Рассмотрим случаи: а) в) г) б) а b y=f(x) f(a) не сущ-ет =b=b а y=f(x) f(a) сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) а f(a) не сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) f(a) - презентация

1

2 Рассмотрим случаи: а) в) г) б) а b y=f(x) f(a) не сущ-ет =b=b а y=f(x) f(a) сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) а f(a) не сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) f(a) а b сущ-ет =b=b Вывод: =b=b

3 Опр.: Функция f(x)называется непрерывной в точке a, если в этой точке существуют и предел, и значение функции, и при этом они равны между собой, то есть Теоремы: 1. Если функции непрерывны в точке а, то их сумма, произведение, частное непрерывны в точке.

4 2. Если функция f(x) непрерывны в точке а, функция q(x) непрерывна в точке f(a), то сложная функция q(f(x)) непрерывна в точке а.

5 Опр.: Функция f(x) называется непрерывной на промежутке, если она непрерывна во всех точках этого промежутка. Основные свойства функций непрерывных на отрезке. 1.Теорема Больцана-Коши. Если функция f(x) непрерывна на сегменте и на концах его имеет значения разных знаков, то

6 в интервале существует хотя бы одна точка С такая, что f(C)=0. C a b + - Замечание: применение этой теоремы мы наблюдаем при решении неравенств методом промежутков. Пример: Имеет ли корни уравнение

7 и на концах отрезка имеет разные по знаку значения: Вывод: внутри промежутка найдется хотя бы один корень этого уравнения

8 Если функция f(x) непрерывна на сегменте и на концах его принимает разные значения: f(a)=A, f(b)=B ; то какое бы число С ( A

9 a b c A C B

10 Следствие теоремы Больцана-Коши : Если функция непрерывна на сегменте и НЕ обращается в нуль внутри этого отрезка, то она имеет один и тот же знак во всех его внутренних точках. аb +

11 3.Теорема Вейерштрасса. Если функция f(x) непрерывна на сегменте, то она на этом промежутке ограничена и принимает как наибольшее, так и наименьшее значения Замечание: все утверждения ВЕРНЫ только для сегмента

12 АСИМПТОТЫ графика функции. Опр.: Пусть функция y=f(x) определена в окрестности точки а. Тогда прямая y=kx+b – есть асимптота графика этой функции при, если расстояние от точки M( x; f(x) ) до данной прямой стремится к нулю при Примеры:

13 а) б) в) г)

14 Теорема. Прямая y=kx+b есть асимптота графика функции f(x), определенной в окрестности точки а тогда и только тогда, когда

15 Замечания: а) k, b - числовые коэффициенты уравнения прямой y=kx+b, которая является уравнением НАКЛОННОЙ АСИМТОТЫ. б)Если k=0 => y=b Это ур-ие горизонтальной асимптоты в) x=a – ур-ие вертикальной асимптоты

16 Известно, в мире все лишь суета сует… Будь весел, не горюй, стоит на этом свет. Что было, то прошло, что будет - неизвестно, Так не тужи о том, чего сегодня нет. Омар Хайям

17 х у

18 х у

19 х у

20 х у

21 х у