Количественные методы в менеджменте. Лекция 3, 25.04.2005 Модели дискретного выбора. - презентация

1 Количественные методы в менеджменте. Лекция 3, Модели дискретного выбора

2 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Определение Модель дискретного выбора – модель регрессии, в которой зависимая переменная является дискретной.

3 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Причины дискретности зависимой переменной: Целочисленность Качественная природа зависимой переменной Порядковая или ранговая переменная

4 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Примеры моделей дискретного выбора Решение об участии на рынке труда Выбор вида транспорта Выдача кредитов Голосование...

5 Методы оценивания: Линейная вероятностная модель (linear probability model) Логит (logit) Пробит (probit) Множественный логит (multinomial logit) Упорядоченный логит (ordered logit) Модели с группировкой (nested logit)

6 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Виды моделей дискретного выбора: Модели бинарного выбора Модели множественного выбора

7 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Модели бинарного выбора Модель бинарного выбора – частный случай модели дискретного выбора, при котором зависимая переменная может принимать только два значения (1 или 0)

8 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Линейная вероятностная модель Применение МНК для оценивания параметров классической модели вида:

9 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Интерпретация расчетных значений результата: Вероятность того, что зависимая переменная примет значение 1 при заданном значении объясняющих переменных

10 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Проблемы применения МНК к линейной вероятностной модели: 1. Биномиальное распределение остатков 2. Гетероскедастичность и смещенность оценок 3. Расчетные значений зависимой переменной могут выходить за пределы интервала [0 ; 1] 4. Неприменимость R 2

11 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Возможные способы решения перечисленных проблем: 1. Увеличение числа наблюдений 2. Обобщенный МНК 3. Искусственное введение ограничений:

12 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Псевдокоэффициент детерминации Выбирается пороговое значение результата (например, 0,5) Y=0, если Y < 0,5 Y=0, если Y > 0,5 определяется число совпадений фактических и расчетных значений результата (s) рассчитываем псевдокоэффициент детерминации R 2 c =s/n

13 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Пример расчета псевдокоэффициента детерминации СемьяНаличие дома (факт.) Доход (1000 у.е.) Наличие дома (расч.) * ** *

14 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Альтернативные способы оценивания параметров: Подбор функции, область значений которой описывается отрезком [0;1], неубывающей на этом отрезке и обладающей свойством непрерывности. Наиболее распространенные функции – стандартного нормального и логистического распределения

15 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Логистическая регрессия (LOGIT Model) Функция, характеризующая искомую вероятность, определяется как

16 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Оценка параметров модели LOGIT Метод максимального правдоподобия для:

17 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Особенности модели LOGIT P [0, 1], L (-, +) L линейна по переменным, вероятности – нет Интерпретация параметров: при изменении фактора j на 1 ед. логарифм относительного числа шансов в пользу события Y=1 к числу шансов против события Y=1 изменится в среднем на b j единиц при условии, что все остальные факторы модели зафиксированы Возможность перехода к оценкам вероятности

18 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Модель PROBIT Функция, характеризующая искомую вероятность, определяется как кумулятивная функция нормального распределения: где z = a+b 1 X 1 +…+b k X k +u

19 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, ВАЖНО! Оценки коэффициентов моделей логит и пробит НЕЛЬЗЯ интерпретировать как показатели силы связи из-за нелинейности по параметрам. Однако от этих оценок можно легко перейти к относительным показателям силы связи для отдельных факторов, включенных в модель.

20 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Сравнение моделей LOGIT и PROBIT Индивидуальный выбор исследователя Разница в «крутизне» функции распределения Аналогичные результаты для выборок с небольшим разбросом объясняющих переменных

21 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Оценка качества моделей: Псевдо коэффициент детерминации: Индекс отношения правдоподобия: Проверка гипотез на основе теста правдоподобия:

22 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Модели множественного выбора Модель множественного выбора – модель дискретного выбора, при котором зависимая переменная может принимать более двух значений

23 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Виды моделей множественного выбора Номинальные (важно только количество принимаемых значений, или состояний) – модели с неупорядоченными альтернативами Порядковые (важно ранжирование значений зависимой переменной) – модели с упорядоченными альтернативами

24 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Модели с неупорядоченными альтернативами: Множественный логит и пробит Предположение о максимизации полезности, связанной с каждой из альтернатив Оценка при помощи метода максимального правдоподобия Использование моделей с группировкой при многошаговом процессе принятия решений

25 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, Модели с упорядоченными альтернативами: Проблематичность применения МНК из-за качественной природы зависимой переменной Упорядоченный логит и пробит