ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм и его свойства Автор: Быкова А., ОКД - 11. - презентация

1 ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм и его свойства Автор: Быкова А., ОКД - 11

2 Для чего были придуманы логарифмы? Кто является изобретателем логарифмов? Конечно же, для ускорения и упрощения вычислений. Изобретатель первых логарифмических таблиц шотландский математик Джон Непер

3 «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых отпугивает весьма многих от изучения математики»

4 Определение логарифма Логарифмом числа в>0 по основанию а, где а>0 и а 1, называется показатель степени х, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.

5 Запомни

6 Вычислить:

7 Основное логарифмическое тождество Например,

8 Свойства логарифмов Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей:

9 Свойства логарифмов Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:

10 Свойства логарифмов Логарифм степени положительного основания равен произведению показателя степени на логарифм основания степени:

11 Свойства монотонности логарифмов Если a>1 и Сравнить:

12 Свойства монотонности логарифмов Если 0 < а

13 Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

14

15 Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:

16 Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с последующими нулями:

17 Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с предшествующими нулями

18 Таблица десятичных логарифмов в lg в0,300,480,600,700,780,850,900,95

19 Натуральные логарифмы Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:

20 Натуральные логарифмы

21 Таблица натуральных логарифмов в ln в 0,691,101,391,611,791,952,082,202,304,61 6,91

22 Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел. (на основании свойств логарифмов)

23 Прологарифмировать алгебраическое выражение: Пример:

24 Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию

25 Перейти к алгебраическому выражению