ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Презентация Кулькиной Л. В. МОУ Чернышихинская СОШ. - презентация

1 ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Презентация Кулькиной Л. В. МОУ Чернышихинская СОШ

2 Содержание Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Задачи ЗадачиЗадачи Построение Построение Построение Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Заключение Заключение Заключение

3 Центральная симметрия Точки М и М 1 называются симметричными относительно точки А, если A – середина MM 1. A – центр симметрии A M M1M1

4 Фигура называется симметричной относительно центра симметрии, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

5 Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А 1, симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: О О – центр симметрии (точка неподвижна) А А1А1 B B1B1 C C1C1

6 Фигуры, обладающие центром симметрии прямоугольник квадрат круг правильный шестиугольник параллелограмм ромб равносторонний треугольник правильный восьмиугольник

7 Фигуры,не обладающие центральной симметрией Неправильный многоугольник Произвольный треугольник Угол трапеция

8 Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

9 Построение точки, симметричной данной Определение 1. ОМ = ОМ 1 2. М 1 – искомая точка О M M1M1

10 Построение отрезка, симметричного данному Определение А А1А1 О B B1B1 1. АО = А 1 О 2. ВО = В 1 О 3. А 1 В 1 – искомый отрезок

11 Построение треугольника, симметричного данному Определение О А А1А1 B B1B1 C C1C1 2. ВО = В 1 О 1. АО = А 1 О 3. СО = С 1 О 4. А 1 В 1 С 1 – искомый треугольник

12 Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно точки О? 2. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат? А В С О 3. Постройте угол, симметричный углу ABC относительно центра О. Проверь себя

13 5. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А 1 и В 1, симметричные точкам А и В относительно точки О. В А А В АВ О О О О С МР 4. Постройте прямые, на которые отображаются прямые a и b при центральной симметрии с центром О. Проверь себя Помощь

14 6. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно точки О. О О Проверь себя Помощь

15 7. Постройте произвольный треугольник и его образ относительно точки пересечения его высот. 8. Отрезки АВ и А 1 В 1 центрально симметричны относительно некоторого центра С. Постройте с помощью одной линейки образ точки М при этой симметрии. А В А1А1 В1В1 М 9. Найти на прямых a и b точки, симметричные относительно друг друга. a b O Проверь себя Помощь

16 Проверь себя! 1. Нет, т.к. по условию АООВ. 2. а) да, середина отрезка; б) нет; в) да, точка пересечения прямых; г) да, точка пересечения диагоналей. 3. А В С О В1В1 А1А1 В1В1 назад

17 Проверь себя! О С МР 4. С1С1 Р1Р1 М1М1

18 Проверь себя! В А О А В АВ О О В1В1 А1А1 В1В1 А1А1 А1А1 В1В1 5. назад

19 Проверь себя! О О назад 6.6.

20 Проверь себя! А В А1А1 В1В1 М М1М1 8. a b O 9. Х Х1Х1 b1b1 назад

21 Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».