Презентацию подготовила и оформила Гермашова Юлия. - презентация

1 Презентацию подготовила и оформила Гермашова Юлия

2 Содержание: Историческая справка. Рассказ об ученых-математиках. Математические премии. Занимательные задачки и интересные факты. Заключение.

3

4 Матема́тика (от др.-греч. μάθημα изучение, наука) наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

5

6 Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

7

8 Итак, США. Перейдем к рассказу о математике в стране под названием США. Соединённые Шта́ты Аме́рики, США государство в Северной Америке. Делит третье место в мире по территории с Китаем и занимает третье место по численности населения. Столица город Вашингтон. В настоящее время Соединённые Штаты Америки обладают крупнейшей в мире экономикой ($14,2 трлн.), мощными вооружёнными силами, в том числе крупнейшим военно-морским флотом, имеют постоянное место в Совете Безопасности ООН, являются государством-учредителем Североатлантического альянса. США располагают вторым по совокупной мощности ядерным потенциалом на Земле.

9

10 Огромный вклад в развитие мировой культуры, а также в развитие математики и астрономии внесли доколумбовые цивилизации, проживающие на территории Центральной Америки.

11

12 Ма́йя цивилизация Центральной Америки, известная благодаря своей письменности, искусству, архитектуре, математической и астрономической системам. Начала формироваться в предклассическую эру (2000 г. до н. э. 250 г. н. э.). Майя строили каменные города, многие из которых были покинуты задолго до прихода европейцев, другие были обитаемы и после. Календарь, разработанный майя, использовали и другие народы Центральной Америки. Применялась иероглифическая система письма, частично расшифрованная. Сохранились многочисленные надписи на памятниках. Создали эффективную систему земледелия, имели глубокие знания в области астрономии.

13

14 Майя умели исчислять время по своей особой системе. Фиксация времени стала возможна благодаря сочетанию письменности и основательных астрономических знаний. В дополнение к этому майя использовали «цолкин» или «тоналаматль» системы счёта, основанные на числах 20 и 13.

15 У майя существовала и своя система счета, применявшаяся и в быту. Система счёта у майя базировалась не на привычной десятичной системе, а на распространённой в месоамериканских культурах двадцатиричной. Истоки лежат в методе счёта, при котором применялись не только десять пальцев рук, но и десять пальцев ног. При этом существовала структура в виде четырёх блоков по пять цифр, что соответствовало пяти пальцам руки и ноги. Также интересным является тот факт, что у майя существовало обозначение нуля, который схематически был представлен в виде пустой раковины от устрицы или улитки. Обозначение нуля также применялось для обозначения бесконечности. Так как нуль необходим во многих математических операциях, но в то же время в античной Европе был неизвестен, учёные предполагают сегодня, что майя имели высокоразвитую культуру с хорошим уровнем образования.

16 Цифры майя позиционная запись, основанная на двадцатеричной системе счисления (по основанию 20), использовавшаяся цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике.

17 Цифры майя составлялись из трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки (горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями. Числа свыше 19 писались вертикально снизу вверх по степеням 20.

18 Например: 32 писалось как (1)(12) = 1× как (1)(1)(9) = 1× × как (12)(0)(5) = 12× ×20 + 5

19 Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.

20 В «долгом счёте» календаря майя была использована разновидность 20- ричной системы счисления, в которой второй разряд мог содержать только цифры от 0 до 17, после чего к третьему разряду добавлялась единица. Таким образом, единица третьего разряда означала не 400, а 18×20 = 360, что близко к числу дней в солнечном году.

21

22 Индейская народность в центральной Мексике в XIVXVI веках. Цивилизация ацтеков обладала богатыми мифологией и культурным наследием. Столицей был город Теночтитлан, расположенный на озере Тескоко.

23 Племя ацтеков пришло в долину Мехико с севера скорее всего c земель, ныне принадлежащих США. В то время вся территория долины была поделена между местными племенами и, естественно, никто из них не хотел делиться землёй с пришельцами. Посовещавшись, местные вожди решили отдать пришельцам необитаемый остров на озере Тескоко. На острове водилось много змей, поэтому местные жители ожидали, что пришельцам на острове придётся несладко.

24 Прибыв на остров, ацтеки увидели, что на нём обитает много змей, и очень этому обрадовались, поскольку змеи были их пищей. Как хорошая примета был воспринят ацтеками увиденный ими орёл, держащий в своих когтях змею. Уже в 1325 году на острове возник город Теночтитлан ацтекская столица.

25 Математика ацтеков. Если бы ацтеки знали «Начала» Евклида и труды Пифагора, то их математические изыскания были бы гораздо проще. Но, поскольку древних жителей Средиземноморья и Америки разделяли тысячи километров, древним индейцам пришлось изобретать геометрию самостоятельно. Американским ученым пришлось изрядно попотеть, чтобы разобраться в деталях их счисления. Для записи чисел ацтеки использовали палочки и точечки. Для регистрации площади – «земляную палочку», тлалкуахутль. Согласно примерным подсчетам и сохранившимся испанским записям эта единица составляет около 2,5 квадратного метра.

26

27 Когда ее точности при измерении не хватало, древние, не знавшие дробей, использовали как уточняющие знаки стрелу, сердце, ладонь, кость или руку. Причем ни один из них не добавлялся к записи площади больше одного раза. То, что число относится именно к площади, обозначалось с помощью прямоугольника, обрамляющего черточки, стрелочки и др. символы. К сожалению, записей самих вычислений до нас не дошло. Дотошные ученые решили самостоятельно вычислить площади всех зарисованных фигур, исходя из документированных размеров, и сравнить полученные значения с записанными полтысячелетия назад.

28 Полученные значения дали возможность предположить, какими именно методами вычисления пользовалась ушедшая цивилизация Центральной Америки.

29 Хотя само понятие «угол» и какие-либо методы его измерения у ацтеков отсутствовали, они всё-таки весьма четко различали перпендикуляры. Например, площадь прямоугольных земельных участков всегда вычислялась как произведение соседних сторон. А вот трапециевидные фигуры обсчитывались как произведение среднего противоположных сторон на боковую. И хотя этот метод давал небольшую погрешность, она была меньше, чем в случае, если бы площадь вычисляли по правилу прямоугольника. Ученые считают, что подтвердили и правило треугольника, и подход «плюс-минус», когда к сторонам для вычисления добавлялась или вычиталась единица или двойка, а потом они перемножались по правилу прямоугольника. Впрочем, «знание» ацтеками всех этих правил остается на совести ученых, сравнивавших значения площади, полученные разными способами, с записанными.

30 Что поразило авторов, так это то, что методы вычисления давали большую точность, чем это необходимо в земельных делах. Конечно, сейчас нельзя судить, что именно стало залогом успеха империи ацтеков, но грамотное налогообложение и правильная документация, безусловно, внесли в него свой вклад. Тут они существенно обогнали европейскую цивилизацию, где еще долгое время империи строились на основе силы, а не экономики.

31 В Америке существовало довольно много доколумбовых цивилизаций. Все они представлены на этой схеме.

32

33 Но, конечно, наиболее самобытны были майя, остальные цивилизации в основном частично копировали их письменность и систему счисления. Позже, с пришествием Христофора Колумба, система счета и письменности была частично утеряна и на Американский материк пришли цифры и буквы, использовавшиеся в то время в Европе. В веках в Европе преобладала арабская система счета.

34

35 «Арабскими» цифры этой системы называют из-за того, что именно арабы стали распространять подобную систему счисления е Европе. Основателями же цифр «арабской» системы являются индийцы и шумеры. В индо-арабской системе счисления каждая запись, обозначающая число, представляет собой набор из десяти основных символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемых цифрами. Например, индо-арабское обозначение числа четыреста двадцать три имеет вид последовательности цифр 423. Значение цифры в индо-арабской записи числа определяется ее местом, или позицией, в последовательности цифр, образующих эту запись. В приведенном нами примере цифра 4 означает четыре сотни, цифра 2 – два десятка и цифра 3 – три единицы.

36

37

38 Евге́ний Бори́сович Ды́нкин (род. 11 мая 1924, Ленинград) советский и американский математик, доктор физико- математических наук (1951), член Национальной академии наук США (1985).11 мая 1924, Ленинград) советский и американский математик, доктор физико- математических наук (1951), член Национальной академии наук США (1985). Дынкин жил в Ленинграде до 1935 года, когда во время «Большого террора» его отец Борис Соломонович Дынкин был репрессирован и впоследствии расстрелян, а семья выслана в Казахстан. Тем не менее он поступил в 1940 году в МГУ и окончил его. Ученик А.Н.Колмогорова.1935 года, когда во время «Большого террора» его отец Борис Соломонович Дынкин был репрессирован и впоследствии расстрелян, а семья выслана в Казахстан. Тем не менее он поступил в 1940 году в МГУ и окончил его. Ученик А.Н.Колмогорова.

39 С 1954 года профессор механико- математического факультета МГУ, В 1967 году за подписание письма в защиту Гинзбурга и Галанскова его увольняют из МГУ. Он переходит в Центральный экономико- математический институт АН СССР.1954 года профессор механико- математического факультета МГУ, В 1967 году за подписание письма в защиту Гинзбурга и Галанскова его увольняют из МГУ. Он переходит в Центральный экономико- математический институт АН СССР. С 1976 года в эмиграции за границей. Его приглашает работать Корнелльский университет в г. Итака, Нью- Йорк.1976 года в эмиграции за границей. Его приглашает работать Корнелльский университет в г. Итака, Нью- Йорк. Основные работы Дынкина в области групп и алгебр Ли в особенности полупростых и компактных групп Ли. Также важны его работы в теории вероятностей (марковские процессы) и математической экономике.групп и алгебр Ли в особенности полупростых и компактных групп Ли. Также важны его работы в теории вероятностей (марковские процессы) и математической экономике.

40 Е. Б. Дынкин видный деятель математического просвещения. С 1950-х годов вёл математические кружки при МГУ. В 1963 году Дынкин организовал при МГУ Вечернюю математическую школу (ВМШ) (позднее Вечерняя математическая школа при Московском математическом обществе). С 1964 года руководил потоком и читал лекции в физматшколе 2. По инициативе Дынкина начал издаваться на ротапринте МГУ в 1965 и 1966 годах журнал «Математическая школа» предтеча «Кванта». Позднее Дынкина заставляют отказаться от работы со школьниками.1950-х годов вёл математические кружки при МГУ. В 1963 году Дынкин организовал при МГУ Вечернюю математическую школу (ВМШ) (позднее Вечерняя математическая школа при Московском математическом обществе). С 1964 года руководил потоком и читал лекции в физматшколе 2. По инициативе Дынкина начал издаваться на ротапринте МГУ в 1965 и 1966 годах журнал «Математическая школа» предтеча «Кванта». Позднее Дынкина заставляют отказаться от работы со школьниками.

41

42 Я́ков Григо́рьевич Сина́й (21 сентября 1935, Москва, СССР) советский и американский математик, действительный член РАН и РАЕН.21 сентября 1935, Москва, СССР) советский и американский математик, действительный член РАН и РАЕН. Я. Г. Синай родился в семье с богатыми культурными традициями. Его родителями были исследователи в области медицины, а дедом был В. Ф. Каган один из первых математиков России, работавших в области неевклидовой и дифференц иальной геометрии. Обучался в МГУ, который окончил в 1957 году. Ученик А. Н. Колмогорова. Кандидат наук (1960), доктор наук (1964). C 1960 года работал в МГУ, с 1971 профессор. Также работал старшим (1962), главным научным сотрудником Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау. С 1993 года профессор Принстонского университета. Член Американского математического общества.медицины, а дедом был В. Ф. Каган один из первых математиков России, работавших в области неевклидовой и дифференц иальной геометрии. Обучался в МГУ, который окончил в 1957 году. Ученик А. Н. Колмогорова. Кандидат наук (1960), доктор наук (1964). C 1960 года работал в МГУ, с 1971 профессор. Также работал старшим (1962), главным Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау. С 1993 года профессор Принстонского университета. Член Американского математического общества.

43 Основные работы Синая лежат в области как математики, так и математической физики, особенно в тесном переплетении теории вероятностей, теории динамических систем, эргодической теории, и других математических проблем статистической физики. Среди его учеников наиболее известен Г. А. Маргулис.математической физики, особенно в тесном переплетении теории вероятностей, теории динамических систем, эргодической теории, и других математических проблем статистической физики. Среди его учеников наиболее известен Г. А. Маргулис. Лауреат премии Пуанкаре (2009), международной премии имени Добрушина (2009), премии Вольфа (1996/7). Награждён медалью Больцмана (1986).премии Пуанкаре (2009), международной премии имени Добрушина (2009), премии Вольфа (1996/7). Награждён медалью Больцмана (1986). В 2009 году избран в иностранные члены Британского королевского обществаБританского королевского общества

44

45 Но́рберт Ви́нер американский учёный, выдающийся математик и философ, основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта. Норберт Винер родился в еврейской семье. Родители матери, Берты Кан, были выходцами из Германии. В 4 года Винер уже был допущен к родительской библиотеке, а в 7 лет написал свой первый научный трактат по дарвинизму. Норберт никогда по-настоящему не учился в средней школе. Зато 11 лет от роду он поступил в престижный Тафт- колледж, который закончил с отличием уже через три года, получив степень бакалавра искусств. В 18 лет Норберт Винер получил степени доктора философии по математической логике в Корнельском и Гарвардском университетах. В девятнадцатилетнем возрасте доктор Винер был приглашён на кафедру математики Массачусетского технологического института.

46 В 1913 году молодой Винер начинает своё путешествие по Европе, слушает лекции Б. Рассела и Г. Харди в Кембридже и Д. Гильберта в Гёттингене. После начала войны он возвращается в Америку. Во время учёбы в Европе будущему «отцу кибернетики» пришлось попробовать свои силы в роли журналиста околоуниверситетской газеты, испытать себя на педагогическом поприще, прослужить пару месяцев инженером на заводе. С 1919 года Винер становится преподавателем кафедры математики Массачусетского технологического института. В 1926 году женился на Маргарет Енгерман. Перед второй мировой войной Винер стал профессором Гарвардского, Корнельского, Колумбийского, Брауновского, Геттингенского университетов, получил в собственное безраздельное владение кафедру в Массачусетском институте, написал сотни статей по теории вероятностей и статистике, по рядам и интегралам Фурье, по теории потенциала и теории чисел, по обобщённому гармоническому анализу.

47 За несколько месяцев до смерти Норберт Винер был удостоен Золотой Медали Учёного, высшей награды для человека науки в Америке. На торжественном собрании, посвящённом этому событию, президент Джонсон произнёс: «Ваш вклад в науку на удивление универсален, ваш взгляд всегда был абсолютно оригинальным, вы потрясающее воплощение симбиоза чистого математика и прикладного учёного». Всего Винер получил пять научных наград Норберт Винер скончался 18 марта 1964 года в Стокгольме.

48

49 Джон фон Не́йман венгро- американский математик еврейского происхождения, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки. Янош, или просто Янчи, был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе. В 1911 году он поступил в Лютеранскую Гимназию.

50 Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химическую инженерию в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 год Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлине. В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. В 1937 году фон Нейман стал гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера за свои работы в области анализа. В 1957 году фон Нейман заболел раком кости, возможно, вызванным радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или. Через несколько месяцев после постановки диагноза фон Нейман умер в тяжёлых мучениях. Рак также поразил его мозг, практически лишив его возможности мыслить.

51

52 Алонзо Чёрч выдающийся американский математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики. Получил степень бакалавра в Принстонском университете в 1924 году, и кандидатскую в 1927 под руководством Освальда Веблена. Чёрч стал профессором математики в Принстоне в 1929 году. Чёрч оставался профессором математики в Принстоне до 1967 года, после чего он переехал в Калифорнию. Помимо прочего, его система лямбда-исчислений легла в основу функциональных языков программирования.

53

54 Клод Э́лвуд Ше́ннон американский инженер и математик, его работы являются синтезом математических идей с конкретным анализом чрезвычайно сложных проблем их технической реализации. Он является основателем теории информации, нашедшей применение в современных высокотехнологических системах связи. Шеннон внес огромный вклад в теорию вероятностных схем, теорию автоматов и теорию систем управления области наук, входящие в понятие «кибернетика». В 1948 году предложил использовать слово «бит» для обозначения наименьшей единицы информации. Клод Шеннон родился 30 апреля 1916 года в городе Петоцки, штат Мичиган, США. Первые шестнадцать лет своей жизни Клод провел в Гэйлорде, Мичиган, где в 1932 году он закончил общеобразовательную среднюю школу Гэйлорда. В 1932 году Шеннон был зачислен в Мичиганский университет.

55 С 1950 по 1956 Шеннон занимался созданием логических машин, таким образом, продолжая начинания фон Неймана и Тьюринга. Шеннон уходит на пенсию в возрасте пятидесяти лет в 1966 году, но он продолжает консультировать компанию Белл. В 1985 году Клод Шеннон со своей супругой Бетти посещает Международный симпозиум по теории информации в Брайтоне. Шеннон довольно долго не посещал международные конференции, и сначала его даже не узнали. На банкете Клод Шеннон дал короткую речь, пожонглировал всего тремя мячиками, а затем раздал сотни и сотни автографов изумленным его присутствием ученым и инженерам, отстоявшим длиннейшую очередь, испытывая трепетные чувства по отношению к великому ученому, сравнивая его с сэром Исааком Ньютоном. Клод Шеннон ушел из жизни 24 февраля 2001 года.

56

57 Альфред Тарский выдающийся польско-американский математик, логик, основатель формальной теории истинности. Член-корреспондент Британской академии. Альфред Тарский родился в обеспеченной семье польских евреев Игнаца Тайтельбаума и Розы Пруссак. Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 году он поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию Но университет, в котором учился будущий ученый быстро выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический талант Тарского был открыт Лесневским, который отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 году получает степень доктора философии. При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета. После защиты диссертации Тарский остаётся работать преподавателем в университете, ассистируя Лесневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принёсших ему мировую известность. В 1929 Тарский женится на Марии Витковской.

58

59 В августе 1939 он отбывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу. Это обстоятельство, очевидно, спасло ему жизнь за время войны почти все члены его семьи, оставшиеся в Польше, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, кроме как остаться в Соединённых Штатах, Тарский временно устраивается в Гарвардский Университет, затем меняет ещё несколько мест работы в различных университетах Америки, пока не получает наконец в 1948 профессорскую вакансию в Беркли, где он остаётся работать до самой смерти. Здесь он создаёт свою знаменитую школу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и очень требовательного руководителя.

60 Стоит сказать и несколько слов о выдающихся русских ученых, эмигрировавших в США.

61

62 Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис (24 февраля 1946, Москва) российский и американский математик, доктор физико- математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, профессор Йельского университета (США). Окончил Московский университет в 1967 году. Начал научную работу под руководством Я. Г. Синая по эргодической теории. В дальнейшем интересы сместились в область теории групп Ли (теория решёток в полупростых группах Ли), которую он сумел применить в той же эргодической теории, теории представлений, теории чисел, комбинаторике и теории меры. Имеют значения работы по теории информации. Золотая медаль и премия Дж. Филдса (1978), на церемонии вручения не присутствовал, так как ему было отказано в выездной визе. В 1979 году он посетил Бонн и с этого времени получил возможность свободного выезда за границу, но продолжал работать научным сотрудником в Москве в Институте проблем передачи информации РАН. В 1991 году Г. А. Маргулис был приглашен на постоянную работу в США в Йельский университет. В 2005 году он стал лауреатом Премии Вольфа за ряд своих работ по математике.

63

64 Влади́мир Ге́ршонович Дри́нфельд (р. 4 февраля 1954, Харьков, Украина) советский, украинский и американский математик, член- корреспондент Национальной Академии наук Украины (1992), член Американской академия искусств и наук. Родился в семье украинского математика, профессора Харьковского университета Гершона Ихелевича Дринфельда и филолога-классика Фриды Иосифовны Луцкой-Литвак. В 15 лет стал абсолютным победителем Международной математической олимпиады школьников. Окончил механико-математический факультет МГУ (1974). Ученик Ю. И. Манина. В 1986 Дринфельд выступил с докладом «Квантовые группы» на Международном конгрессе математиков в Беркли, который ему принес международную известность в профессиональной среде. Лауреат престижной Филдсовской премии (1990). В 1998 году эмигрировал в США, с декабря того же года профессор Чикагского университета.

65

66 Ефи́м Исаа́кович Зе́льманов (род. 7 сентября 1955) математик, лауреат Филдсовской премии (1994), известный своими работами в области комбинаторных проблем неассоциативной алгебры и теории групп, в частности доказательством ослабленной гипотезы Бернсайда. Зельманов родился в еврейской семье в Хабаровске. В 1977 окончил Мехмат НГУ. Его кандидатская диссертация совершила революцию в теории йордановых алгебр. В годах Зельманов работал в Институте математики в Новосибирске. В 1987 году Зельманов покинул СССР. В 1990 году стал профессором Висконсинского университета, в годах работал в Чикагском университете. Сейчас Зельманов профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего.

67

68 Владимир Александрович Воеводский российский и американский математик, преподаватель. Лауреат медали Филдса (за 2002 год). Родился 4 июня 1966 г. в Москве. Учился на мехмате МГУ, получил степень доктора философии в Гарвардском университете. Профессор Принстона. Воеводский считается одним из выдающихся ученых- новаторов современности в области алгебраической геометрии. Закончив МГУ, он прошел стажировку в Гарварде и ныне - профессор Института высших исследований в Принстоне. Последние несколько лет ученый занимался построением новых моделей исторической (популяционной) генетики.

69

70 Теперь перейдем к рассказу и премиях, учрежденных США за достижения в области математики. Самой выдающейся и почетной считается премия, учрежденная за решение задач тысячелетия.

71 Задачи тысячелетия составляют семь математических проблем, охарактеризованных как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет». За решение каждой из этих проблем институтом Клэя предложен приз в долларов США. Анонсируя приз, институт Клэя провёл параллель со списком проблем Гильберта, представленным в 1900 году и оказавшим существенное влияние на математиков XX века. Из 23 проблем Гильберта большинство уже решены, и только одна гипотеза Римана вошла в список Проблем тысячелетия. По состоянию на июль 2011 года только одна из семи проблем тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена. Приз за её решение присужден российскому математику Г. Я. Перельману, который, впрочем, отказался от награды.

72

73 Также в Америке вручаются «Золотая медаль ученого» - высшая награда для человека науки в Америке. И "Национальная медаль науки" - она также является почетной премией.

74 Также стоит упомянуть премию имени Бохера. Премия имени М. Бохера утверждена Американским Математическим Обществом в 1923 году в память Максима Бохера в размере $1450, собранных членами Общества. Она присуждается раз в три года за наиболее значительные работы в области анализа за последние 6 лет, опубликованные в североамериканских журналах или написаные членами Общества. Эта формулировка, предложенная в 1971 году и изменёная в 1993, есть либерализация первоначальных условий получения премии. В настоящее время премия составляет $5000.

75 Фи́лдсовская пре́мия (англ. Fields Medal) международная премия и меда́ль, которые вручаются один раз в 4 года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам не старше 40 лет (или достигших 40-летия в год вручения премии). Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который будучи президентом VII международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг.

76 Фи́лдсовская меда́ль изготовляется из 14-каратного золота (583 пробы). На лицевой стороне надпись на латыни: «Transire suum pectus mundoque potiri» («Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную») и изображение Архимеда. А на обороте: «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere» («Математики, собравшиеся со всего света, чествуют замечательный вклад в познания»). Сумма денежной премии относительно невелика канадских долларов.

77

78 Я́ков Григо́рьевич Синай нашёл возможность вычислять энтропию для широкого класса динамических систем (т. н. «энтропия Колмогорова- Синая»). Большое значение имеют его работы по геодезическим потокам на поверхностях отрицательной кривизны, где он доказал, что сдвиги вдоль траекторий геодезического потока порождают случайные процессы, обладающие наиболее сильными из возможных свойств стохастичности и, среди прочего, удовлетворяющие центральн ой предельной теореме теории вероятностей.энтропию для широкого класса динамических систем (т. н. «энтропия Колмогорова- Синая»). Большое значение имеют его работы по геодезическим потокам на поверхностях отрицательной кривизны, где он доказал, что сдвиги вдоль траекторий геодезического потока порождают случайные процессы, обладающие наиболее сильными из возможных свойств стохастичности и, среди прочего, удовлетворяющие центральн ой предельной теореме теории вероятностей.

79 Чёрч прославился разработкой теории лямбда-исчислений, последовавшей за его знаменитой статьёй 1936 года, в которой он показал существование т. н. «неразрешимых задач». Эта статья предшествовала знаменитому исследованию Алана Тьюринга на тему проблемы остановки, в котором также было продемонстрировано существование задач, неразрешимых механическими способами.

80 Клод Шеннон создал машину, которая могла играть в шахматы, задолго до создания Deep Blue. В 1952 Шеннон создал обучаемую машину поиска выхода из лабиринта. Также, он был разработчиком первой промышленной игрушки на радиоуправлении, которая выпускалась в 50-е годы в Японии. Также он разработал устройство, которое могло складывать Кубик Рубика, мини компьютер для настольной игры Гекс, который всегда побеждал соперника, механическую мышку, которая могла находить выход из лабиринта. Так же он реализовал идею шуточной машины «Ultimate Machine».

81 Гершон Дринфельд в 1988 защитил докторскую диссертацию в Математическом институте им. В. А. Стеклова. Основные труды в области алгебраической геометрии, теории чисел, где он доказал гипотезу Ленглендса для GL(2) над функциональным полем и математической физики (автор теории т. н. квантовых групп нового класса алгебр Хопфа).

82 Ефим Зельманов в 1987 году Зельманов решил важную проблему в области алгебр Ли. В х годах Зельманов доказал ослабленную гипотезу Бернсайда, за что впоследствии получил Филдсовскую премию.

83 Владимир Воеводский разработал теории гомотопий и мотивных когомологий алгебраических многообразий. Автор многих работ по представлениям Галуа, вероятности и другие.

84

85 У трех маляров был брат Джон, а у Джона братьев не было. Как это могло случиться?

86 Ответ: Маляры были сестрами

87 Дана задача, имеющая единственное решение. В ее решении принимают участие несколько десятков человек. Каждый дает свой ответ, отличающийся от других и тем не менее каждому засчитывается ответ как правильный. Как такое может быть?

88 Ответ: Сама задача совершенно не важна. Для простоты, пусть она звучит так: "Сколько будет 6 разделить на 3?" Варианты ответов участников: два, zwei, two, deux и так далее. Главное, что каждый ответ звучал на своем, отличающемся от других языке.

89 На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причем все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?

90 Ответ: 11 головок сыра, 35 крыс.

91 Представьте себе, что внутри большой окружности катится маленькая, диаметр которой ровно в два раза меньше. На маленькой окружности есть красная точка. Попробуйте в уме представить - по какой траектории она будет двигаться?

92

93 Является ли лучший шахматист среди музыкантов лучшим музыкантом среди шахматистов?

94 Ответ: Нет, не обязательно.

95 Четыре ангела сидели на рождественской елке среди украшений. У двоих нимбы были синего цвета, у двоих – желтого. Ангелы не знают, у кого какой нимб, но знают, кто кого может видеть. Ни один из них не может видеть сидящих над ним, но каждый может слышать друг друга. Ангел A, сидящий на самой верхней ветке, может видеть ангелов B и C, которые сидят ниже него. Ангел B может видеть ангела C, который сидит веткой ниже. Ангел C не может видеть никого, потому что ангел D спрятался за деревом так, что никто не может видеть его, но и он сам никого не может увидеть. Кто из них может первым догадаться о цвете своего нимба и сказать об этом остальным?

96 Ответ: Возможны 2 варианта: а) B и C имеют одинаковый цвет нимба. Тогда A, который видит их обоих, сообразит, какой цвет у него. б) B и C имеют нимбы разных цветов. Тогда A не сможет догадаться о своем нимбе и промолчит. А B по этому молчанию сделает вывод, что у него с C разные цвета. C он видит, поэтому свой цвет определит.

97 Некогда жил жестокий правитель, который не желал никого впускать в свои владения. У моста через пограничную реку был поставлен часовой, вооруженный с головы до ног, и ему приказано было допрашивать каждого путника: Зачем идешь? Если путник в ответ говорил неправду, часовой обязан был схватить его и тут же повесить. Если же путник отвечал правду, ему и тогда не было спасения: часовой должен был немедленно утопить его в реке. Таков был суровый закон жестокосердого правителя, и не удивительно, что никто не решался приблизиться к его владениям.

98 Но вот нашелся крестьянин, который, несмотря на это, спокойно подошел к охраняемому мосту у запретной границы. Зачем идешь? сурово остановил его часовой, готовясь казнить смельчака, безрассудно идущего на верную гибель. Но ответ был таков, что озадаченный часовой, строго исполняя жестокий закон своего господина, не мог ничего поделать с хитрым крестьянином. Что ответил крестьянин?

99 Ответ. На вопрос часового: «Зачем идешь?» крестьянин дал такой ответ: Я иду, чтобы быть повешенным вот на этой виселице. Такой ответ поставил часового в тупик. Что он должен сделать с крестьянином? Повесить? Но тогда выйдет, что крестьянин сказал правду, за правдивый же ответ было приказано не вешать, а топить. Но и утопить нельзя: в таком случае окажется, что крестьянин солгал, а за ложное показание предписывалось повесить. Так часовой и не мог ничего поделать со смелым крестьянином.

100

101

102 Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3 и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые одной какой-либо цифрой: 37 × 3 = 111; 37 × 6 = 222; 37 × 9 = 333; 37 × 12 = 444; 37 × 15 = 555; 37 × 18 = 666; 37 × 21 = 777; 37 × 24 = 888; 37 × 27 = 999.

103 Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.: 37 × (3 + 7) = = 370. Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37: ( ) – 3×7 = 37.

104

105 Очень легко запомнить квадраты таких чисел, как 11, 111, 1111 и т д. А именно: 11^2 = 121; 111^2 = ; 1111^2= и т. д.

106

107 Интересные свойства числа 9 часто применяются в арифметике. Например нетрудно убедиться, что если мы напишем произвольное двузначное число, а затем напишем цифры этого же числа в обратном порядке и возьмем разность полученных чисел, то эта разность всегда разделится на 9. Например, = 45; = 63; = 27 и т. д.

108 Вот и все интересные факты, истории, задачи и рассказы, которые мне удалось найти о математике в Америке. Надеюсь, что вам было интересно. Большое спасибо за внимание!