1. Сформулируйте определение квадратного уравнения; 2. Назовите виды квадратных уравнений; 3. Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения по формуле. - презентация

1 1. Сформулируйте определение квадратного уравнения; 2. Назовите виды квадратных уравнений; 3. Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

2 Назовите корни уравнений: х 1 =8; х 2 =-8 х 1 =0; х 2 =-3 х 1 =11; х 2 =-11 х=0 нет корней

3 Укажите коэффициенты квадратных уравнений

4 Решите уравнения Найдите сумму и произведение корней х 1 +х 2 =2+4=6 х 1 +х 2 =-3+5=2 х 1 +х 2 =-3+13=10

5 Франсуа Виет ( ) Французский математик Франсуа Виет, ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Выводы о корнях квадратного уравнения он сформулировал в виде теоремы и доказал её.

6 Теорема: Сумма корней приведённого квадратного уравнения и равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

7 По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе a И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда- В числителе b,в знаменателе a !

8 Чему равна сумма и произведение корней уравнения: х 1 и х 2 корни квадратного уравнения; применяя теорему Виета составьте квадратные уравнения -7 и 6. 8 и и -6 х 1 =4, х 2 =- 3 х 1 =-3, х 2 =-6 х 1 =5, х 2 = 2

9 Справедливо утверждение, обратное теореме Виета: Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения Например: m+n=11 mn=18 нетрудно догадаться, что m=9 n=2

10 Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета: Х 1 =-12, х 2 =1 х 1 =16, х 2 =- 1 х 1 =3, х 2 =- 2 х 1 =6, х 2 = 2 х 1 =-6, х 2 =- 1

11 Домашнее задание:

12 Квадратным уравнением называется уравнение вида а +bx+c=0, где х- переменная, а,b,с- некоторые числа, причём а 0. а- первый коэффициент; b - второй коэффициент; с – свободный член.

13 Квадратные уравнения Произвольные произвольные квадратные уравнения Приведенные квадратные уравнения полные неполные

14 Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле: 1. Вычислить дискриминант по формуле и сравнить его с нулём; 2. Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой: 3. Если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет. D=b 2 -4ac