеленых груш, то их 8, а груш – Вспомним, что яблок было 25: = 7. Значит больших желтых яблок было 7! 7

47 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах47

48 В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта? 48Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

49 Пусть круг А, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг Б (II, V, VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг В (III, IV,VI,VII ) – учеников, любящих баскетбол. А В Б I II V VII IV VI III 49Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

50 Всего в классе 35 учеников, и так как в А – 24, в Б – 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, будет три человека: 35 - ( – 10) = 3. А Б I II V VII IV VI III 3 чел. 50Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

51 Рассуждая аналогично найдем: 35 - ( – 8) = 7 – увлекаются только волейболом; 35 – ( – 5) = 10 – увлекаются только футболом. А Б I 10 чел. II 7 чел. V VII IV VI III 3 чел. 51Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

52 Значит, 35 - ( ) = 15 человек увлекаются не менее чем 2-мя видами спорта. В А Б V VII IV VI 52Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

53 Надо выяснить, сколько школьников в группе VII. (V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = = 23; IV+V+VI+VII=15; VII+VII=23-15=8; VII=4 В А Б V VII IV VI 53Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

54 Четыре ученика любят все три вида спорта. 54Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

55 55

56 Таня написала название своего родного города и все буквосочетания, получившиеся при циклических сдвигах букв, образующих его название. Результат её усилий записан в таблице 1. Затем она упорядочила эти «слова» по алфавиту, составила таблицу 2 и выписала её последний столбец: РАТИС. 56Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Таблица 1Таблица 2 ИСТРА АИСТР РАИСТ ТРАИС СТРАИ АИСТР ИСТРА РАТИС СТРАИ ТРАИС Валера сделал то же самое с названием своего родного города и получил «слово» ЛПНГСАЕА. Что это за город, если его название заканчивается на букву С?

57 Что известно из условия задачи: 1) название города состоит из 8-ми букв; 2) известны пары «первая буква – последняя буква» «слов», одно из которых и является названием города; 3) Название города заканчивается на букву С. 57Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Таблица 1Таблица 2 ИСТРА АИСТР РАИСТ ТРАИС СТРАИ АИСТР ИСТРА РАТИС СТРАИ ТРАИС Из таблицы видно, что название города будет в 5-й строке. А теперь внимательно рассмотрим исходную таблицу: при циклических перестановках последняя буква предыдущего «слова» уходила в начало «слова» следующего. Значит, в названии города были буквосочетания: ЛА, ПА, НГ, ГЕ, АН, ЕП, АС. АЛ АП ГН ЕГ ЛС НА ПЕ СА Используя буквосочетания восстанавливаем название города: ЛАНГЕПАС

58 Можно собрать 12 вариантов скейтбордов: 58Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

59 Самый дешевый и самый дорогой скейтборды: Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

60 Сергей может позволить себе скейтборд за 115 зедов: О 60Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах