График функции y=(|x|) Выполнили: ученики 9 «А» класса МОУ СОШ 16 Антонюк Илья, Бородина Наталья, Золотарь Максим, Молчанова Анна. - презентация

1 График функции y=(|x|) Выполнили: ученики 9 «А» класса МОУ СОШ 16 Антонюк Илья, Бородина Наталья, Золотарь Максим, Молчанова Анна.

2 Следовательно график функции у = f(|x|) состоит из двух графиков: у = f(х) – в правой полуплоскости и у = f(-х) – в левой полуплоскости. График функции у = f(|x|) получается из графика функции у = f(х) следующим образом: при х0 график сохраняется, а при х

3 Пример 1. Построить график функции у = 3|х| – 6. Построение. у = 3х – 6, х0 (1), у = – 3х – 6, если х

4 Пример 1. Строим график функции у = 3х – 6 при х у х (1) х01 у- 6- 3

5 Пример 1. Строю график функции у = – 3х – 6 при х

6 Пример 1. 2 способ: Строим график функции у = 3х – 6 для х>0. Достраиваем его левую часть для х

7 у х График функции у = 3|х| – 6. (1) (2) у = 3|х| – 6 2 способ построения:

8 Пример 2. При х0 мы имеем дело с графиком у = f(|х|), где f(х) = х² – 2х – 3. График функции f(х) = x² – 2x – 3 есть парабола с вершиной в точке (1; –4), т.к. х² – 2х – 3 = (х – 1)² – 4. Построим ту часть параболы у = (х – 1)² – 4, которая соответствует неотрицательным значениям аргумента. Затем достроим другую часть графика, симметричную первой относительно оси Оу. Получим график функции у = х² –2|х| – 3. Построить график функции f(x) = x² – 2|х| – 3. Построение.

9 График функции f(x) = х² – 2|х| – у х (1)(2) f(x) = x² – 2|x| – 3

10 Построение графика y=|f(x)| |f(x)|= Алгоритм построения: 1.Строим график функции f(x) 2.Часть графика y=f(x), лежащая над осью OX, сохраняется, а часть его, лежащая под осью OX, отображается симметрично относительно оси OX.

11 y=|x-3| 1 способ по определению x y

12 По правилу геометрических преобразований графиков. Строим график функции у=|х| у х 0 1 2

13 Строим график функции у=Iх-3I путем параллельного переноса графика функции у=IхI вдоль ох на 3 единицы вправо у х

14 Построить график функции y= |- +2x| Построение 1. Строим график функции y= - + 2x (ту часть графика, которая расположена ниже оси, наметим пунктиром) 2. Потом строим недостающую часть графика путем симметрии относительно оси пунктирной части у у=|- +2х| 0 х

15 Построение графика функции

16 Чтобы построить график функции, надо сначала построить график функции, при x>0, затем при х

17

18

19 По правилам геометрических преобразований II способ

20 Строим график функции

21 путем сдвига графика функции вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо

22 Строим график функции путем сдвига графика функции вдоль оси ОУ на 2 единицы вниз 2

23 Затем строим график функции путем отображения относительно оси ОХ той части графика Которая расположена ниже оси ОХ

24 Построить график функции Построение: 1.Строю график функции a)А( 2,5 ; -0,25) b)Точки пересечения: с осью ОХ (2; 0); (3; 0) с осью ОУ (0; 6) ,25 0 > > > >

25 2.Отобразить график функции относительно оси ОУ , > >

26 3.Строю график функции то, что f(x) >

27 Построение графиков вида y=|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|. При построении графиков функции такого вида наиболее распространенным является метод, при котором знак модуля раскрывается на основании самого определения модуля. В этом случае область допустимых значений данной функции разбивают на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом таком множестве функцию записывают без знака модуля и строят график. Объединение множества решений, найденных на всех частях области допустимых значений функции, составляет множество всех точек графика заданной функции.

28 Построить график функции y=|x-1|+|x+2| Найдем значения Х, при которых подмодульные выражения обращаются в нуль. Х-1=0 Х+2=0 Х=1 Х=-2 Эти точки разбивают числовую ось на три промежутка. При Х

29 У= -2Х-1, при Х

30 При -2

31 При Х>1 У=2Х+1 Х 1 2 У 3 5