Играет не только человек, играет вся природа И.Гете Авторы: Голышев Роман, Дьячков Дмитрий ученики 8 класса Научный руководитель: Смирнова Надежда Вячеславовна, - презентация

1 Играет не только человек, играет вся природа И.Гете Авторы: Голышев Роман, Дьячков Дмитрий ученики 8 класса Научный руководитель: Смирнова Надежда Вячеславовна, учитель математики и информатики © МОУ Гимназия 8, Рыбинск, год

2 «Неразрывно связана с нашей повседневной деятельностью» У. Уивер «Здравый смысл, сведенный к исчислению» Лаплас «Наука, изучающая закономерности массовых случайных явлений» В. Афанасьев «Вероятностные закономерности впервые были обнаружены в азартных играх» М. Суворова

3 ЦЕЛЬ: Продемонстрировать возможности Теории Вероятностей при решении определенных жизненных задач Узнать, что такое азартные игры, когда они появились Узнать имена ученых и их роль в развитии теории азартных Рассмотреть некоторые виды вероятностных игр Способствовать развитию логического мышления формировать навыки оптимальных способов решения задач понимать зависимость Случая от знаний Человека ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: различные азартные игры

4 Если теория вероятностей появилась благодаря появлению и развитию азартных игр, то должен быть вклад ученых в развитие теории азартных игр ПРОБЛЕМНЫЙ ВОПРОС За что игроманы должны благодарить науку? АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ: школьный курс вероятностно-статистического материала, необходим для жизни в современном обществе

5 Что же такое азартная игра? – недостойное занятие или развитие логики мышления

6 игры двух или более участников, которые допускают вероятностные оценки (вероятность победы участника, величина выигрыша и т.д.) АЗАРТНЫЕ ИГРЫ – игра, главную роль в которой играет случай

7 Придворный французского короля, шевалье (кавалер) де Мере ( ), сам азартный игрок, обратился к французскому физику, математику и философу Блезу Паскалю ( ) со следующими вопросами: 1. Сколько раз надо бросить две игральные кости, чтобы случаев выпадения пары шестерок было больше, чем случаев невыпадения пары шестерок? 2. Как справедливо разделить поставленные на кон деньги, если игроки прекратили игру преждевременно? ЗАДАЧА 1

8 Игры на деление ставок Игры с выбором при помощи «считалки» Игры с выбором при помощи короткой спички

9 Алгоритм решения задачи по ориентированному (вероятностному) графу: Выбрать те ветви графа, которые соответствуют благоприятным исходам испытания Вычислить вес каждой отмеченной ветви, перемножив вероятности, записанные возле каждого ребра ветви Если отмеченных ветвей несколько, то нужно сложить веса всех отмеченных веток – это и будет ответ

10 Р(А) = 5/8 + 3/8*2/7*1/6*5/5 = 36/56 Р (В) = 3/8*5/7 = 15/56 Р (C) = 3/8*2/7*5/6 = 5/56 Таким образом, если у игроков есть выбор, то выгоднее стоять первым, т.к. шансов на победу больше! НО 100% ГАРАНТИИ НЕТ! 5/85/75/65/5 3/82/71/6 АВСА

11 Школьник подготовил к экзамену 20 билетов из 25. в каком случае шансы взять известный билет больше – когда он берет билет первым или вторым? Если он берет первым, то вероятность взять известный билет Р = 20/25 Рассмотрим ситуацию, когда он берет билет вторым: /25 5/25 19/24 20/24 1 школьник 2 школьник должен взять известный билет Р = 20/25*19/24 + 5/25*20/24 = 4/5 Вывод: одинаково успех гарантирован только на 4/5. УЧИТЕ ВСЕ БИЛЕТЫ!

12 Р 1 =1/4 Р 2 =3/4*1/3=1/4 Р 3 =3/4*2/3*1/2=1/4 Р 4 =3/4*2/3*1/2*1=1/4 кккк ддд 3/4 1/4 2/31/2 1/11/21/3 а) б) к д к д к д к д к 4/54/5 1/51/51/4 3/4 1/31/3 2/32/3 1/ Аналогично рассуждая получим, что вероятность вытянуть жребий будет одинаковый у первого и второго игрока и его вероятность будет больше, чем у третьего и четвертого. ВЫВОД: Если спичек больше, чем игроков, то шансы больше у тех, кто начинает данную процедуру. в) Р 1 =1/5 +4/5*3/4*2/3*1/2*1= 2/5 Р 2 =4/5*1/4=1/5 Р 3 =4/5*3/4*1/3=1/5 Р 4 =4/5*3/4*2/3*1/2=1/5

13 В азартных играх от умения игрока зависят его шансы на победу. В предыдущих примерах показали, что, прежде чем вступить в игру, нужно выбрать для себя более благоприятную позицию (например, располагаться последним по счету). Теперь рассмотрим игры, в которых нужно правильно опреде­лить последовательность действий, которая приведет к победе с большей вероятностью.

14 Задача Монти – Холла (американская Телеигра «Заключим пари») За одной из трех дверей находится приз – автомобидь, за двумя другими – пустая комната. Играющему предлагается открыть одну из трех дверей. Игра проходит в три этапа: 1. Игроку предлагают выбрать дверь 2. Ведущий открывает одну из двух оставшихся. (он знает где приз и никогда не откроет эту дверь) 3. Игроку предоставляется выбор – оставить свой выбор прежним или изменить его

15 Р(А)=1/3*1/3*1/2*6=1/3 Р(Б) =1/3*1/3*1*6=2/3 1/3 Размещение автомобиля Выбор игрока Выбор ведущего 1/ Стратегия выигрыша Стоит на своем Меняет выбор