Презентация на тему : « Многогранники » Подготовили: Лебединская Анна Стасюк Анастасия Учитель: Курилова М. Д. - презентация

1 Презентация на тему : « Многогранники » Подготовили: Лебединская Анна Стасюк Анастасия Учитель: Курилова М. Д.

2 Цель работы : Ознакомиться с многогранниками, их видами, свойствами и теоремами, которые относятся к теме многогранников. Ознакомиться с многогранниками, их видами, свойствами и теоремами, которые относятся к теме многогранников.

3 Гипотеза: Предположим, что мир многогранников ограничивался лишь одним десятком, то все окружающие предметы напоминали бы друг друга. Предположим, что мир многогранников ограничивался лишь одним десятком, то все окружающие предметы напоминали бы друг друга.

4 Понятие многогранника: Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело, называется многогранником.

5 Составные части многогранника 1. Грани. Гранями называются многоугольники, из которых состоит многогранник. 2. Ребра. Стороны граней называются ребрами. 3. Вершины. Концы ребер – вершины многогранника

6 Виды многогранников: параллелепипед Параллелепипед (греч. parallelepípedon, от parállelos параллельный и epípedon плоскость) - шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. Он имеет 8 вершин, 12 рёбер, 6 боковых граней. Параллелепипед (греч. parallelepípedon, от parállelos параллельный и epípedon плоскость) - шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. Он имеет 8 вершин, 12 рёбер, 6 боковых граней.

7 Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед является прямоугольным, если основанием служит прямоугольник и его боковые ребра перпендикулярны к основанию(следовательно, 6 граней прямоугольники) Параллелепипед является прямоугольным, если основанием служит прямоугольник и его боковые ребра перпендикулярны к основанию(следовательно, 6 граней прямоугольники)

8 Свойства прямоугольного параллелепипеда В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. ТЕОРЕМА: ТЕОРЕМА: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений. Следствие: Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

9 Выпуклый многогранник м многогранник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани.

10 Правильные многогранники (тела Платона) выпуклые многогранники, все грани которых правильные многоугольники. Все многогранные углы правильного правильные и равные. Существуют пять правильных многогранников (это доказал Евклид): тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Правильные многогранники (тела Платона) выпуклые многогранники, все грани которых правильные многоугольники. Все многогранные углы правильного правильные и равные. Существуют пять правильных многогранников (это доказал Евклид): тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.тетраэдркуб октаэдрдодекаэдрикосаэдртетраэдркуб октаэдрдодекаэдрикосаэдр

11 Тетраэдр имеет 4 грани

12 Куб Параллелепипед, все грани которого квадраты, называется кубом. Параллелепипед, все грани которого квадраты, называется кубом.

13 параллелепипед А В D C А 1 В 1 D 1 C 1

14 Октаэдр имеет 8 граней

15 Додекаэдр. Имеет 12 граней

16 Икосаэдр. Имеет 20 граней

17 Выпуклые.

18 Тела Федорова

19 Тела Архимеда

20 Невыпуклые многогранники Многогранник называется невыпуклым, если он расположен по разные стороны от плоскости каждой его грани. Многогранник называется невыпуклым, если он расположен по разные стороны от плоскости каждой его грани.

21 Кристаллы

22 Полуправильными многогранниками называются многогранники грани которых не равны. Полуправильными многогранниками называются многогранники грани которых не равны.

23 Можно указать четыре правильных невыпуклых многогранника - тела Пуансо, впервые найденных французским математиком Л. Пуансо в Можно указать четыре правильных невыпуклых многогранника - тела Пуансо, впервые найденных французским математиком Л. Пуансо в 1809.

24 Полуправильные многогранники Архимеда

25 Теорема Эйлера Число вершин минус число рёбер плюс число граней выпуклого многогранника равно двум; Число вершин минус число рёбер плюс число граней выпуклого многогранника равно двум; символически: в р + г = 2.

26 Леонард Эйлер - математик, механик и физик

27 Примеры нерешенных задач теории многогранников 1) Немецкий математик Э. Штейниц дал примеры того, что не для всякого топологического типа сетки рёбер выпуклого М. существует М., который можно описать вокруг шара; в общем виде задача не решена. 1) Немецкий математик Э. Штейниц дал примеры того, что не для всякого топологического типа сетки рёбер выпуклого М. существует М., который можно описать вокруг шара; в общем виде задача не решена.

28 2) Параллелоэдры суть выпуклые основные области групп параллельных переносов, но до сих пор не определены основные типы стереоэдров, т. е. выпуклых основных областей произвольных (Федоровских) дискретных групп движений. 2) Параллелоэдры суть выпуклые основные области групп параллельных переносов, но до сих пор не определены основные типы стереоэдров, т. е. выпуклых основных областей произвольных (Федоровских) дискретных групп движений. 3) Определение всех типов четырёхмерных изоэдров. 3) Определение всех типов четырёхмерных изоэдров.

29 Многогранники вокруг нас: Драгоценные камни.

30

31

32 Вопросы по зачету: 1. Что такое многогранник? 2. Какие многогранники Вам известны? 3. Сформулируйте теорему Эйлера. 4. Какие тела называются выпуклыми? 5. Сколько ребер имеет додектаедр, если он имеет 18 вершин? 6. Какие примеры многогранников вы можете привести из повседневной жизни?

33 Задачи по теме: 1. По теореме Эйлера вычислите сколько вершин у октаэдра, если ребер – 12, граней – Какая градусная мера углов в прямоугольном параллелепипеде? Объясните почему.

34 Ответы: 1. 6 вершин. 2. Все углы равны 90 0, т.к. параллелепипед прямоугольный.

35