Урок- портрет «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество» Учитель: Белоусова Е.Н. 2011г.,Нальчик МОУ «СОШ 7» Алгебра 11 класс. - презентация

1 Урок- портрет «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество» Учитель: Белоусова Е.Н. 2011г.,Нальчик МОУ «СОШ 7» Алгебра 11 класс

2 Цель урока: Показать полезность применения логарифмов; Научить видеть знакомое в незнакомом, развить интерес к истории математики и её приложениям.

3 Задача 1 Найдите положительный корень уравнения х 2 = 9 х 3 = 8 х 4 = 81 ответ : х=3 ответ : х=2

4 Задача 2 Решите уравнение 2 х =8 3 х =27 5 х =25 ответ: х=3 ответ: х=2

5 Определение логарифма Логарифмом числа b >0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. логарифм с произвольным основанием.

6 Основное логарифмическое тождество Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием

7 Логарифмом числа b >0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. логарифм с произвольным основанием. loq 3 27= loq 5 125= loq 2 2= loq 8 1= loq 2 16= loq 3 9= 3 loq 3 18 = loq 0,5 0,25= loq 2 х= 3 7 loq 7 3 =

8 Вычислите loq 4 1= loq 13 13= loq 3 х=2 6 loq 6 12 = loq 4 х=2 loq 2 х=5 loq 13 13= loq 3 х=2 5 loq 5 12 = loq 9 1=

9 Вычислите самостоятельно loq 3 3= loq 2 16= loq 2 х=3 3 loq 3 18 = loq 2 2= loq 2 64= loq 15 15= loq 3 х=2 4 loq 4 12 = loq 9 1=

10 Логари́фм - от греч. λόγος «слово», «отношение» и ριθμός «число», «показатель» Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Через четыре года будет четыре столетия с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогли астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняли жизнь вычислителям».

11 Вот вы когда-нибудь слыхали о логарифмической спирали? Закручены по ней рога козлов и не найдете вы на них нигде узлов. В подсолнухе семечки тоже закручены, и паука все плетенья заучены.

12 Моллюсков многих и улиток ракушки тоже все завиты. И как сказал поэт великий Гете: Вы совершеннее строенья не найдете!

13 И эту спираль мы повсюду встречаем: к примеру, ножи в механизме вращая. В изгибе трубы мы ее обнаружим – турбины тогда максимально послужат!

14 Наверняка, и о том вы не знали, галактики тоже кружат по спирали!

15 «Логарифмы в музыке» Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина («алгеброй гармонию»), - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы.

16 Звезды, шум и логарифмы Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

17 Логарифмическая спираль Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

18

19 Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.

20 Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

21 Спиралью закручиваются ураганы и смерчи

22 Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

23

24 Определение логарифма Логарифмом числа b >0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. логарифм с произвольным основанием.

25 Спасибо за урок !