Треугольник в геометрии Лобачевского Мартынова Т.С. СОШ3 Г. Пугачёва Саратовской области …Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Евклида… - презентация

1 Треугольник в геометрии Лобачевского Мартынова Т.С. СОШ3 Г. Пугачёва Саратовской области …Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Евклида… В.Клиффорт

2 Добро пожаловать в увлекательный мир геометрии 23 февраля 2009 года исполнится 183 года со дня открытия геометрии Лобачевского

3 Геометрия –это государство, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, не пересекающая данную прямую и называемая параллельной прямой. В началах Евклида эта аксиома была пятой по счёту и называлась пятый постулат (постулат – синоним слова аксиома). Многие математики пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом. в котором живут точки, прямые, другие геометрические фигуры, а аксиомы – это основные законы, определяющие порядок в этом государстве. Так вот система аксиом, которую предложил Евклид, представлялась людям столь совершенной, что казалось: никаких других систем аксиом нет и быть не может! Так было на протяжении двух тысяч лет…И сейчас наши школьники по учебникам Атанасяна и Погорелова изучают фактически геометрию Евклида. При этом на протяжении многих веков особое внимание математиков привлекала аксиома Евклида о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, не пересекающая данную прямую и называемая параллельной прямой. В началах Евклида эта аксиома была пятой по счёту и называлась пятый постулат (постулат – синоним слова аксиома). Многие математики пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом.

4 Однако все попытки оказывались неудачными. И только в начале19 века великий русский математик Николай Иванович Лобачевский доказал что сделать это невозможно. Следовательно, можно принять этот постулат и тогда получится евклидова геометрия. А если его заменить на другой, то получится другая геометрия с другими аксиомами, то есть с другими законами.

5 Стало быть, геометрии бывают разные?

6 Геометрия Лобачевского. Прямой, проходящей через две точки А(а;б) и В(а;с) называют множество точек с координатами (а;у). Итак, в роли новой прямой выступает луч. Следовательно: через точку, взятую вне прямой, можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих данную. Значит в этой геометрии прямых,проходящих через данную точку и параллельной данной прямой, существует много. Всякая такая геометрия называется геометрией Лобачевского.

7 Для чего нужна человечеству геометрия Лобачевского? Открытие геометрии Лобачевского произвело настоящую революцию в математике. Почему?

8 Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Доказательство этой теоремы есть в каждом учебнике геометрии. Это же утверждение ученики могут проверить и на практике измерив углы. Но это всё в школьной геометрии. Вопрос: ? Можно ли построить на плоскости треугольник, сумма внутренних углов которого меньше или больше 180 градусов?

9 В чём отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида? Треугольник в геометрии Лобачевского. Какой он может быть?

10 Темы самостоятельных исследований: 1. В чём различие геометрии Евклида от Неевклидовой 2. V постулат Евклида 3. Геометрия Лобачевского.

11 Литература Розенфельд Б. А. Доказательства пятого постулата Евклида средневековых математиков История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. М.: Наука, Т. III. С Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: ГИТТЛ, С Гильберт Д. Основания геометрии. «Начала» Евклида Розенфельд Б. А. История неевклидовой геометрии: Развитие понятия о геометрическом пространстве. М.: Наука, 1976.