Определение квадратного уравнения. Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c=0, где х – переменная; а, b и с – некоторые. - презентация

1 Определение квадратного уравнения

2 Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c=0, где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а 0. a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения а - первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член

3 Является ли квадратным уравнение? а) 3,7х 2 - 5х + 1 = 0 б) 48х 2 – х 3 -9 = 0 в) 2,1х 2 + 2х - 0,11 = 0 г) х = 0 д) 7х = 0 е) -х 2 = 0

4 Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6х 2 + 4х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8х 2 – 7х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2х 2 + х - 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х 2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

5 Составьте квадратные уравнения: аbc

6 Решите уравнения: х 2 = 25 х 2 = 1,44 х 2 = 3 х 2 = - 4

7 Повторение Составьте квадратные уравнения в общем виде, учитывая требования к коэффициентам а, b и с. I вид a 0, a 1b 0c 0 II вид a 0 b = 0 b 0 b = 0 c 0 c = 0 с = 0 III видa = 1 b 0c 0

8 Проверьте себя: I. ах 2 + bх + с = 0, где а 0, b 0, с 0, а 1 II. ах 2 + с = 0, а 0, b = 0, с 0; ах 2 + bх = 0, а 0, b 0, c = 0; ах 2 = 0, а 0, b = 0, c = 0 III. х 2 + pх + q =0, где a = 1, p 0, q 0

9 Определения Уравнения, имеющие I вид называются полными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие II вид называются неполными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие III вид называются приведенными квадратными уравнениями.

10 Задание: Классифицируй квадратные уравнения х 2 + х + 1 = 0; х 2 – 2х = 0; 7х – 13х = 0; х 2 – 5х + 6 = 0; х 2 – 9 = 0; х 2 – 9х = 0; х 2 + 2х = 4х 2 + 3х – 4.

11 Неполные квадратные уравнения

12 Определение Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c=0 Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx =0 Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 =0

13 Неполное квадратное уравнение

14

15 Способы решения неполных квадратных уравнений ах 2 + c=0 Пример 1 -3х 2 +75=0 -3х 2 = -75 х 2 = -75:(-3) х 2 =25 х = 5, х = -5 Ответ: 5; -5. Пример 2 4х 2 +8=0 4х 2 = -8 х 2 = -8:4 х 2 = -2 Ответ: корней нет ах 2 + bx =0 Пример 1 4х 2 +12х=0 х(4х + 12) = 0 х = 0 или 4х + 12 = 0 4х = - 12 х = -12:4 х = -3 Ответ: 0; -3. ах 2 =0 Пример 1 0,2х 2 =0 х 2 =0:0,2 х 2 =0 х =0 Ответ: 0.

16 Реши уравнения 1) х 2 = 0; 2) 5 х 2 = 125; 3) 4х 2 = 81; 4) 4х 2 – 64 =

17 Проверьте себя 1) х 2 = 0; х = 0 Ответ: 0. 2) 5 х 2 = 125; х 2 = 25; х = -5, х = 5 Ответ: -5; 5. 4) 4х 2 – 64 = 0; 4х 2 = 64; х 2 = 16; х = -4, х = 4 Ответ: -4; 4. 3) 4х 2 = 81;