ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА Сумар Андрей Андреевич 1 БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Руководитель проекта Пажитных. - презентация

1 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА Сумар Андрей Андреевич 1 БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Руководитель проекта Пажитных Дарья Витальевна ассистент кафедры КТС Кафедра компьютерных технологий и систем Кафедра дискретной математики и алгоритмики Факультет Прикладной Математики и Информатики

2 Методы анализа трендов во временны рядах 2 Реализовать веб-приложение для графической визуализации многочленов Чебышева I-го рода на фреймворке Ruby on Rails. Освоить функции ядра КТС Mathematica для графической визуализации многочленов Чебышева I-го рода. Запрограммировать в КТС Mathematica графическую визуализацию многочленов Чебышева I-го рода и сравнить результаты с полученными в веб-приложении ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА Сумар А.А. Курсовой проект 2011 Постановка задачи

3 ПЛАТФОРМА RUBY ON RAILS Основные компоненты приложений: 3 Модель Представление Контроллер Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

4 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ 4 Последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов p 0 (x), p 1 (x), p 2 (x),..., где каждый многочлен p n (x) имеет степень n, а также любые два различных многочлена этой последовательности ортогональны друг другу в смысле некоторого скалярного произведения, заданного в пространстве L 2. Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

5 МНОГОЧЛЕНЫ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА 5 T 0 (x)=1 T 1 (x)=x T n+1 (x)=2xT n (x) - T n-1 (x) Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

6 ПРИМЕР МНОГОЧЛЕНА ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА 10 ПОРЯДКА 6 Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

7 ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА ПРИЛОЖЕНИЯ 7 Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

8 СТРАНИЦА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОДНОГО МНОГОЧЛЕНА 8 Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

9 СТРАНИЦА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ВСЕХ МНОГОЧЛЕНОВ ДО N-ГО ПОРЯДКА 9 Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

10 СТРАНИЦА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРИ НЕКОРРЕКТНЫХ ДАННЫХ 10 Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

11 СТРАНИЦА ТЕОРИИ 11 Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

12 СТРАНИЦА «ОБ АВТОРЕ» 12 Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА

13 Заключение 13 Рассмотрена задача нахождения многочленов Чебышева I-го рода различных порядков и построения их графиков Создано Web-приложение на платформе Ruby on Rails, вычисляющее явную формулу полинома Чебышева I-го рода нужного порядка, а также визуализирующее его, а при необходимости и все многочлены меньших порядков. Исследована зависимость скорости построения формулы многочлена и графика от порядка Сумар А.А. Курсовой проект 2011 ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА I-ГО РОДА