Попков Валериан Владимирович Международный институт Александра Богданова Екатеринбург Двойственная логика иноописания сложности. - презентация

1 Попков Валериан Владимирович Международный институт Александра Богданова Екатеринбург Двойственная логика иноописания сложности

2 Что такое иноописание ? Иноописание - это объяснение сложности в категориях, соответствующих основополагающим принципам ее функционирования Пример из физики : когда потребовалось создать альтернативное описание сложных систем на уровне макро – и микромира, физики создали свои « иноописания » - теорию относительности и квантовую механику В предлагаемом обзоре в качестве такого принципа избрана концепция двойственности, как основа для построения познавательных моделей сложных систем с участием человека

3 Nomen est Numen – назвать, значит узнать Для познания мира мы располагаем органами чувств и разумом Наши ощущения с помощью разума преобразуются в понятия, используя которые, мы с помощью логики, оперирующей с записанными с помощью знаков суждениями, мы извлекаем значения, - или то, что мы привыкли называть знанием Понятие для человека – это всегда слово ( имя ); человеческий язык постоянно утверждает, что вещи вне нас имеют какие - то качества и признаки Человек не использует специальных маркеров или символов для обозначения существования. Все, что появляется на экране сознания благодаря своему имени - является для наблюдателя тем, что существует ( в воображении или в действительности ) Конечно, при этом он не задумывается над тем, что он учитывает в качестве подтверждения существования – всего лишь его знак, но дальше действует так, как если бы он учитывал существование. Но, вообще говоря, знак существования и факт реального существования могут различаться

4 Призрачное « Нет » Закон противоречия в обычной ( аристотелевской ) логике выражает несовместимость утверждения и отрицания : А не может быть не – А Отрицание это то, что несовместимо с утверждением. Красное мы называем отрицанием синего и говорим : красный предмет не синий, потому что красное несовместимо с синим Когда мы мыслим не синее, то мы мыслим красное, белое, оранжевое и т. д., т. е. все то, что несовместимо с синим Но есть одно важное обстоятельство : Нельзя « не видеть ». В сознании нет отрицательных функций. « Не видеть или не мыслить чего - нибудь » - это значит видеть что - нибудь другое или это значит думать, чувствовать что - нибудь определенное В нашем мире непосредственное восприятие дает только один вид суждения – утвердительное ; отрицательное же суждение всегда выводное

5 Японский сад камней в Киото

6 Законы противоречия и абсолютного различия истины и лжи – два совершенно разных закона Закон противоречия Закон абсолютного различия истины и лжи Ни в одной вещи не могут быть соединены противоречащие предикаты Обращается к миру, к объектам, и говорит, что в них не могут осуществляться противоречия Относится к фактам, к предметному, эмпирическому миру Одно и то же суждение не может быть зараз истинным и ложным Обращается к познающему субъекту и запрещает ему противоречить самому себе Относится к суждениям Истинность отрицательного суждения всегда влечет за собой признание ложности утвердительного, но вопрос, на каком основании мы можем приходить к истинности отрицательных суждений, остается открытым

7 Воображаемая ( двойственная ) логика Николая Васильева (1880 – 1940) Базовая посылка двойственной логики - можно, не нарушая закона абсолютного различия между истиной и ложью ( закона несамопротиворечия ), нарушать или отбрасывать закон противоречия Воображаемая логика, построенная на отрицании закона противоречия, нигде не нарушает закона абсолютного различия истины и лжи Пусть факт а есть основание утвердительного суждения «S есть А », а факт b есть основание отрицательного суждения «S не есть А ». Что произойдет в этом случае ? В силу факта а истинно утвердительное суждение «S есть А »; в силу факта b оно ложно. С другой стороны, в силу факта а ложно отрицательное суждение «S не есть А », в силу факта b оно истинно. Итак, в этом случае оба суждения, и утвердительное и отрицательное, оказываются зараз и истинными, и ложными. Но это как раз и запрещается законом абсолютного различия истины и лжи. Поэтому для случая совместного существования фактов а и b должно существовать третье суждение, которое и будет истинным для этого случая

8 Тройное деление утверждений по качеству в воображаемой логике Утвердительное : «S есть А » Отрицательное : «S не есть А » Индифферентное : «S есть и не есть А зараз » - мысль колеблется между двумя состояниями Как в аристотелевской логике в каждом случае истинно или утвердительное, или отрицательное суждение, так и в воображаемой логике в каждом данном случае истинна одна из трех форм : или утвердительная, или отрицательная, или индифферентная Обоснование Васильевым существования 3- х форм суждений двойственной логики находит свое подтверждение в современной физике. Фотоэлектрический эффект ( факт а ) дает основание для суждения, что свет состоит из частиц – фотонов ; явление дифракции ( факт b) дает основание утверждать, что свет есть волна ). Факты a и b существуют совместно ( предположение у Васильева и факт в физике ). В силу факта а истинно утвердительное суждение «S есть A ( свет есть фотоны )»; в силу факта b оно ложно. В силу факта а ложно отрицательное суждение «S не есть A ( свет не есть фотоны )», а в силу факта b оно истинно. Поэтому для случая совместного существования фактов a и b должно существовать третье суждение, которое и будет истинным для этого случая : свет есть фотоны и не есть фотоны ( свет есть волна )

9 Парадокс лжеца Содержание парадокса Математика парадокса лжеца « Я лгу » – истинно (+1), тогда содержание высказывания ложно (-1) « Я лгу » – ложно (-1), тогда суждение « Я лгу » – неверно, следовательно оно истинно (+1) Х 1 Х 1 = - Х 1 Х -1 Х 2 = - 1 Х = - 1/ Х Если Х = +1, то +1=-1 Если Х = - 1, то – 1= +1

10 Парадокс электрического звонка Существует множество реальных физических и биологических систем, в которых +1 = - 1 Если контакт есть (+1), то звука нет (- 1); если контакта нет (- 1), то звук есть. (+1) Общее свойство таких систем : цикличность ( процесс « бегает » по кругу ), самореферентность ( процесс извлекает состояния из « самого себя ») и самодостраивание ( одно состояние разрушаясь, порождает другое, и наоборот ) В химических процессах подобное сопряжение возникает в паре химических реакций, где продукт одной реакции участвует в качестве реагента в другой.

11 Это достаточно передовая идея, что первичны НЕ объекты, а ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. А уже инвариантами ( устойчиво - повторяющимися результатами ) базовых ( циклических ) взаимодействий являются " объекты ".

12 Варианты решения парадокса лжеца В математике : введение мнимого числа – уход на комплексную плоскость В основаниях математики : введение типов ( теория типов Б. Рассела ). Утверждение лжеца должно было быть предложением первого порядка ( типа ), в то время как утверждение о его истинности или ложности – предложением второго порядка. В Законах формы : введение индикации : помеченного состояния двойственного непомеченному ( Законы формы Дж. Спенсера – Брауна )

13 Философская идея « Законов формы » Дж. Спенсера - Брауна Вселенная - это не бесформенная масса, а единство, целостность, - в которой все связывается со всем по сообразным природе законам. Сама по себе, конечно, она существует и не зависит от всякой умственной работы человека. Она существовала бы даже и была бы такой, какова есть, и в том случай, если бы человека вовсе не было ; но для нас - людей, - она последовательно строится, и не сама собою, а деятельностью человеческого духа Любая вселенная начинается с разграничения. Ты можешь провести грань где угодно, но где - то ты все же должен ее провести. Стоит однажды сделать это, и ты становишься на путь, на котором возможностей для выбора у тебя с каждым разом становится все меньше Наше мышление принадлежит тому же миру, о котором мы думаем. Это делает задачу постижения реальности гораздо более сложной, чем она была бы, если бы мышление и реальность могли бы быть аккуратно отделены и помещены в отдельные контейнеры ( как это можно сделать в естественных науках ). Вместо отдельных категорий мы должны рассматривать мышление как часть реальности Таким именно образом аргументы, используемые для доказательства правильности наших теорий об устройстве Вселенной сами подтверждаются доводами, которые зависят от этих аргументов

14 Различение (distinction) Для уяснения идеи различения Спенсер-Браун использует простой кружок, - такой, что изображен ниже: Для исчисления различений (индикаций) был использован такой знак Видно, что внутри круга пусто, но, вообще говоря, чтобы обнаружить это, вы должны переместить свой взгляд из пустого пространства внутри круга в пустое пространство снаружи круга и пересечь границу - линию, разделяющую плоскость внутри и вне круга Подчеркнем, что этот знак, хотя и находится на двумерной плоскости, но к ней он никак не привязан, так как может означать метку в пространстве любой размерности

15 Слепое пятно сознания Врожденный недостаток нашего сознания, которое можно назвать « слепым пятном » сознания по аналогии со слепым пятном зрения В общепринятом восприятии для обозначения существования мы не можем использовать ничто, пустоту. Нечто, могущее существовать, но не имеющее метки, сознанием игнорируется, его для сознания не существует ( призрачное НЕТ ). То обстоятельство, что мы что - то не наблюдаем, само остается вне нашего наблюдения. Мы не видим того, что мы что - то не видим. Различение – фундаментальная операция, делающая возможным наблюдение, и соответственно, обозначения чего - то именно в качестве такового, но само оно является « слепым пятном », так как ускользает от наблюдения

16 Форма и ее двойственное содержание Символ имеет двойственное значение; с одной стороны это метка состояния, вводящая различение, но с другой стороны он означает границу или переход из неотмеченного состояния в отмеченное. Ясно, что другая сторона пограничной линии (она же форма) дана вместе с первой. Каждая сторона формы является другой стороной другой формы. Ни одна из сторон не является чем-то самостоятельным. Отмеченная сторона формы актуализируется лишь благодаря тому, что именно она, а не другая сторона получает обозначение.

17 Повторный вход (re-entry) Реальность, которую конструирует наблюдатель, является результатом селекции ( исчисления ) проведенных разграничений между двумя сторонами формы ( актуальным и потенциальным ), осуществляющихся таким образом, чтобы различение повторно вводилось в отличенное ( в систему, выделяющую себя из внешнего мира ) Воспринимаемый объект ( центр актуального внимания – наблюдение наблюдения, - тем самым словно исчезает другая сторона восприятия, - собственно внешний мир ). Инореференция сменяется самореференцией Другая сторона воспринимаемого объекта ( внешний мир, фон, потенциальный ресурс для отбора актуального ) является необходимым условием восприятия и в этом смысле повторно входит внутрь формы

18 Первый закон формы - закон сгущения ( конденсации ) Состояние названное одним именем дважды или более раз, - это то же самое состояние с тем именем, которое уже выбрано.

19 Второй закон формы - закон разрежения ( пересечения ) Для любой границы повторное ее пересечение означает отсутствие пересечения вовсе Иначе этот закон называют законом стирания (cancellation) или уничтожения (annihilation). Повторное пересечение возвращает нас в исходное неотмеченное состояние, именно поэтому в правой части выражения нет ничего

20 Асимметрия состояний помечено / непомечено Можем ли мы с тем же успехом, как КРАСНЫЙ/СИНИЙ или ИСТИННО/ЛОЖНО сказать, что ПОМЕЧЕНО/НЕПОМЕЧЕНО являются симметричными состояниями? Ответ – НЕТ ИСТИННО/ЛОЖНО и КРАСНЫЙ/СИНИЙ представляют Булеву логику с двумя состояниями, в то время как Помечено/Непомечено - с одним, - с тем, которое имеет метку В логике Спенсера – Брауна символ обозначает ИСТИННО, а ЛОЖНО и НЕТ никак не помечается Поскольку можно сконструировать любую логическую операцию, правильно расположив НЕТ, то теперь мы используем арифметику на уровне ниже уровня Булевой алгебры

21 Операция ИЛИ ИЛИ(а) ИСТИННО (a) ЛОЖНО (b) ИСТИННО ИСТИННО (b) ЛОЖНОИСТИННОЛОЖНО Если одна вещь, или другая, или обе, истинны, то комбинация их истинна. Например, «Если сегодня - (а) вторник или - (b) пятница, то я работаю в библиотеке» Удивительно, что исходные величины для ИЛИ симметричны, но результаты - нет. Исходное ИСТИННО доминирует Этот факт логической асимметрии нашей вселенной делает выбор помеченного или непомеченного состояния для обозначения существования действительно очень важным, поскольку ответы получаются разные.

22 Операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ ( ИСКЛ - ИЛИ ) Это означает, что если одно утверждение истинно или другое, но не оба одновременно, то результат истинен Например, если сегодня - (а) вторник и дождь идет или сегодня - (b) пятница и дождь не идет, то я иду в библиотеку Исключающее ИЛИ, как видим, достигается включением в исходные утверждения дополнительных условий со связкой И и отрицанием НЕ; ИСКЛ-ИЛИa = ИСТИННОa = ЛОЖНО b = ИСТИННО ЛОЖНО ИСТИННО b= ЛОЖНО ИСТИННО ЛОЖНО a = ИСТИННОa = ЛОЖНО b = ИСТИННО b= ЛОЖНО Таблица истинности для ИСКЛ-ИЛИ теперь стала симметричной, - при более сложных, несимметричных условиях для истинности, мы вдруг получили более простую симметричную таблицу истинности Это означает, что естественный язык, основанием которого является аристотелева логика, логически искажен

23 Почему логика Аристотеля искажает восприятие мира ? Трудность в том, что люди не желают удостовериться, что все, что нас окружает, имеет действительное состояние, которое совершенно самодостаточно и живет своей жизнью (в нем нет ни ИСТИННО, ни ЛОЖНО) - даже если это не представлено на их внутреннем табло. Выделив что-то из окружающего мира, сознание все остальное отбрасывает, как фон (например, рассматривая стул, оно отделяет стул от его окружения; операция ИЛИ). При этом не осознается, что стул актуализируется (выделяется из фона не операцией ИЛИ, а дополнительным отрицанием этого фона, - втаскиванием окружения стула одновременно с его отрицанием (ИСКЛ-ИЛИ) - повторный вход, который не осознается). Факт логической асимметрии нашей вселенной обусловлен тем, что невозможно провести отграничение Вселенной от чего-то другого; другого просто нет.

24 Сравнительный анализ « Законов мышления » Буля и « Законов формы » Спенсера - Брауна Алгебра Буля В алгебре Буля эквивалентом обычных чисел были только два значения : « истинно » или « ложно » В Булевой алгебре решением также являлось одно из чисел, - либо « ложно », либо « истинно » Но, как оказалось, система записи обычной алгебры, была не самой лучшей для логической алгебры На практике, сложные логические утверждения приводили к сложным Булевым уравнениям, которые трудно было распутать, для того чтобы определить являются ли они истинными или ложными Арифметика и алгебра Спенсера - Брауна Два закона – конденсации и разрежения, - составляют полную и замкнутую систему арифметики Спенсера – Брауна, в которой вместо чисел обычной арифметики, используются только два « числа » - помеченное и не – помеченное. Теперь любая комбинация меток, независимо от их сложности, может быть сокращена с использованием этих двух правил арифметики. Преимущество : поскольку двузначная арифметика совершенно безразлична к тому, к чему она прилагается ( в смысле истинности или ложности ), то и результирующая алгебра совершенно не зависит от приложений.

25 Примеры записей в системе исчисления индикаций Спенсера - Брауна Запись формы логической конъюнкции

26 Пример расчета двух сложных логических предложений ИСТИННО ЛОЖНО

27 Система как различение Система – это форма с двумя сторонами ( Н. Луман ) Система образуется как последовательность однородных рекурсивных операций ( повторение операции различения внутри самого различенного (re-entry, « повторное вхождение »)) Различение, которое снова вступает в себя, есть то же самое и не то же самое одновременно, так как наблюдатель может выступить дважды : как посторонний наблюдатель, который видит, что иная система наблюдает себя самое или как самонаблюдатель, как тот, кто наблюдает самого себя, соотносится с самим Соотнесение с самим собой – то есть зацепление одной операции за другую однородную операцию - называется « оперативной замкнутостью системы »

28 Граница системы Концепция операционной закрытости изменяет понятие системной границы Например, в живых системах границами являются особые органы системы ( мембраны клетки, кожа ), которые выполняют специфические функции ограждения и избирательного посредничества в процессах обмена. Эта граница видна внешнему наблюдателю Системы с участием человека, всегда оперирующие в пространстве смысла ( информации ) не ограничены в пространстве, - они обладают совершенно иной, внутренней формой границы Граница системы теперь есть не что иное, как вид и конкретность тех операций системы, которые ее индивидуализируют

29 Литература Spencer - Brown George, Laws of Form. (1969). New Edition New York, 1979 Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. – М.: Наука Луман Н. Общество, как социальная система. М : Издательство Логос, 2004