Перпендикуляр и наклонные. Перпендикуляр и наклонные. Подготовила Михайловская Кристина. (10Б) - презентация

1 Перпендикуляр и наклонные. Перпендикуляр и наклонные. Подготовила Михайловская Кристина. (10Б)

2 Перпендикуляр. Перпендикуляром к плоскости называется такой отрезок, лежащий на прямой, перпендикулярной этой плоскости, один конец которого ( называемый основанием) лежит на данной плоскости, а другой лежит вне её.

3 »Длина перпендикуляра называется расстоянием от его конца, лежащего вне плоскости, до самой плоскости.

4 Наклонная. –Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой (называемой основанием наклонной) и не являющийся перпендикуляром к плоскости.

5 Перпендикуляр. Перпендикуляр, проведённый из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой плоскости.

6 Проекция. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

7 Теорема. (О трёх перпендикулярах.) Прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной перпендикулярно её проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

8 Доказательство. AH- перпендикуляр к плоскости, AM-наклонная, a- прямая, проведённая в плоскости через точку M перпендикулярно к проекции HM наклонной. Докажем, что a перпендикулярна AH. Рассмотрим плоскость AHM. Прямая а перпендикулярна к этой плоскости, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым AH и MH, лежащим в плоскости AMH (a перпендикулярно HM по условию и a перпендикулярно AH, так как AH перпендикулярно плоскости). Отсюда следует, что прямая а перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости AMH, в частности а перпендикулярно AM. Теорема доказана.

9 Теорема. (Обратная данной.) Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции этой наклонной.

10 Доказательство. Прямая а перпендикулярна к плоскости AMH, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости (а перпендикулярна AM по условию и а перпендикулярно AH, так как AH перпендикулярна плоскости). Отсюда следует, что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости AMH, в частности а перпендикулярно HM, что и требовалось доказать.