Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
УЧИТЕЛЮ НА ЗАМЕТКУ
2
Нестандартные задачи на уроках математики во 2-м классе
3
Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требовании.
4
Текст задачи – это рассказ о некоторых жизненных фактах:
5
"Маша пробежала 100 м, а навстречу ей…"
6
"Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго …"
7
"Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик …".
8
В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.
9
Умение ориентироваться в тексте математической задачи – важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим нужно не только на уроках математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства. Некоторые задачи – хорошие темы для рисунков. И любая задача – хорошая тема для пересказа. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приемы: пересказ, рисунок, инсценировка – могут иметь место и на самих уроках математики. Итак, работа над текстами математических задач – важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.
10
Но достаточно ли для этого тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит в обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:
11
о числе элементов некоторого множества;
12
о движении, его скорости, пути и времени;
13
о цене и стоимости;
14
о работе, ее времени, объеме и производительности труда.
15
Указанные четыре темы являются стандартными. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить решать задачи вообще. К сожалению, это не так. Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.
16
Выход заключается в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а решать и нестандартные задачи, то есть задачи, тематика которых не является сама по себе объектом изучения. Ведь не ограничиваем мы сюжеты рассказов на уроках чтения!
17
Нестандартные задачи нужно решать в классе ежедневно. Их можно черпать в учебниках математики для 5–6-го классов и в журналах "Начальная школа", "Математика в школе" и даже "Квант".
18
Чтобы облегчить поиск таких задач для решения на уроках во втором классе, мы предлагаем эту статью. Она – продолжение аналогичной статьи для 1-го класса. Число задач в ней таково, что можно выбрать из них задачи для каждого урока: по одной на урок. Задачи решаются дома. Но очень часто нужно разбирать их и в классе. Среди предлагаемых задач есть такие, которые сильный ученик решает моментально. Тем не менее нужно требовать и от сильных детей достаточной аргументации, объясняя, что на легких задачах человек учится способам рассуждения, которые понадобятся при решении трудных задач. Нужно воспитывать в детях любовь к красоте логических рассуждений. В крайнем случае, можно добиваться от сильных учеников таких рассуждений, требуя построить объяснение, понятное для других – для тех, кто не понимает быстрого решения.
19
Среди задач есть совершенно однотипные в математическом отношении. Если дети увидят это, – замечательно. Учитель может и сам показывать это. Однако недопустимо говорить: решаем эту задачу, как ту, и ответ будет такой же. Дело в том, что, во-первых, не все учащиеся способны к таким аналогиям. А во-вторых, в нестандартных задачах фабула не менее важна, чем математическое содержание. Поэтому лучше подчеркивать связи между задачами со сходной фабулой.
20
Не все задачи нужно обязательно решать (их здесь больше, чем уроков математики в учебном году). Возможно, придется менять и порядок задач. Например, я исходил из того, что отдельные легкие примеры на умножение можно давать еще до того, как умножение будет пройдено на уроках, но эта точка зрения отнюдь не бесспорна. Это относится и к вопросу о сравнительной трудности задач. Возможно, я оценил ее не так, как оцените вы. Меняйте порядок и в этом случае.
21
1. Сколько весит арбуз?
23
Решение: 10 – (1 + 3) = 6 (кг).
24
Ответ: 6 кг.
29
2. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у братьев их оказалось на два меньше, чем у сестер. Сколько у кого?
31
Решение. Задача может быть решена угадыванием. Однако желательно дать и решение с вопросами. Этого можно добиться, если нарисовать два отрезка, один из которых на две клетки больше другого. Как узнать, сколько клеток должно быть в каждом отрезке? Сумма этих трех отрезков должна равняться 6 клеткам. Значит, сумма двух равных отрезков равна 6 – 2 = 4, а каждый из них 2. Когда учащимся покажется, что это рассуждение ими понято, нужно записать его по вопросам и действиям. Нужно подсказать первый вопрос:
33
1) Сколько было бы пирожных, если бы у сестер было столько же, сколько у братьев? 6 – 2 = 4.
34
2) Сколько было пирожных у братьев? 4 : 2 = 2.
35
3) Сколько было пирожных у сестер? = 4 (или 6 –2 = 4).
37
Ответ: у братьев 2, у сестер 4.
39
3. Ваня живет в 12-этажном доме, на 9 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Ваня?
41
Решение. Можно нарисовать дом, а можно решить задачу и без рисунка, узнав, сколько этажей дома находится ниже Вани (12 – 9 = 3).
43
Ответ: На 4 этаже.
45
4. В коробке лежит 15 шариков: черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз больше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?
47
Решение. Белых шариков не может быть больше одного, так как если бы их было хотя бы 2, то красных шариков было бы не меньше 14, а шариков всего 15. Значит, белый шарик всего один, а красных в семь раз больше, то есть семь. Черных шариков 15 – (1 + 7) = 7.
49
5. Пес Тузик на 6 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик втрое легче Тузика. Сколько весит Барсик?
51
Решение можно сопроводить рисунком. 6 : 2 = 3 (кг) – вес Барсика.
53
Ответ: 3 кг.
55
6. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее номером в русском алфавите и все слова написаны слитно:
57
(15)1(14)(17)6(19)(15)(33)(19)(20)( 18)(16)(10)(20)(30)
59
(10)8(10)(20)(30)(17)(16)(14)(16)4( 1)6(20).
61
Ответ: Нам песня строить и жить помогает.
63
7. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел: 1, 1, 2, 3, 5,…
65
Решение = 2; = 3; = 5. Одно из правил, по которому может быть составлена эта последовательность, таково: первые два числа – единицы, а каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.
67
Ответ: Возможно такое продолжение: 8, 13, 21, …
69
8. Скопируй по клеткам этот угол и проверь угольником, что он – прямой.
73
Пояснение. Секрет в том, что точка В получается из точки А по правилу "1 клетка вниз и 2 вправо", а точка С получается из точки В по правилу "1 клетка влево и 2 вниз". Для учителя скажем, что если достроить чертеж так (см. рисунок), то получатся два равных прямоугольных треугольника ADB и BEC, угол ABD составляет 90о с углом А, а значит, и с углом СВЕ. Для учащихся сообщим, что прямой угол АВС можно построить так:
76
отметить любую точку А,
79
получить точку В, переместившись из А на а клеток вниз и на b клеток вправо,
82
получить точку С, переместившись из В на а клеток влево и на b клеток вниз.
84
9. У Васи и Коли вместе 15 марок. Вася подарил из них Коле 2 марки. Сколько стало у них вместе марок после этого?
86
Это – задача-шутка. Марок осталось, сколько было, – 15.
88
10. У Даши две юбки: красная и синяя – и две блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов есть у Даши?
90
Решение видно из таблицы:
94
Ответ: 4 наряда.
96
11. Какой вес можно взвесить гирями 1 кг, 2 кг и 4 кг на чашечных весах, если гири можно класть на одну чашу весов?
98
Решение можно сопроводить рисунками.
100
Ответ: Любой вес от 1 до 7 кг.
102
12. В коробке лежит 4 шарика: черных, белых и красных. Красных шариков столько же, сколько белых и черных вместе. Сколько черных шариков в коробке?
104
Решение. Красные шарики составляют половину всех шариков, то есть их 2. Черных и белых шариков вместе 2. Значит, их по одному каждого цвета.
106
Ответ: Черных 1, белых 1, красных 2.
108
13. У котенка на лапе 5 когтей, а у цыпленка 4. Во дворе находятся 10 котят и цыплят, а когтей у всех у них 104. Сколько котят во дворе?
110
Решение.
112
1) Сколько когтей у одного котенка? 5 х 4 = 20 (к.).
113
2) Сколько когтей у одного цыпленка? 4 х 2 = 8 (к.).
114
3) Сколько было бы когтей, если бы во дворе было 10 цыплят? 8 х 10 = 80 (к.).
115
4) Сколько когтей "лишние"? 104 – 80 = 24 (к.).
116
5) На сколько когтей у одного котенка больше, чем у одного цыпленка? 20 – 8 = 12 (к.).
117
6) Сколько было котят? 24 : 12 = 2 (кот.).
119
Ответ: 2 котенка.
121
Хорошо бы ответ проверить. Всего у 2 котят 40 когтей, а у 8 цыплят 64 когтя, итого 104 когтя.
123
14. У Даши и Маши 15 книг со стихами. Даше подарили еще три книги со стихами. Сколько теперь стало у них книг вместе?
125
Решение. Хотя мы не знаем, сколько книг было у Даши и сколько у нее стало книг, мы можем решить задачу. Если к одному из слагаемых прибавить некоторое число, то сумма увеличится на это число: (а + c) + b = (a + b) + c по сочетательному свойству сложения. Значит, от прибавления к книгам Даши еще 3 книг общее число книг увеличится на 3 книги, то есть станет равным = 18.
127
Ответ: 18 книг.
129
15. Слава задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Слава?
131
Решение надо вести с конца: 6 х 4 : – 1 = 9.
133
Проверка: (9 + 1 – 2) х 3 : 4 = 6.
135
Ответ: 9.
137
16. На двух полках стояло 19 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на ней. Сколько книг стало на двух полках после этого?
139
Решение. Если каждое слагаемое умножить на одно и то же число, то сумма умножится на это число: а х с + b х c = (a + b) х c. Так как сумма равнялась 19, а каждое слагаемое увеличили в 2 раза, то сумма увеличилась в два раза и стала равна 19 х 2 = 38.
141
Ответ: 38 книг.
143
17. Девять точек в узлах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число точек можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?
145
Решение. Надо нарисовать точки, о которых говорится в задаче.
149
Сразу приходит на ум решение.
153
Но оно не минимально. Повернем рисунок так.
157
И тогда можно догадаться о таком решении.
161
Ответ: 4 точки.
163
18. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?
165
Решение. В двузначном числе две цифры. Первая цифра должна быть нечетной, то есть это может быть 1, 3, 5, 7 или 9. Вторая цифра также нечетная, то есть тоже 1, 3, 5, 7 или 9. Поэтому всего таких чисел 25. Это хорошо видно из таблицы:
169
Ответ: 25 чисел.
171
19. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 3 дней?
173
Решение желательно театрализовать. Пусть к доске выйдет Буратино с двумя купюрами в 1 и в 2 сольдо и хозяин гостиницы. Учитель комментирует события так:
175
– Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 1 сольдо).
176
– Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу – купюру в 1 сольдо).
177
– Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо).
179
Ответ: 1. В первый день отдать 1 сольдо, во второй отдать 2 сольдо и взять сдачу 1 сольдо, в третий день отдать 1 сольдо.
181
20. На двух полках вместе 42 книги, причем на второй полке на 12 книг больше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
183
Решение получается из рисунка, который строится в процессе беседы учителя с классом.
185
Вопрос. О чем говорится в задаче?
186
Ответ, которого надо добиться. О полках с книгами.
187
Вопрос. Сколько было полок?
188
Ответ: Две.
189
Вопрос. Мы будем обозначать полки отрезками. Сколько надо начертить отрезков?
190
Ответ: Два.
191
Вопрос. Как назовем первый отрезок?
192
Ответ: Первая полка.
193
Вопрос. Как назовем второй отрезок?
194
Ответ: Вторая полка.
195
Вопрос. Эти отрезки одинаковой длины?
196
Ответ: Нет.
197
Вопрос. Какой отрезок длиннее?
198
Ответ: Второй.
199
Вопрос. Как обозначить на чертеже, что на второй полке было на 12 книг больше, чем на первой?
200
Ответ: (Обозначение на чертеже).
201
Вопрос. Как обозначить на чертеже, что всего на обеих полках было 42 книги?
202
Ответ: (Обозначение на чертеже).
203
Вопрос. Все ли условия отражены на чертеже?
204
Ответ: Все.
206
После того, как модель построена, нужно дать детям подумать и решить задачу в два вопроса:
208
1) Сколько было бы книг на обеих полках, если бы на второй полке было столько книг, сколько на первой? 42 – 12 = 30 (к.).
209
2) Сколько книг на первой полке? 30 : 2 = 15 (к.).
210
3) Сколько книг на второй полке? = 27 (к.). (или 42 – 15 = 27).
212
Можно решать задачу и по- другому:
214
1) Сколько было бы книг на обеих полках, если бы на первой полке было столько книг, сколько на второй? = 54 (к.).
215
2) Сколько книг на второй полке? 54 : 2 = 27 (к.).
216
3) Сколько книг на первой полке? 27 – 12 = 15 (к.). (или 42 – 27 = 15).
218
Ответ: На первой полке 15 книг, на второй полке 27 книг.
220
21. Отцу и сыну вместе 40 лет. Сколько будет им вместе через три года?
222
Решение. В этой задаче неизвестно, чему равны слагаемые: возраст отца и возраст сына. Однако, известна их сумма – 40 лет. Неизвестно и то, сколько будет лет каждому из них через 3 года. Но известно, что каждое слагаемое увеличится на 3, а значит, сумма увеличится на = 6.
223
Значит, она станет равной = 46.
224
Полезно изобразить решение на рисунке.
228
Ответ: 46 лет.
230
22. Один нехороший человек всегда говорит неправду. Что он ответит на вопрос: "Правдивы ли вы?"?
232
Ответ: "Да".
234
23. На сколько частей разорвется круглая цепь, если распилить три несоседних звена?
236
Решение видно из рисунка.
240
Цепь распадется на три распиленных звена и три куска между этими звеньями.
242
Ответ: На 6 частей.
244
24. В доме отдыха 15 человек играют в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?
246
Решение. Выбыть должно 15 – 1 = 14 человек. Каждый из них выбывает в результате одной партии. Значит, партий должно быть 14. В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.
248
Ответ: 3.
250
25. Расшифруй ребус: 8 х * = 8.
252
Решение. В этом ребусе произведение состоит из множителя 8 (не равного нулю!) и второго множителя – неизвестного. Произведение равно первому множителю. Значит, второй множитель равен единице
254
Ответ: 8 х 1 = 8.
256
26. На сколько частей могут разделить лист бумаги три прямые?
258
Решение видно из рисунка.
262
Все дело в том, пересекаются ли и как именно эти прямые на листе бумаги.
264
Ответ: На 4, на 5, на 6 или на 7 частей.
266
27. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры четные?
268
Решение. На первом месте не может стоять нуль. Поэтому всего будет 4 х 5 = 20 чисел.
272
Ответ: 20 чисел.
274
28. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются одна купюра в 1 сольдо и две купюры по 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 5 дней?
276
Решение желательно проводить, как в задаче 19. Распределение купюр по дням видно из таблицы:
280
29. На первой и второй полках вместе 50 книг, на первой и третьей вместе 40 книг, на второй и третьей вместе 30 книг. Сколько книг на каждой полке?
282
Решение. Обозначим число книг на первой полке римской цифрой I, на второй – цифрой II, на третьей – III. Известно, что I + II = 50, I + III = 40, II + III = 30. Cложим все три числа, получится 120. В эту сумму войдет число I два раза, число II два раза, число III тоже два раза. Значит, число 120 включает каждое из чисел I, II и III по два раза. Значит, 120 в два раза больше, чем сумма чисел I + II + III. Отсюда сумма этих чисел (число книг на всех трех полках вместе) равна 120 : 2 = 60. Дальше все просто. Например, число книг на одной только третьей полке равно общему числу книг без книг на первой и второй полке, и т.д. Итак, задача решается ответами на следующие вопросы.
284
1) Чему равно удвоенное число книг на всех трех полках? = 120.
285
2) Чему равно число книг на всех трех полках? 120 : 2 = 60.
286
3) Сколько книг на первой полке? 60 – 30 = 30.
287
4) Сколько книг на второй полке? 60 – 40 = 20 (или 50 – – 30 = 20).
288
5) Сколько книг на третьей полке? 60 – 50 = 10 (или 40 – – 30 = 10, или 30 – 20 = 10).
290
Ответ: На первой полке 30 книг, на второй 20, на третьей 10.
292
30. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее номером в русском алфавите:
296
Ответ: Лень мать всех пороков.
298
31. Мы знаем, что Вася родился с 15 по 18 июля. За сколько вопросов мы можем узнать его день рождения, если он согласен отвечать на наши вопросы только "да" или "нет". Каким может быть первый вопрос?
300
Решение. Нужно определить одно из 4 чисел. Это делается в два вопроса.
302
Ответ: 2. Первый вопрос может быть таким: "Ты родился с 15 по 16 июля?"
304
32. На двух полках стояло 25 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на другой полке. Сколько книг стало на двух полках после этого?
306
Решение. Обозначим число книг на первой полке римской цифрой I, а на второй – II. Тогда на первую полку поставили еще II книг, а на вторую еще I книг. Всего было книг I + II, а стало (I + II) + (II + I). Но нам известно, что I + II = 25. Значит, всего на двух полках стало = 50 книг.
308
Ответ: 50 книг.
310
33. Фраза читается одинаково слева направо и справа налево (перевертыш). Здесь написана ее первая часть, превышающая половину. Закончи фразу: "аргентинам…".
312
Решение. Центром фразы может быть только буква м, так как она не повторяется. Значит, нужно после буквы м написать все буквы в обратном порядке: аргентина м анитнегра. Правильно разбив фразу на слова, получим: "Аргентина манит негра". Это аналогично знаменитой фразе из "Золотого ключика" "А роза упала на лапу Азора".
314
Ответ: Аргентина манит негра.
316
34. Ваня написал все числа от 1 до Сколько цифр написал Ваня?
318
Решение. Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 90, то на их написание ушло 180 цифр. На 900 трехзначных чисел ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных цифр равно х х = 2893 цифры.
320
Ответ: 2893.
322
35. Гласные буквы расположили под согласными так:
324
б в г д ж з к л м н п р с т ф х ц ч ш щ
325
а е и о у ы э ю я а е и о у ы э ю я а е
327
Зашифруй, заменяя согласные гласными по этому правилу, фразу "Молоко полезно для здоровья". Как облегчить расшифровку этой фразы?
329
Ответ: яоюоэо еоюеыао оюя ыооиоеья. Расшифровку можно облегчить, подчеркнув те гласные, которые остались неизменными: яоюоэо еоюеыао оюя ыооиоеья.
331
36. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?
333
Решение. На первое место можно поставить любую из пяти нечетных цифр, на второе – любое из пяти нечетных цифр, на третье – любое из пяти нечетных цифр. Итого чисел 5 х 5 х 5 = 125.
335
Ответ: 125 чисел
337
37. У продавца сколько угодно монет по 2 рубля и товары стоимостью 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 10 рублей. А у покупателя есть 2 монеты по 5 рублей. Докажи, что покупатель может купить любой из этих товаров, получив необходимую сдачу.
339
Решение. Лучше всего перечислить все необходимые 8 случаев. Это и будет требуемым доказательством.
341
38. У двух братьев вместе 100 марок. Старший брат подарил младшему на его день рождения 20 марок, и у них стало марок поровну. Сколько марок было у каждого брата до этого?
343
Решение.
345
1) Сколько марок стало у каждого после подарка? 100 : 2 = 50.
346
2) Сколько марок было у старшего брата до подарка? = 70.
347
3) Сколько марок было у младшего брата до подарка? 50 – 20 = 30 ( или 100 – 70 = 30),
349
Ответ: 70 и 30.
351
39. Чему равно А: * х А = *А?
353
Решение. В этом ребусе однозначное число, обозначенное звездочкой, умножено на однозначное число А. Произведение – двузначное число, оканчивающееся на цифру А. А не равно 1, так как первый множитель однозначен, а произведение двузначно. А может равняться 2 в примере 6 х 2 = 12. А может равняться 4 в примере 6 х 4 = 24. А может равняться 5 в примерах 3 х 5 = 15, 5 х 5 = 25, 7 х 5 = 35 и 9 х 5 = 45. А может равняться 6 в примере 6 х 6 = 36. А может равняться 8 в примере 6 х 8 = 48.
355
Ответ: 2, 4, 5, 6 или 8.
357
40. В произведении чисел 24 и 12 второй множитель увеличили в два раза. Как изменилось произведение?
359
Решение. Конечно, можно решить задачу следующими вопросами.
361
1) Чему равно произведение данных чисел?
362
2) Чему стал равен второй множитель?
363
3) Чему стало равно произведение?
364
4) Во сколько раз изменилось произведение?
366
Собственно, так и нужно решать эту задачу, если ученики не понимают решения. Для этого и даны в задаче числовые данные. Но совсем хорошо решать задачу в общем виде, не используя лишних числовых данных. Это решение состоит в утверждении: если один из множителей не менять, а другой увеличить в два раза, то произведение увеличится в два раза.
368
Ответ: Произведение увеличилось в 2 раза.
370
41. Из 25 человек класса 17 изучают английский язык, а 15 – французский, причем каждый ученик класса изучает один из этих языков. Сколько детей изучает оба эти языка?
372
Решение иллюстрируется схемой, в которой левый круг обозначает детей, изучающих английский язык, а правый – изучающих французский. В пересечении кругов – дети, изучающие оба языка.
376
Схема заполняется в процессе решения задачи.
378
1) Сколько человек не изучает французский язык (изучает только английский)? 25 – 15 = 10 (рис. а).
379
2) Сколько человек не изучает английский язык (изучает только французский)? 25 – 17 = 8 (рис. б).
380
3) Сколько человек изучает только один язык (французский или английский)? = 18.
381
4) Сколько человек изучает оба языка 25 – 18 = 7 (рис. в).
383
Ответ: 7.
385
42. Костя считает, что билет, купленный у кондуктора в автобусе или в трамвае, может приносить счастье. Для этого нужно, чтобы сумма первых трех цифр его шестизначного номера и сумма последних его цифр были равны между собой. Однажды в автобусе ему достался счастливый билет. Костя спрятал его. А когда потом вынул из кармана, то увидел, что последняя цифра стерлась. Первые же пять цифр были такие: Помоги Косте установить номер билета.
387
Решение. Номер билета выглядит так: 32875*. Так как билет счастливый, то = *, откуда и получается ответ:
389
Ответ:
391
43. Таня живет в 16-этажном доме, на 7 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Таня?
393
Решение. Можно сообразить, что под Таней имеется еще 9 этажей.
395
Ответ: На десятом.
397
44. Докажи, что имея 5 гирь по 2 кг и одну гирю в 5 кг, можно взвесить на чашечных весах любой вес от 1 до 10 кг.
399
Доказательство. Любой четный вес получается двухкилограммовыми гирями. Как взвесить 1, 3, 5, 7 и 9 кг, показано на рисунках.
403
45. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные?
405
Решение. На первое место можно поставить любую из четырех цифр 2, 4, 6 или 8, на второе – любую из пяти четных цифр, на третье – любую из пяти четных цифр. Поэтому всего таких чисел 4 х 5 х 5 = 100.
407
Ответ: 100 чисел.
409
46. Длина удава 3 м 80 см, или 38 попугаев. Какова длина попугая?
411
Решение. Надо разделить 3 м 80 см на 38 одинаковых частей. Конечно, решая эту задачу, следует рассказать детям прекрасную сказку Г.Остера "38 попугаев", из которой и взят сюжет задачи.
413
Ответ: 10 см.
415
47. В кувшине втрое больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 12 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько воды в кувшине?
417
Решение получается из рисунка
421
и состоит из следующих вопросов.
423
1) На сколько частей в чайнике меньше воды, чем в кувшине? 3- 1 = 2.
424
2) Сколько стаканов в одной части, то есть сколько воды в чайнике? 12 : 2 = 6.
425
3) Сколько воды в кувшине? = 18 (или 6 х 3 = 18).
427
Ответ: 18 стаканов.
429
48. В произведении чисел 24 и 12 первый множитель уменьшили в три раза. Как изменилось произведение?
431
Решение аналогично задаче 40.
433
Ответ: Произведение уменьшилось в 3 раза.
435
49. Мы знаем, что Костя родился с 12 по 16 декабря. В сколько вопросов мы можем узнать его день рождения, если он согласен отвечать на наши вопросы только "да" или "нет". Каким может быть первый вопрос?
437
Решение. Нужно определить одно число из 5. Поэтому двух вопросов может оказаться мало.
439
Ответ: В три вопроса. Первый вопрос может быть таким: "Ты родился с 12 по 14 декабря?"
441
50. Из клетки с цыплятами и кроликами торчат 15 голов и 36 ноги. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?
443
Решение. Если бы все в клетке были цыплятами, то ног было бы 15 х 2 = 30. А так как их больше на 36 – 30 = 6 ног, то 6 ног принадлежат кроликам. У кролика на 4 – 2 = 2 ноги больше, чем у цыпленка, значит, лишние 6 ног принадлежат 6 : 2 = 3 кроликам. А цыплят в клетке 15 – 3 = 12.
445
Ответ: 12 цыплят и 3 кролика.
446
Ответ хорошо бы проверить: у 12 цыплят 24 ноги, у 3 кроликов 12 ног, итого 15 голов и 36 ног.
448
51. Папе, маме и дочке вместе 70 лет. Сколько будет им вместе через четыре года?
450
Решение. Известна сумма трех чисел и известно, что каждое слагаемое увеличится на 4. Значит, сумма увеличится на = 12. Она будет равна = 82.
452
Ответ: 82 года.
454
52. Какой вес можно взвесить гирями 1 кг и 3 кг на чашечных весах, если гири можно класть на обе чашки весов?
456
Решение видно из рисунка.
460
Ответ: Любой вес от 1 до 4 кг.
462
53. Чему равно А: ** + ** = А**?
464
Решение. Сумма двух двузначных чисел не может быть больше, чем = 198, значит, А = 1.
466
Ответ: 1.
468
54. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?
470
Решение. На первое место можно поставить любую из пяти нечетных, на второе – любую из пяти нечетных цифр, на третье – любую из пяти нечетных цифр, на четвертое – любую из пяти нечетных цифр. Поэтому всего таких чисел 5 х 5 х 5 х 5 = 625.
472
Ответ: 625 чисел.
474
55. В кувшине вчетверо больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 15 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько воды в чайнике?
476
Решение аналогично задаче 47.
478
Ответ: 5 стаканов.
480
56. Боря разделил 256 на 32. Галя разделила 256 на число, вчетверо меньшее, чем 32. У кого получился больший результат и во сколько раз?
482
Решение. Конечно, можно решить задачу следующими вопросами.
484
1) Сколько получилось у Бори?
485
2) На какое число делила Галя?
486
3) Сколько получилось у Гали?
487
4) Во сколько раз изменилось частное?
489
Собственно, так и нужно решать эту задачу, если ученики не понимают общего решения. Для этого и даны в задаче числовые данные. Но совсем хорошо решать задачу в общем виде, не используя числовых данных. Это решение состоит в утверждении: если делитель разделить на 4, то частное увеличится в 4 раза.
491
Ответ: Результат Гали больше в 4 раза.
493
57. Скопируй по клеткам этот угол и проверь угольником, что угол – прямой.
497
Решение аналогично задаче 8.
499
58. Имеются два сосуда вместимостью в 3 л и в 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана в ведро 4 л воды?
501
Решение. Наливаем из крана в большой сосуд 5 л. Переливаем из большого сосуда в малый 3 л. Переливаем в ведро из большого сосуда оставшиеся в нем 2 л. Затем повторяем все сначала. В ведре окажется = 4 литра воды.
503
59. Среди этих фигур есть квадраты и круги; большие, маленькие и средние. Сколько фигур отличаются от фигуры А одним свойством?
507
Решение. Фигура А – это маленький круг. Одним свойством (размером) отличаются от него большой и средний круги (размером), а также маленький квадрат (формой).
509
Ответ: 3 фигуры.
511
60. Апельсин и мандарин весят вместе 500 г, апельсин и яблоко весят вместе 800 г, яблоко и мандарин весят вместе 600 г. Сколько весят они по отдельности?
513
Решение. Сложим все эти массы. Получится = 1900 граммов. В эту сумму вошли массы двух апельсинов (один вошел в сумму 500, другой в сумму 800), двух яблок и двух мандаринов. Значит, апельсин, яблоко и мандарин вместе весят 1900 : 2 = 950 (г). Вычитая из этой суммы веса двух фруктов, получаем вес третьего.
515
Ответ: Апельсин весит 350 г, яблоко весит 450 г, мандарин 150 г.
517
61. Скопируй по клеткам треугольник АВС и проверь угольником, что один из его углов – прямой.
521
Решение – см. задачу 8.
523
62. Путешественник прошел путь в 40 км за три дня. За первый день он прошел втрое больше, чем за третий, а за второй день он прошел столько же, сколько за первый и третий день вместе. Сколько километров прошел путешественник за каждый из трех дней?
525
Решение. За второй день путешественник прошел столько же, сколько за остальное время, то есть за второй день он прошел половину пути – 20 км. Чтобы узнать, сколько пройдено по отдельности в первый и в третий день, нужно нарисовать два отрезка.
529
Из рисунка видно, что оставшиеся 20 км составляют четыре части, а значит, на каждую часть приходится по 5 км. Поэтому за третий день он прошел 5 км, а за первый день он прошел 15 км.
531
Задача может быть решена в пять вопросов:
533
1) Сколько пройдено за 2-й день? 40 : 2 = 20 (км);
534
2) Сколько пройдено за 1-й и 3-й дни вместе? 40 – – 20 = 20 (км);
535
3) Сколько было частей? = 4 (ч);
536
4) Сколько километров в одной части (сколько пройдено за третий день)? 20 : 4 = 5 (км);
537
5) Сколько пройдено за первый день? 5 х 3 = 15 (км).
539
Ответ: 15 км, 20 км, 5 км.
541
63. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры четные?
543
Решение. См. задачу 45.
545
Ответ: 500.
547
64. Частное двух чисел равно 24. Чему будет равно частное, если делитель увеличить в три раза?
549
Решение. См. задачу 56
551
Ответ: 8.
553
65. Фраза читается одинаково слева направо и справа налево (перевертыш). Здесь написана ее первая часть, превышающая половину. Закончи фразу: я вижу ма…
555
Ответ: Я вижу маму. Жив я!
557
66. Скопируй по клеткам отрезок АВ и нарисуй, куда он попадет, если каждая его точка сдвинется на 2 см вниз.
561
Решение. Обозначим концы отрезка точками А и В. Сдвинем точки А и В на 2 см (то есть на 4 клетки) вниз. Соединим поучившиеся точки. Это и есть новое положение отрезка АВ. Для проверки возьмем на отрезке АВ еще одну точку С и проверим, что и она попадет на отрезок MN, если сдвинется на 2 см вниз.
563
Ответ дан на рисунке.
565
67. Светлана задумала один из семи дней недели и согласна отвечать на вопросы только "да" или "нет"? В сколько вопросов можно узнать, какой день недели задумала Светлана? Каким может быть первый вопрос?
567
Решение. Так как отгадывается один день из семи, то может понадобиться от двух до трех вопросов. Нужно показать, в каких случаях оказывается достаточно двух вопросов, а когда нужны все три.
569
Ответ: 2 или 3 вопроса. Первый вопрос может быть такой: "Ты задумала день с понедельника до четверга включительно?".
571
68. Расшифруй ребус ** + А = А**.
573
Решение. Трехзначное число А** равна сумме двузначного и однозначного чисел, а значит, оно меньше 200, то есть его первая цифра А = 1. Ребус приобретает вид: ** + 1 = 1**.
575
Сумма двузначного числа и единицы равна трехзначному числу. Значит, двузначное число равно 99, а трехзначное равно 100.
577
Ответ: = 100.
579
69. Сколько весит яблоко и сколько мандарин?
583
Решение. Из первого рисунка ясно, что мандарин весит 50 г + 50 г = 100 г. А тогда из второго рисунка получается, что яблоко весит 100 г г = 400 г.
585
Ответ: Яблоко весит 400 г, мандарин весит 100 г.
587
70. Частное двух чисел 48. Как изменится частное, если делимое разделить на 2?
589
Решение можно сопроводить примером. Желательно, чтобы пример придумали дети.
591
Ответ: Частное уменьшится в 2 раза.
593
71. Сколько существует пятизначных чисел, у которых сумма цифр равна 2?
595
Решение. В таком числе не может быть других цифр, кроме нулей, единиц и двоек, причем двойка может быть только одна, и тогда остальные четыре цифры – нули. Единиц может быть только две, и тогда все остальные цифры – нули. Таких чисел с двойкой всего одно, так как пятизначное число с нуля начинаться не может, – это А с единицами таких цифр несколько, и все они начинаются с единицы, а вторая единица занимает либо второе, либо третье, либо четвертое, либо пятое места: 11000, 10100, и
597
Ответ: 5 чисел.
599
72. Произведение двух чисел равно 81. Как изменится произведение, если один из множителей уменьшить в 3 раза?
601
Решение можно сопроводить примером. Желательно, чтобы пример придумали дети.
603
Ответ: Произведение уменьшится в 3 раза
605
73. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у сестер их оказалось вдвое больше, чем у братьев. Сколько у кого?
607
Ответ: У братьев два, у сестер четыре.
609
74. Во сколько раз увеличится двузначное число АБ, если приписать к нему справа такое же число?
611
Решение. Сначала нужно провести пробы: получить из числа 48 число 4848, из числа 10 число 1010 и т.д. Пробы нужно продолжать до получения гипотезы: число увеличится в 101 раз. А затем умножить столбиком на 11 сперва 48, потом 10, а потом число АБ:
615
Ответ: В 101 раз.
617
75. Летели галки, увидели палки. Если на каждую палку сядет по галке, то для одной галки не хватит палки. А если на каждую палку сядет по две галки, то одна из палок останется без галок. Сколько было галок и сколько было палок?
619
Решение. Это трудная старинная задача. Чтобы разобраться в ее решении, решим ее сначала для себя. Для этого обозначим число галок буквой Г, а число палок буквой П. Тогда Г-П = 1. (П–1) х 2 = Г. Из первого уравнения получаем, что Г = П + 1, а из второго Г = (П – 1) х 2. Значит, П + 1 = 2П – 2, П = 3. Отсюда Г = 4. В самом деле, если 4 галки увидели 3 палки, то все произошло, как сказано в задаче. Сев по одной на каждую палку, они оставили бы одну галку без палки, а сев по две на каждую палку, они оставили бы одну палку без галки.
620
Зная ответ, подумаем, как решать эту задачу в классе. Ну, конечно, мы будем рисовать: палки в виде отрезков, а галок в виде точек на них. Нарисуем одну палку. Выполним первое условие: посадим на нее галку. Тогда должна остаться галка без палки. Рисуем точку в стороне. Получилось две галки и одна палка. Проверяем второе условие: если посадить на одну палку двух галок, все палки будут заняты, то есть условие не выполнено. Итак, палок было больше одной. Рисуем две палки. Тогда галок должно быть три. Если бы они садились на эти две палки по две, то не осталось бы свободной палки (одна палка была бы, правда, только с одной галкой). И, наконец, если нарисовать три палки и четыре галки, то все получится. Доказывать ли, что палок не могло быть больше трех, или удовлетвориться одним найденным ответом, – дело учителя.
622
Ответ: Четыре галки и три палки.
624
76. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел: 1, 1, 2, 4, 8,…
626
Решение. Можно считать, что первые два числа – единицы, а каждое число, начиная с третьего, равно сумме всех предыдущих чисел: = 2, = 4, = 8 и т.д.
628
Ответ: Возможное продолжение: 16, 32, 64, ….
630
77. Сколько весит попугайчик и сколько воробей?
634
Решение. Из первого рисунка ясно, что попугайчик весит 50 г. Считая, что попугайчики имеют одинаковый вес, по второму рисунку находим вес воробья.
636
Ответ: 50 г, 100 г.
638
78. Скопируй по клеткам отрезок АВ и нарисуй, куда он попадет, если каждая его точка сдвинется на 3 см вправо.
642
Решение. Обозначим концы отрезка точками А и В. Сдвинем точку А и точку В на 3 см вправо. Соединим поучившиеся точки. Это и есть новое положение отрезка АВ. Для проверки возьмем на отрезке АВ еще одну точку С и проверим, что и она попадет на отрезок MN, если сдвинется на 3 см вправо.
644
Ответ дан на рисунке.
646
79. Первые четыре цифры номера "счастливого" трамвайного билета таковы: Найди последние цифры, если номер билета шестизначный.
648
Решение. Сумма цифр первой тройки равна = 6. Сумма цифр второй тройки тоже должна равняться 6, так как билет счастливый. Но первая цифра ее равна 6, значит, остальные две цифры – нули.
650
Ответ:
652
80. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел: 3, 6, 12, 24,...
654
Решение. Можно подметить, что первое число последовательности 3, а каждое следующее число получается удвоением предыдущего.
656
Ответ: Возможное продолжение 48, 96, 192, ….
658
81. Веселого человечка рисуют так:, а грустного так:. Сколько разных рисунков можно сделать из такой заготовки.
660
Решение видно из рисунка.
664
Ответ: 4.
666
82. Веня съел на два пончика больше Коли и на два пончика меньше Оли. Вместе они съели 12 пончиков. Сколько съел каждый?
668
Решение.
670
1) Сколько съели бы дети, если бы Веня съел столько, сколько Коля? 12 – 2 = 10.
671
2) На сколько Оля съела больше Коли? = 4.
672
3) Сколько съели бы дети, если бы и Оля, и Веня съели каждый столько, сколько Коля? 10 – 4 = 6.
673
4) Сколько съел Коля? 6 : 3 = 2. И так далее.
675
Ответ: 2, 4 и 6.
677
83. Расшифруй ребус ААА х А = ААА.
679
Решение. Так как произведение трехзначного числа на однозначное равно первому множителю, то второй множитель равен единице.
681
Ответ: 111 х 1 = 111.
683
84. Мы знаем, что Валя родилась с 1 по 8 июня. В сколько вопросов мы можем узнать ее день рождения, если она согласна отвечать на наши вопросы только "да" или "нет". Каким может быть первый вопрос?
685
Решение. Так как отгадывается одно число из 8, то нужно три вопроса.
687
Ответ: 3 вопроса. Первый вопрос может быть таким: "Ты родилась с 1 по 4 июня?"
689
85. Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?
691
Решение. Чашечными весами без гирь пользуются так: кладут на обе чашки одинаковое число монет и выясняют, какая группа тяжелее. В данной задаче всего три монеты, поэтому на чаши весов можно положить только по одной монете. Назовем эти две монеты "первая" и "вторая" и нарисуем возможные результаты первого взвешивания.
692
Если весы уравновесились, то первая и вторая монеты одинаковые (настоящие) и фальшивая монета – третья.
693
Если же весы не уравновесились, то понадобится второе взвешивание. Мы проведем его, зная, что третья монета в этом случае – настоящая. Сравним первую монету с третьей. Если они не уравновесятся, то первая монета имеет не такую массу, как настоящая третья, и тогда первая монета фальшивая. А если первая и третья монеты уравновесятся, то она имеет такую же массу, как третья, и тогда фальшивая монета – вторая.
695
Ответ: надо сравнить первую и вторую монеты, а если они неравны, то первую и третью.
697
86. Малыш получил от Карлсона шифрованное письмо: (10)(11)(11)74(12)(13)( 11)(12)(14). В нем разные цифры означают разные буквы, а одинаковые цифры обозначают одинаковые буквы. Какой из следующих текстов мог быть зашифрован в этом письме?
699
Текст 1. Котлета вкуснее пирога. Текст 2. Пирог вкуснее котлеты.
701
Решение. Конечно, зашифрован текст 2. Это можно определить хотя бы по числу букв. В первом тексте их 19, а во втором 18, как и в шифровке. Можно определить это и иначе, сообразив, что в первом тексте одинаковы третья и шестая буква, а в шифровке первые девять букв все разные.
703
Ответ: Текст 2.
705
87. Скопируй по клеткам этот квадрат и нарисуй, куда он попадет, если каждая его точка сдвинется на 25 мм вниз.
709
Ответ дан на рисунке.
711
88. Среди этих фигур есть треугольники и круги; большие и маленькие; черные и белые. Сколько фигур имеют только одно одинаковое свойство с фигурой А?
715
Решение. Фигура А – большой белый треугольник. Одно одинаковое свойство с ним имеют большой черный круг, маленький белый круг и маленький черный треугольник. Остальные фигуры либо не имеют общих свойств с А, либо имеют с А два общих свойства.
717
Ответ: 3.
719
89. Произведение двух чисел равно 60. Как изменится произведение, если один из множителей увеличить в 2 раза?
721
Ответ: Произведение увеличится в два раза.
723
90. Веселого человечка рисуют так:, а грустного так:. Сколько разных рисунков можно сделать из такой заготовки:.
725
Решение видно из рисунка.
729
Ответ: 8.
731
91. Веня съел пирожков вдвое больше Коли и на два меньше Даши. Вместе они съели 12 пирожков. Сколько съел каждый?
733
Решение. 1) Сколько бы съели все трое, если бы Даша съела столько, сколько Веня? 12 – 2 = 10. 2) Сколько было частей? = 5. 3) Сколько пирожков в каждой части (сколько съел Коля)? 10 : 5 = 2. 4) Сколько съел Веня? 2 х 2 = 4. 5) Сколько съела Даша? = 6.
735
Ответ: 2; 4; 6.
737
92. Среди трех монет одна фальшивая – более легкая. Сколько понадобится взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы найти фальшивую монету?
739
Решение. В задаче известно, что фальшивая монета – более легкая. Поэтому достаточно одного взвешивания для выявления фальшивой монеты. Сравним вес первой и второй монеты. Если весы уравновесились, то фальшивая монета третья, если перевесила первая монета, то фальшивая (более легкая) – вторая. Если перевесила вторая, то фальшивая – первая.
741
Ответ: Одно взвешивание.
743
93. Произведение двух чисел равно 72. Как изменится произведение, если каждый множитель увеличить в 2 раза?
745
Ответ: В 4 раза. Условие 72 – лишнее.
747
94. Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме лет трех его детей?
749
Решение. Сумма лет трех детей равна 29, что на 12 лет меньше возраста отца. Каждый год возраст отца будет увеличиваться на единицу, а сумма лет троих детей – на 3. Значит, каждый год дети будут догонять отца на 2 года. Через 6 лет сумма возрастов детей сравняется с возрастом отца. Полученный ответ следует проверить, подсчитав, сколько лет будет каждому через шесть лет.
751
Ответ: Через 6 лет.
753
95. Один нехороший человек всегда говорит неправду. Что он ответит на вопрос: "Что бы вы ответили, если бы вас спросили, правдивы ли вы?"?
755
Решение. Если спросить лжеца, правдив ли он, он солжет: "Да". Мы спрашиваем, что бы он ответил на этот вопрос. И лжец не может правдиво сказать, что он ответил бы "Да"; он лжет: "Я ответил бы "Нет"".
756
Это хорошая иллюстрация на тему "минус на минус дает плюс": ложь обо лжи может быть правдой.
758
Ответ: Нет.
760
96. 7 карандашей дороже 8 тетрадей. Что дороже, 8 карандашей или 9 тетрадей?
762
Решение. Так как 7 карандашей дороже 8 тетрадей, то 1 карандаш дороже одной тетради (доказательство: 7 карандашей дороже 8 тетрадей, значит, 7 карандашей дороже 7 тетрадей, значит, 1 карандаш дороже 1 тетради). Прибавляя к большей цене (7 карандашей) большую (1 карандаш), мы получаем больше, чем если к меньшей цене (8 тетрадей) прибавим меньшую (1 тетрадь).
763
Следует формализовать решение:
765
7к > 8 т
766
7к > 7 т
767
1к > 1 т
768
7 + 1 (к) > (т)
769
8к >9 т
771
Ответ: 8 карандашей дороже, чем 9 тетрадей.
772
Заметим, что из условий задачи нельзя узнать, что дороже, 6 карандашей или 7 тетрадей. В классе полезно сказать об этом.
774
97. Произведение двух чисел равно 72. Как изменится произведение, если первый множитель увеличить в 2 раза, а второй уменьшить в 2 раза?
776
Ответ: Не изменится. Желательно выявить лишнее условие в этой задаче: число 72.
778
98. Сеня съел конфет вдвое меньше Коли и на две больше Вали. Вместе они съели 14 конфет. Сколько съел каждый?
780
Ответ: 4; 8; 2.
782
99. Имеются два сосуда вместимостью в 3 л и в 5 л. Других емкостей у нас нет. Как налить из водопроводного крана в больший сосуд 1 л воды?
784
Решение. Нальем в малый сосуд из крана 3 л и перельем их в большой сосуд. Снова нальем в малый сосуд из крана 3 л и отольем из него в большой сосуд 2 л (пока не заполним большой сосуд). В малом сосуде останется 1 л. Опорожним большой сосуд и перельем в него 1 л из малого.
786
100. Из такой заготовки можно сделать одногорбого верблюда:, а можно двугорбого:.
788
Сколько разных рисунков можно сделать из такой заготовки?
792
Ответ: 4.
794
101. Из 9 одинаковых на вид монет одна фальшивая. Как найти ее двумя взвешиваниями на чашечных весах, если известно, что она тяжелее остальных?
796
Ответ: Взвесить любые три монеты и другие три. Если весы уравновесятся, фальшивая монета в третьей тройке, если нет, – в той, которая перетянула при первом взвешивании. Зная, в какой тройке фальшивая монета, сравниваем любые две монеты этой тройки.
798
102. Расшифруй ребус ААА х 3 = ББ6.
800
Решение. Так как на конце произведения стоит цифра 6, а второй множитель равен 3, то первый множитель оканчивается на 2. Поэтому А = 2.
802
Ответ: 222 х 3 = 666.
804
103. Толя согласен отвечать на наши вопросы только "да" или "нет". В сколько вопросов мы можем узнать у Толи, в каком месяце он родился? Каким может быть первый вопрос?
806
Решение. Так как надо отгадать один из 12 месяцев, то может понадобиться от 3 до 4 вопросов. Следует привести примеры случаев "везения", когда вопросов понадобится только 3.
808
Ответ: 3 или 4. Первым может быть вопрос: "Ты родился с января по июнь?".
810
104. На какую цифру оканчивается произведение всех чисел от 23 до 27?
812
Решение. Так как среди множителей есть четное число (и даже не одно), а также есть число с пятеркой на конце (число 25), то произведение оканчивается нулем.
814
Ответ: На нуль.
816
105. В этом предложении каждая буква заменена следующей в алфавите. Прочти предложение: "Нпспи й тпмочж, ежоы шфежтоьк".
818
Ответ: Мороз и солнце, день чудесный.
820
106. Один из множителей увеличили в 6 раз. Как нужно изменить второй множитель, чтобы произведение не изменилось?
822
Ответ: Уменьшить в 6 раз.
824
107. Скопируй по клеткам треугольник АВС и нарисуй, куда он попадет, если каждая его точка сдвинется на 15 мм влево.
826
Ответ дан на рисунке.
830
108. Веня съел пончиков вдвое больше Коли и вдвое меньше Оли. Вместе они съели 14 пончиков. Сколько съел каждый?
832
Ответ: 4, 2, 8.
834
109. Сколько разных рисунков можно сделать из такой заготовки?
838
Ответ: 8.
840
110. Из 4 одинаковых на вид монет одна фальшивая. Как найти ее взвешиваниями на чашечных весах, если известно, что она легче остальных?
842
Решение. Надо взвесить монеты по две. Затем сравнить монеты из более легкой пары.
844
111. Как двум разбойникам разделить пополам добычу, чтобы никто не мог пожаловаться, что другой его обманул при дележе?
846
Решение. Нужно вникнуть в условие. У разбойников нет средства для точного деления добычи пополам. Поэтому делить приходится на глаз. Решение тут единственное: один делит добычу на две части, а другой выбирает понравившуюся ему часть.
847
Более подробно это выглядит так.
848
Вначале разбойники бросают жребий, кто из них будет делить добычу, а кто выбирать. Первый разбойник делит добычу на две одинаковые ( по его мнению) части. Второй из этих двух частей выбирает ту, которая ему больше нравится.
849
Требование задачи выполнено, так как ни один разбойник не может пожаловаться, что его обманули: первый сам делил, второй сам выбирал.
851
Ответ: Один делит, другой выбирает.
853
112. Делимое увеличили в 2 раза. Как изменилось частное?
855
Ответ: Увеличилось в два раза.
857
113. Найди сумму всех чисел от 1 до 100. Великий немецкий математик Карл Гаусс решил эту задачу за одну минуту в шестилетнем возрасте.
859
Решение Гаусса. Сумма первого и последнего числа равна = 101. Точно так же = 101, = 101, и т.д. Так как чисел всего 100, то пар чисел 50. И если брать в пару одинаково удаленные от концов ряда числа, то их сумма всегда будет 101. А 101 х 50 = 5050.
861
Ответ: 5050
863
114. Делитель увеличили в 3 раза. Как изменилось частное?
865
Ответ: Уменьшилось в 3 раза.
867
115. Среди этих фигур есть квадраты и треугольники; большие, маленькие и средние, черные и белые. Сколько фигур имеют с фигурой А только два одинаковых свойства?
871
Решение. Фигура А – большой белый квадрат. Только два одинаковых свойства с ним имеют большой белый треугольник (размер и цвет), большой черный квадрат (размер и форма), маленький и средний белые квадраты (цвет и форма).
873
Ответ: 4 фигуры.
875
116. Расшифруй ребус ААА х 2 = 8ББ.
877
Решение. Первый множитель либо 111, либо 222, либо 333, либо 444, так как 555 х 2 – четырехзначное число. Из названных чисел годится только 444, так как 333 х 2 меньше 800.
879
Ответ: 444 х 2 = 888.
881
117. Катя прочитала за месяц на три книги больше, чем Толя, и на две книги меньше, чем Даша. Всего они прочитали 20 книг. Сколько прочитал каждый?
883
Ответ: 7; 4; 9.
885
118. Перед долгой разлукой пятеро друзей обменялись фотографиями: каждый дал каждому по одной своей фотографии. Сколько им для этого понадобилось фотографий?
887
Решение.
889
Первый способ. Каждый дал по четыре фотографии, поэтому всего понадобилось 4 х 5 = 20 фотографий.
890
Второй способ. Каждый получил по четыре фотографии, поэтому всего понадобилось 4 х 5 = 20 фотографий.
892
Ответ: 20.
894
119. Здесь по-разному начерчены прямоугольники площадью 6 кв. см. Начерти по- разному прямоугольники площадью 3 кв. см.
898
120. Мы знаем, что Поля родилась с 15 по 28 января. В сколько вопросов мы можем узнать ее день рождения, если она согласна отвечать на наши вопросы только "да" или "нет". Каким может быть первый вопрос?
900
Решение. Нужно отгадать одно число из 14. Поэтому может понадобиться до 4 вопросов. Нужно привести примеры "везения", когда понадобится всего 3 вопроса.
902
Ответ: 3 или 4. Первым вопросом может быть: "Ты родилась с 15 по 21 января?".
904
121. Сколько нужно сделать разломов, чтобы такую шоколадку разделить на отдельные кусочки?
908
Решение. Каждый разлом увеличивает число кусочков на 1. Первоначально имеется 1 кусок – целая шоколадка. Надо получить 12 кусочков. Значит, нужно провести 11 разломов. Важно сначала не сообщать детям этого простого решения. Тогда они скорее всего будут пробовать по- разному ломать шоколадку. Но каждый раз в результате будет получаться 11 разломов.
910
Ответ: 11.
912
122. Деду 60 лет, а внуку 10. Когда дед будет втрое старше внука?
914
Ответ: Через 15 лет.
916
123. Делимое увеличили в 3 раза. Как нужно изменить делитель, чтобы частное не изменилось?
918
Ответ: Увеличить в 3 раза.
920
124. Уезжая из летнего лагеря, друзья обменялись фотографиями: каждый дал каждому по одной своей фотографии. Всего им для этого понадобилось 6 фотографий. Сколько было друзей?
922
Решение получается из рассмотрения рисунка. На нем друзья обозначены точками, а фотографии отрезками со стрелками : отрезок АВ обозначает, что А дал фотографию В. Видно, что если друзей двое, то фотографий нужно две, а если трое – то 6. Если же друзей больше, чем 3, то и фотографий будет больше, чем 6.
926
Ответ: 3.
928
125. Начерти по-разному прямоугольники площадью 4 кв. см.
930
126. Расшифруй ребус 2АА х 4 = БББ.
932
Решение. Если А = 1, то ребус "не сходится": 211 х 4 не дает числа, записываемого одинаковыми цифрами. То же относится и к А = 3. При А = 4 получаем четырехзначный результат. И только А = 2 приводит к разгадке.
934
Ответ: 222 х 4 = 888.
936
127. Найди сумму чисел.
940
Решение. В данной последовательности каждое следующее число больше предыдущего на одно и то же число (на 3). Поэтому суммы пар, одинаково удаленных от концов, равны между собой, а пар таких всего 4, так как чисел восемь. Имеем: = = = = х 4 = 140.
942
Ответ: 140.
944
128. Во сколько раз путь на девятый этаж длиннее пути на третий этаж того же дома?
946
Решение. Ответ "в 3 раза" неверный. На девятый этаж ведут восемь лестничных маршей, а на третий два марша. Значит, путь длиннее в 4 раза. Решение надо сопроводить рисунком.
948
Ответ: В 4 раза.
950
129. Катя прочитала за месяц вдвое меньше книг, чем Толя, и на три книги больше, чем Даша. Всего они прочитали 17 книг. Сколько прочитал каждый?
952
Ответ: 5, 10, 2.
954
130. Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет?
956
Решение. Близнецы – Петровичи, значит, их отца зовут Петр. Он сын Николая Денисовича, значит, он Николаевич. Его возраст вместе с возрастом близнецов равен возрасту Николая Денисовича, то есть равен 80 годам. А так как его возраст равен возрасту обоих близнецов, то его возраст равен 40 годам и возраст обоих близнецов равен 40 годам. Но близнецы имеют одинаковый возраст. Значит, каждому из них 20 лет.
958
Ответ: Петр Николаевич; 20 лет.
960
131. Зашифруй предложение "Прямой угол больше острого угла", заменяя каждую букву следующей в алфавите (алфавит написан по кругу, за Я следует А).
962
Ответ: РСАНПКФДПМВПМЭЩЁПТУСПДП ФДМБ.
964
132. Расставаясь, друзья обменялись рукопожатиями и улыбками: каждый пожал руку и улыбнулся каждому. Чего было больше, рукопожатий или улыбок?
966
Ответ: Улыбок вдвое больше, чем рукопожатий.
968
133. Мы знаем, что Витя родился с 10 по 30 мая. В сколько вопросов мы можем узнать его день рождения, если он согласен отвечать на наши вопросы только "да" или "нет". Каким может быть первый вопрос?
970
Решение. Надо отгадать одно из 21 числа. Поэтому может понадобиться от 4 до 5 вопросов. Нужно привести пример, когда вопросов только 4.
972
Ответ: 4 или 5. Первый вопрос может быть таким: "Ты родился с 10 по 20 мая?".
974
134. Начерти по-разному прямоугольники площадью 8 кв. см.
976
135. Сколько нулей на конце произведения всех чисел от 1 до 20?
978
Решение. Нуль появляется, когда четное число умножается на пятерку. Четных чисел тут много, поэтому надо подсчитать число пятерок. Они содержатся в четырех числах (5, 10, 15, 20), значит произведение оканчивается четырьмя нулями.
980
Ответ: 4.
982
136. Расшифруй ребус ААА х А = БББ.
984
Решение. А = 1 не подходит, так как в произведении стоит буква Б, а не А. Годятся А = 2 и А = 3. Не годятся А, большие 3, так как в произведениях получаются четырехзначные числа.
986
Ответ: 222 х 2 = 444 и 333 х 3 = 999.
988
137. Расставаясь, друзья обменялись рукопожатиями: каждый пожал руку каждому. Всего было 10 рукопожатий. Сколько было друзей?
990
Решение надо сопроводить рисунком. На нем друзья обозначены точками, а рукопожатия отрезками: отрезок АВ обозначает, что А и В обменялись рукопожатием. Видно, что если друзей двое, то рукопожатие одно, если трое – то 3, если четверо, то 6, если пятеро, то 10. Если же друзей больше, чем 5, то и рукопожатий будет больше, чем 10.
992
Ответ: 5.
994
138. Найди сумму всех чисел до 100, оканчивающихся на 0 или на 5.
996
Решение. Нужно найти сумму.
998
…
1000
Этих чисел 20, и каждое на одно и то же число (на 5) больше предыдущего. Значит, равны суммы пар чисел, одинаково удаленных от концов этой последовательности: = = = 105. Всего пар 10, значит, сумма равна 105 х 10.
1002
Ответ: 1050.
1004
139. Мы знаем, что Вася родился в сентябре. В сколько вопросов мы можем узнать его день рождения, если он согласен отвечать на наши вопросы только "да" или "нет"? Каким может быть первый вопрос?
1006
Решение. Нужно узнать одно число из 30 дней сентября. На это понадобится от 4 до 5 вопросов. Нужно привести примеры, когда вопросов 4 и когда их 5.
1008
Ответ: 4 или 5. Первый вопрос может быть таким: "Ты родился с 1 по 16 сентября?".
1010
140. Среди девяти фигур есть квадраты, треугольники и круги; большие, средние и маленькие. Сколько фигур отличаются от среднего круга только одним свойством?
1012
Решение. Только одним свойством отличаются от него большой и маленький круги (размер), средний квадрат и средний треугольник (форма). Остальные фигуры отличаются от среднего круга двумя свойствами.
1014
Ответ: 4 фигуры.
1016
жуков построились в хоровод и каждый взял за лапку каждого из своих соседей. Сколько всего лапок оказались свободными?
1018
Решение. У каждого жука 2 лапки заняты, а остальные 4 свободны.
1020
Ответ: 40.
1022
142. В семье трое братьев. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам. Сколько лет каждому?
1024
Ответ: 2, 5, 8.
1026
143. В этом предложении каждая гласная буква заменена следующей за ней в алфавите гласной буквой, а каждая согласная буква заменена следующей за ней в алфавите согласной. Прочти предложение: "Мёпь – нефь гтёц русулуг".
1028
Ответ: Лень – мать всех пороков.
1030
пауков построились в хоровод и каждый взял за лапку обоих соседей. Сколько лапок оказались свободными?
1032
Решение. У каждого паука 2 лапки заняты, а остальные 6 свободны.
1034
Ответ: 60.
1036
145. Из школы до магазина можно дойти двумя путями. Из магазина до Петиного дома тоже два пути. Сколькими способами может Петя дойти из школы домой, зайдя при этом в магазин?
1040
Решение видно из рисунка.
1044
Ответ: 4 пути.
1046
146. В одном автобусе ехало 20 мальчиков, в другом 20 девочек. Автобусы встретились. Пять мальчиков перешли в автобус девочек, а потом столько же детей перешли из автобуса девочек в автобус мальчиков. Кого стало больше, мальчиков в автобусе девочек или девочек в автобусе мальчиков?
1048
Решение. В автобусе девочек стало несколько мальчиков. Их места в автобусе мальчиков освободились, их заняли девочки. Значит, девочек в автобусе мальчиков столько же, сколько мальчиков в автобусе девочек. Нужно привести конкретные примеры.
1050
Ответ: Поровну.
1052
147. Какой вес можно взвесить, имея гири 1, 2 и 4 кг?
1054
Ответ: Любой вес от 1 до 7 кг.
1056
148. Начерти по-разному прямоугольники площадью 12 см2.
1058
149. Расшифруй ребус АА2 х 3 = БББ.
1060
Решение. Последняя цифра произведения равна 2 х 3 = 6. Значит, Б = 6, и ребус можно переписать так: АА2 х 3 = 666. Поэтому А = 2.
1062
Ответ: 222 х 3 = 666.
1064
150. В семье три cестры. Каждая следующая вдвое младше предыдущей, а вместе им 21 год. Сколько лет каждой?
1066
Ответ: 3, 6, 12.
1068
151. На каждой из 10 карточек Коля нарисовал один треугольник или один квадрат. Всего он провел 36 отрезков. Сколько квадратов он начертил?
1070
Решение. Если бы все 10 фигур были треугольниками, то отрезков бы было 30. Остается 6 отрезков, добавив которые по одному к 6 треугольникам, получаем 6 квадратов.
1072
Ответ: 4 треугольника и 6 квадратов.
1074
152. Из Москвы в Петербург можно доехать поездом или долететь самолетом. Из Нижнего Новгорода в Москву можно доехать поездом или долететь самолетом, или доплыть пароходом. Сколькими способами можно добраться из Нижнего Новгорода в Петербург через Москву?
1076
Ответ: 6 способов.
1078
153. Сколько семерок во всех числах от 1 до 100?
1080
Решение. На месте единиц семерок 10 – в каждом десятке по одной. На месте десятков их тоже 10 – во всех числах от 70 до 79.
1082
Ответ: 20.
1084
154. Первые три цифры номера "счастливого" автобусного билета таковы: 999. Каковы последние его цифры?
1086
Ответ: 999.
1088
155. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 72. Чему равно уменьшаемое?
1090
Решение. Уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности (если а – b = с, то а = b + c). Значит, уменьшаемое равно половине суммы всех этих трех чисел, оно равно 72 : 2 = 36.
1092
Ответ: 36.
1094
156. Расставь между числами 9999 знаки действий так, чтобы получилось 100.
1096
Ответ: : 9
1098
157. Из Тихого океана можно проплыть в Атлантический океан по Панамскому каналу или обогнув мыс Горн. Из Атлантического океана можно проплыть в Индийский океан по Суэцкому каналу или обогнув мыс Доброй Надежды. Сколькими способами можно проплыть из Тихого океана в Индийский океан через Атлантический океан?
1100
Ответ: 4 способа.
1102
158. Этот квадрат разделен на 16 квадратов. Как, проведя всего два отрезка, разделить его на 19 квадратов?
1104
Решение. Если любой из малых квадратов разделить на 4, то число квадратов увеличится на 3 и станет равным 19.
1106
Ответ: Это можно сделать, например, так.
1110
159. Зашифруй предложение "Лгать грешно", заменяя каждую гласную букву следующей за ней в алфавите гласной буквой, а каждую согласную букву следующей за ней в алфавите согласной буквой.
1112
Ответ: МДЕФЬ ДСЁЩПУ.
1114
160. Какую массу можно взвесить гирями 1, 3 и 9 кг, если гири можно класть на обе чаши весов?
1116
Ответ: Любой вес от 1 до 13 кг.
1118
161. На веточке сирени 35 цветков, у каждого из которых по 4 или по 5 лепестков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с 5 лепестками?
1120
Решение. Если бы на каждом цветке было по 4 лепестка, то лепестков было бы 140. Лишние 13 лепестков принадлежат 13 цветкам с 5 лепестками.
1122
Ответ: 13.
1124
162. Расставь скобки и знаки действий между числами 5555 так, чтобы получилось 100.
1126
Ответ: (5 + 5) х (5 + 5).
1128
163. В семье трое братьев. Каждый следующий брат вдвое младше предыдущего, а вместе им 28 лет. Сколько лет каждому?
1130
Ответ: 4, 8, 16.
1132
164. Имеются два сосуда вместимостью в 3 л и в 5 л. Других емкостей у нас нет. Как налить в больший сосуд из водопроводного крана 4 л воды?
1134
Ответ: Налить в него 1 л, как описано в решении задачи 99, а затем наполнить малый сосуд и влить из него еще 3 л в большой сосуд.
1136
165. Этот квадрат разделен на 25 квадратов.
1140
Как разделить его на 31 квадрат?
1142
Решение. Нужно увеличить число квадратов на 6. Для этого достаточно выбрать любые два и разделить каждый из них на 4 квадрата.
1144
Ответ: Это можно сделать, например, так.
1148
166. Вася отметил на окружности 6 точек и соединил каждые две точки отрезками. Сколько отрезков получилось?
1150
Из первой точки можно провести 5 отрезков, из второй останется провести 4 отрезка, из третьей – 3 отрезка, из четвертой – 2 отрезка, из пятой – 1 отрезок.
1152
= 15
1154
Ответ: 15 отрезков.
1156
167. Двум отцам вместе 80 лет, двум сыновьям вместе 40 лет, а отцу и сыну вместе 60 лет. Сколько лет вместе всем троим?
1158
Решение. Это задача-шутка. Речь идет о дедушке, отце и сыне. Число лет дедушки обозначим буквой Д, число лет отца обозначим буквой О, число лет сына обозначим буквой С. Сложим все три данные числа: = 180. В эту сумму вошли два Д, два С и два О. Значит, Д + О + С = 180 : 2 = 90. И так как Д + О = 80, то С = 10, О = 30, Д = 50.
1160
Ответ: Дедушке 50 лет, отцу 30 лет, сыну 10 лет.
1162
168. Произведение делимого, делителя и частного равно 16. Чему равно делимое?
1164
Решение. Делимое равно произведению делителя и частного (если а : b = с, то а = b х c). Значит, делимое и произведение делителя и частного – равные числа, произведение которых равно 16. Значит, каждое из этих чисел равно 4.
1166
Ответ: 4.
1168
169. В квадрате 3х3 расставь три единицы, три двойки и три тройки, чтобы суммы чисел по строкам и по столбикам были равны между собой.
1170
Одно из возможных решений дано на рисунке.
Еще похожие презентации в нашем архиве:
