Обмен опытом работы по теме самообразования «Решение нестандартных задач избранных разделов математики при подготовке к ЕГЭ» учителя математики Костюк. - презентация

1 Обмен опытом работы по теме самообразования «Решение нестандартных задач избранных разделов математики при подготовке к ЕГЭ» учителя математики Костюк Ф.Х.

2 «Познание начинается с удивления» Аристотель

3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

4 Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Математические софизмы

5 2 Х 2 = 5 2х2=4 4:4 = 5:5 4(1:1) = 5(1:1) 4=5 т.к. 2х2=4 4 = 5 2 х 2 = 5

6 Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями. «Один рубль не равен ста копейкам»

7 Все числа равны между собой Возьмем два произвольных неравных между собой числа а и в и запишем для них очевидное тождество а 2 -2 ав + в 2 = в 2 -2 ав + а 2 ( а - в ) 2 =( в - а ) 2 а - в = в - а 2 а =2 в а = в

8 Всякое число равно своему удвоенному значению Запишем очевидное для любого числа а тождество а 2 - а 2 = а 2 - а 2 Вынесем а в левой части за скобку, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получив а ( а - а )=( а + а )( а - а ) Разделив обе части на а - а, получим а = а + а, или а =2 а

9 Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.софизму Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадоксы

10 Итальянский ученый Леонардо Пизанский Современная запись Выглядела раньше В первых учебниках дроби назывались «ломаными числами». Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Она появилась лишь 300 лет назад. Автором первого европейского учебника, в котором использовалась современная запись дробей, был итальянский купец путешественник Леонардо Пизанский. Название числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый- математик. Автор первого европейского учебника, в котором использовалась современная запись дробей

11 Приемы устного счета

12 Быстрое возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5

13 Мнемоника в стихах на уроках математики

14