Объем конуса. Работу выполнили Ученицы 11 класса МОУ «Тугустемирская СОШ» Кудряшова Наташа Дусаева Гульнара. - презентация

1 Объем конуса

2 Работу выполнили Ученицы 11 класса МОУ «Тугустемирская СОШ» Кудряшова Наташа Дусаева Гульнара

3 Теорема Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

4 Доказательство Рассмотрим конус с объемом V, радиусом R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось О x так, как показано на рисунке 1 (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси О x, является кругом с центром в точке М 1 пересечения этой плоскости с осью О x. Обозначим радиус этого круга через R 1, а площадь сечения через S(x), где x – абсцисса точки М 1. из подобия прямоугольных треугольников ОМ 1 А 1 и ОМА следует, что Откуда. Так как,то Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а = 0,b = n, получаем Площадь S основания конуса равна πR2, S = πR2, поэтому Теорема доказана.

5 Следствие Объем V усеченного конуса, высота которого равна h,а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле:

6 Задачи для закрепления материала ЗАДАЧА 1: 1) Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объем конуса равен 40 см 3. Найдите объем цилиндра. 2) Боковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол 60°. Найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамиды равна a. ЗАДАЧА 2: В равнобедренном треугольнике АВС, АС = СВ = 25, АВ = 48. Треугольник вращается вокруг оси, проходящей через вершину В и перпендикулярной АВ. Найдите объем тела вращения.