МУ ЗАТО Северск СОШ 84 Тема: «Различные доказательства теоремы Пифагора.» Руководитель: Подколзина Ольга Евгеньевна, учитель математики Кудряшова Вероника. - презентация

1 МУ ЗАТО Северск СОШ 84 Тема: «Различные доказательства теоремы Пифагора.» Руководитель: Подколзина Ольга Евгеньевна, учитель математики Кудряшова Вероника Николаевна, учитель ОИиВТ Выполнил: ученик 9 А класса Рявзов Игорь Северск 2006

2 Теорема Пифагора

3

4 CAB–прямоугольный треугольник CAB–прямоугольный треугольник

5 Доказать: SBAED=SFGAC+SHCBI Построим нужные нам квадраты на сторонах треугольника: Пусть BAED - квадрат, постро - енный на гипотенузе прямоуголь- ного треугольника CAB. А FGAC и HCBI -квадраты, построен- ные на его катетах.

6 Доказательство

7 Опустим из вершины С прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу. Продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата BAED в точке Q.

8 Соединим точки C и E, B и G.

9 Получили треугольники CAE и BGA. Получили треугольники CAE и BGA.

10 Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); Отсюда следует, что треугольники CAE и BGA(заштрихованные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними).

11 Сравним далее треугольник CAE и прямоугольник PAEQ; Они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание

12 Следовательно: SPAEQ=2SCAE

13 Точно так же квадрат FGAC и треугольник BGA и треугольник BGA имеют общее основание GA высоту AC высоту AC Значит S FGAC =2S BGA

14 Отсюда и из равенства треугольников CAE и BGA вытекает равновеликость прямоугольника BPQD и квадрата FGAC

15 Аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника PAEQ и квадрата HCBI.

16 А отсюда, следует, что квадрат BAED равновелик сумме квадратов FGAC и HCBI. S BAED =S FGAC +S HCBI