СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Введение в Эквивалентность –Экономика требует наличия эквивалентного базаса для сравнения. - презентация

1 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Введение в Эквивалентность –Экономика требует наличия эквивалентного базаса для сравнения альтернатив Эквивалентный цикл прокта Эквивалентные дисконтные ставки стоимости капитала Эквивалентный метод расчета сложного процента

2 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Переменные при расчете сложного процента –P: текущая отдельно взятая ценность в нулевой момент времени (или на базе другой установленной временной основе) –F: будущая отдельно взятая ценность в будущем –A: годовая ценность серии равных периодических выплат (аннюити) –n или m: количество периодов начисления сложного процента –i или r: ставка сложного процента на период

3 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Сравнение переменных P,F, A: –Три основных типа эквивалентновти: F будущая ценность как функция от P текущая ценность или A аннюити ценность A аннюити ценность как функция от P текущая ценность или F будущая ценность P текущая ценность как функция от F будущая ценность или A аннюити ценность

4 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов

5 Фактор сложного процента при единовременной выплате F/P: –F= P * F/P при i%,n или F= P*(1+i)^n –Пример 2-1: Расчитать будущую ценность $1000 через 6 лет при годовой ставке 10% –F=?, P = $1000, i= 10%, n=6 –F = $1000 * (1+.10)^6 = $1, –Приложение A: (F/P при 6%,6) =

6 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Коэффициент приведения к настоящему времени расходов будущего периода при единовременной выплате P/F –P = F* P/F при i%,n или P = F * (1/(1+i)^n) –Пример 2-2: Расчитать текущую ценность $1000 которая должна будет быть полученна через 6 лет при процентной ставке 10% в год –P=?, F = $1000, i=10%, n=6 лет –P = $1000 * (1/(1+.10)^6) = $ –Приложение A: (P/F при 10%,6) =.5645

7 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Коэффициент сложного процента при серии равных периодических выплат F/A –F= A*F/A при i%,n или F=A*[(1+i)^n-1]/i –Пример 2-3: Расчитать будущую стоимость серии равных периодических взносов по $2000 на пенсионный счет на протяжении 40 лет при 12% / год –F=?, A= $2000, i=12%, n=40 –F = $2000 *( F/A при 12%,40) –= $2000*( )= $1,534,183

8 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Коэффициент взноса в амортизационный фонд A/F –A = F * A/F при i%,n = F{i/[(1+i)^n-1]} –Пример 2-4: Расчитать серию равных периодических взносов, необходимых для накоплениея $2,000,000 в течении 40 лет при предположительных 12 %/год –A=?, F= , i=12%, n=40 –A= F*(A/F at 12%,40) –=$ * (.00130) = $2600

9 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Рентабельность A/P –A= P* A/P при I%,n = P*[i(1+i)^n]/[(1+i)^n)-1] –Пример 2-5: Расчитать аннюити, которые можно было бы получать с $ вложенных сегодня под 7%/годовыхear в течении последующих 25 лет –A=?, P=$ , i=7%, n=25 –A=P*(A/P at 7%,25)= –A=$ *(.08581)= $171,620

10 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Коэффициент приведения к настоящему времени расходов будущего периода при серии равных периодческих P/A –P= A* P/A при I%,n = A * [(1+i)^n-1]/[i(1+i)n] –Пример 2-6: Расчитать текущую ценномть серии выплат по $1000 в год в течении 6 лет при 10% / годовых –P=?, A=$1000, i=10%, n=6 –P=A* (P/A при 10%,6) – = $1000 * (4.355)= $4355

11 СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов

12 Демонстрация ставки сложного процента в различные временные интервалы: за год, квартал, месяц, за каждый час, …..постоянно Внимание: Согласованность между %/период и период Результат: По мере сокращения временного инкремента непрерывный процент также уменьшается Дискретный фактор номинального процента (Примечание A) против Непрерывного фактического процента (Примечание B) против Непрерывного процента с непрерывных входящих/исходящих денежных потоков (Приложение C)

13 Сравнение Приложений Приложе ние %Денежный Поток Формула Пример: F/P фактор (r=.12, n=1) A APRДискрет- ный ДискретныйF=P(1+r)^nF/P = B APYНепрерыв- ный ДискретныйF=P*(e^r*n)F/P= Cпромежуточ ный Непрерыв- ный НепрерывныйF=P[(e^r-1)/r][e^r(n-1]F/P*=