Моделирование В повседневной жизни, на производстве, в научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек постоянно сталкивается. - презентация

1 Моделирование В повседневной жизни, на производстве, в научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек постоянно сталкивается с решением задач. Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей – мощное орудие познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (а иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому более простой, чем эта реальность. Моделирование (в широком смысле) – основной метод исследований во всех областях знаний, в различных сферах человеческой деятельности

2 Модель (объекта - оригинала) (от лат. modus – «мера», «объем», «образ») – вспомогательный объект, отражающий наиболее существенные для исследования закономерности, суть, свойства, особенности строения и функционирования объекта-оригинала. Основное требование, предъявляемое к моделям – это их адекватность реальным процессам или объектам, которые замещает модель. Моделирование – метод исследования, основанный на замене исследуемого объекта-оригинала его моделью и на работе с ней (вместо объекта).

3 Классификация моделей в зависимости от формы представления Примеры физических моделей: фотография, модель самолета, домик из кубиков, модель кристаллической решетки, макет здания, копия произведения искусства. Физические модели могут иметь вид полномасштабных объектов (например, тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, модель солнечной системы, глобус) или в увеличенном масштабе (например, модель атома).

4 При классификации абстрактных моделей выделяют следующие: образные, вербальные, знаковые (математические, информационные). Образные модели – получены в результате раздумий, умозаключений. Например, наше поведение при переходе улицы. Человек анализирует ситуацию на дороге и вырабатывает свою модель поведения. Или музыкальная тема, промелькнувшая в голове у композитора, рифма, пока еще в сознании поэта. Вербальные (словесные и текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примеры такого рода моделей: милицейский протокол, правила дорожного движения, нотный текст, стихотворение). Знаковая модель описывает моделируемую систему с помощью условных знаков, символов, в частности, в виде математических, физических и химических формул.

5 Наиболее мощные и развитые классы знаковых моделей представляют собой математические модели и информационные модели. Математическая модель – это искусственно созданный объект в виде математических, знаковых формул, который отображает и воспроизводит структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта. Например, математическая модель звезды будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Другой пример математической модели – математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия. Информационная модель модель объекта, представленная в виде информации, описывающей существенные для данного рассмотрения параметры и переменные объекта, связи между ними, входы и выходы объекта и позволяющая путём подачи на модель информации об изменениях входных величин моделировать возможные состояния объекта.

6 В настоящее время математическое моделирование системы реализуется с использованием современных программно-технических средств, в силу сложности реальных систем и необходимости выполнения большого объема вычислений. В ряде литературных источников вводится даже понятие компьютерное математическое моделирование системы. Под ним понимается математическое моделирование, в процессе которого используются компьютер и прикладное программное обеспечение для решения задач моделирования.

7 Методы моделирования, решающие задачу идентификации математической модели, можно классифицировать на четыре основные группы: аналитические, численные, имитационные, вероятностно- статистические. Аналитические методы моделирования. Аналитические методы позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Таким образом, аналитическая модель представляет собой систему уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для оценки системы (время ответа, пропускную способность и т.д.). Численные методы моделирования. Математическая модель также представляет собой систему линейных, нелинейных уравнений, но решается система уравнений методами вычислительной математики. Все численные методы предполагают итерационное решение задачи. На нулевой итерации задается начальное решение (приближение) и оценивается его точность, на последующих итерациях начальное приближение последовательно уточняется. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность решения, не будет выполнен заданный критерий останова.

8 Имитационные методы моделирования. С развитием вычислительной техники широкое применение получили имитационные методы моделирования для анализа систем, преобладающими в которых являются стохастические воздействия. Суть имитационного моделирования заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, с соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс; сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. Результатом имитационного моделирования является получение оценок характеристик системы. В процессе имитационного моделирования используется метод статистического моделирования, который первоначально развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач (например, с решением уравнений или вычислением определенного интеграла). Впоследствии этот метод стал применяться для имитации процессов, происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода статистического моделирования.

9 В целом технология математического моделирования системы во многом зависит от решаемых задач моделирования, особенностей системы, применяемого математического аппарат, но можно обобщенно (упрощенно) выделить и описать этапы, которые включает процесс моделирования любой системы (объекта).

10 Укрупнённая схема технологического процесса моделирования объекта (системы)

11 1 этап. Формулирование целей и задач моделирования, выявление проблем, описание объекта исследования. На предметно-содержательном уровне формулируются цели и задачи моделирования; определяются проблемы, препятствующие достижению целей и решению поставленных задач исследования; описываются основные условия моделирования, при учете которых будут решаться задачи исследования. Словесно описывается объект исследования как система, т.е. объект представляется как единое целое с учетом всех, важных для моделирования составляющих (элементов) объекта, связей между ними и внешних связей с другими объектами и окружающей средой. Результаты этапа: четкая постановка целей и задач моделирования на предметно- содержательном уровне; описание проблем и условий моделирования; описание объекта исследования как системы. 2 этап. Изучение априорной информации об объекте исследования. Этап включает сбор, обработку, анализ и интерпретацию априорных (до опыта) данных и знаний об объекте. Итоги этапа: совокупность априорных данных и знаний об объекте моделирования; результаты их анализа и интерпретации.

12 3 этап. Формализация постановки задачи: формальное описание целей и задач моделирования, формулировка требований. Формально описываются цели и задачи моделирования, выбираются математические методы исследования. Описываются специфические особенности объекта моделирования; устанавливается совокупность допущений, при которых решаются задачи моделирования, и условия применимости получаемых в результате моделирования результатов. Формулируются требования к экспериментальным данным и знаниям, видам анализа, моделям (методам) и средствам решения задачи (технологиям, алгоритмам, аппаратно- программному обеспечению). Исходя из выдвинутых требований к моделям, выбираются показатели качества модели. Под показателем качества модели понимают некоторую характеристику, определяющую соответствие модели ее назначению, т.е. пригодность для решения поставленных задач моделирования, и близость достижения цели. Показатели качества могут быть как количественными, так и порядковыми, качественными (номинальными). Итоги этапа: формальное описание целей и задач моделирования; требуемые показатели качества.

13 4 этап. Стратегическое и тактическое планирование эксперимента с объектом. На данном этапе составляются планы проведения эксперимента, включающие условия проведения эксперимента; способ сбора и форму представления данных эксперимента; перечень факторов, параметров, показателей, значения которых необходимо зарегистрировать в ходе проведения эксперимента, шкалы измерения и т.д. Планирование эксперимента призвано дать в итоге максимальный объем необходимой информации об объекте моделирования при минимальных материальных и временных затратах. Различают стратегическое и тактическое планирование эксперимента. При стратегическом планировании ставится задача построения оптимального (минимум затрат, максимум информации) плана эксперимента в целом. Тактическое планирование эксперимента преследует частные цели оптимальной реализации каждого конкретного эксперимента из множества необходимых, заданных при стратегическом планировании. Итоги этапа: стратегии и планы эксперимента в широком смысле. 5 этап. Экспериментирование с объектом. В результате экспериментирования с объектом получают данные и знания об объекте исследования, необходимые для построения моделей и проверки их качества. Эксперимент может быть натурным (проводится непосредственно с объектом) или машинным (проводится с моделью системы, реализованной в виде компьютерной программы). Машинные эксперименты ставятся, например, с имитационной моделью системы, как описано в примере 7.

14 6 этап. Идентификация объекта. На основе данных, полученных в результате экспериментирования с объектом, описывается структура модели, оцениваются параметры модели и/или реализуется проверка модели. Итоги этапа: модель объекта. 7 этап. Оценка адекватности модели, ее свойств, устойчивости, областей применения. Выводы об адекватности модели делают на основе проверки соответствия поведения моделируемого и реального объекта; соответствия модели цели моделирования, среде. Один из вариантов оценки адекватности модели - сравнение экспериментальных (реально наблюдаемых) данных о поведении объекта и данных, полученных в результате расчета по модели. На данном этапе также осуществляется анализ свойств моделей; их особенностей; выявляются области применимости модели; устойчивости к изменению входных воздействий на объект (систему). Итоги этапа: значения показателей качества модели в привязке к условиям и областям применения.

15 8 этап. Решение задач моделирования, подведение итогов. Реализуется моделирование; анализируются и интерпретируются полученные результаты по отношению к моделируемому объекту в терминах предметной области. Формулируются окончательные научные и практические выводы, рекомендации по практическому использованию результатов моделирования; составляется документация по модели для ее дальнейшего применения. Итоги этапа: документально оформленные результаты моделирования, их анализ и интерпретация, научные и прикладные выводы. На этапах экспериментирования с объектом, идентификации (построения модели), оценки ее адекватности широко используются программно- технические средства моделирования: например, составляются компьютерные программы, моделирующие работу системы; выполняются расчеты для оценки выходных характеристик системы; оцениваются параметры модели системы и т.п.

16 Часто процесс моделирования (компьютерного моделирования) представляют упрощенными схемами, подчеркивая роль компьютера в решении задач моделирования: к

17 Решение задачи о двух поездах и мухе Навстречу друг другу идут два поезда со скоростью V Расстояние между ними L 0 В начальный момент вылетает муха со скоростью в двое большей. Она долетает до второго поезда и летит обратно. Встречает первый поезд и поворачивает снова. И так, до встречи поездов. Вопрос: Какое расстояние пролетит муха?

18 1. Аналитический способ L мухи1 V*t поезда L0L0

19 L0L0 V t1V t1 V t 1 V t 2 L мухи2

20 // double V1=50.; // Скорость 1 паровоза км/ч // double V2=50.; // Скорость 2 паровоза км/ч // double Vm=100.; // Скорость мухи км/ч // double H=100.; // Расстояние км double t=0; // Время в пути double tm=0; // Время в пути мухи в одном направлении int n=1000; // Шагов на экране int n2= ; // один шаг = 1 м всего шагов double dt=2./n2; // Приращение в сек double s0=0.,s1,s2,sm,ss; int i=0,i11,i22,x0=12,i2=0,i3=0,k=1,iy=0; for (int ii; ;ii++ ) { t=t+dt; tm=tm+dt; s1=V1*t; i11 =int((s1*n/H)); s2=V2*t; i22 =int((s2*n/H)); ss=Vm*t; if (k==1) if ((sm+s2)=s1) { sm=s0-Vm*tm; i2= int((sm*n/H)); } else { tm=0.; s0=s1; p=pixelColor3; iy+=4; k=1; } if ((s1+s2)>=H) break; 2. Моделирование на компьютере

21 Bitmap_screen->SetPixel( x0+i11, 200, pixelColor1 ); Bitmap_screen->SetPixel( x0+i11, 201, pixelColor1 ); Bitmap_screen->SetPixel( x0+n-i22, 210, pixelColor2 ); Bitmap_screen->SetPixel( x0+n-i22, 211, pixelColor2); Bitmap_screen->SetPixel( x0+i2, 180-iy, p ); Bitmap_screen->SetPixel( x0+i2, 181-iy, p ); } resultString = String::Format("{1:F}",2,ss); label2->Text = String::Concat("X= ", resultString); label2->Refresh(); resultString = String::Format("{1:F}",2,t); label3->Text = String::Concat("T= ", resultString); label3->Refresh(); Text = String::Concat("X= ", resultString); label2->Refresh(); resultString = String::Format("{1:F}",2,t); label3->Text = String::Concat("T= ", resultString); label3->Refresh();">

22 Два поезда пройдут суммарное расстояние 100 км и будут находиться в пути 1 час Муха тоже в полете будет находится два часа Расстояние, которое она пролетит - ее скорость умножить на время пока она летит.