Теорема Эйлера Правильные многогранники Вопрос Существуют ли научные факты связанные с многогранниками? - презентация

1

2 Теорема Эйлера Правильные многогранники

3 Вопрос Существуют ли научные факты связанные с многогранниками?

4 История открытия теоремы Эйлера Теорема Эйлера была открыта французским ученым Рене Декартом еще в 1640 году, затем забыта более чем на сто лет и лишь в 1752 году переоткрыта математиком Леонардом Эйлером, имя которого она носит.

5 Леонард Эйлер - математик, механик и физик. Родился в Швейцарии в городе Базель, в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. В конце 1726 года Эйлер был приглашен в Петербургскую Академию Наук и в мае 1727 года приехал в Петербург. Леонард Эйлер

6 Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В Р = 2

7 Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Таблица 1 Теорема Эйлера

8 Правильный многогранник Число гранейвершинрёбер Тетраэдр446 Куб6812 Октаэдр8612 Додекаэдр Икосаэдр Таблица 1

9 Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Таблица 1 Число х = В - Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То, что эйлеровая характеристика равна 2 для многих многогранников, видно из следующей таблицы 2таблицы 2 Теорема Эйлера

10 Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр4 + 4 = 86 Куб6 + 8 = 1412 Октаэдр8 + 6 = 1412 Додекаэдр = 3230 Икосаэдр = 3230 Таблица 2

11 Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Таблица 1 Число х = В - Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То, что эйлеровая характеристика равна 2 для многих многогранников, видно из следующей таблицы 2 Тогда верно равенство В - Р + Г = 2 Теорема Эйлера

12 Утверждения 1. Число вершин, увеличенное в 3 раза, больше либо равно числу рёбер увеличенному на 6. Р+6 3В 2. Число граней, увеличенное в 3 раза, больше либо равно числу рёбер увеличенному на 6. Р+6 3Г 3. У всякого многогранника есть хотя бы одна треугольная, четырехугольная или пятиугольная грань, а также хотя бы один трехгранный, четырехгранный или пятигранный пространственный угол. 4. Сумма плоских углов всех граней многогранника равна 2πВ- 4π

13 Теорема Эйлера играет огромную роль в математике. С её помощью было доказано огромное количество теорем. Находясь в центре постоянного внимания со стороны математиков, теорема Эйлера получила далеко идущие обобщения. Более того, эта теорема открыла новую главу в математике, которая называется топологией Вывод

14 Топология Топология - раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание.

15 Список ресурсов: