Задачи на построение сечений. Цель работы: Развитие пространственных представлений. Задачи: 1.Познакомить с правилами построения сечений. 2.Выработать. - презентация

1 Задачи на построение сечений

2 Цель работы: Развитие пространственных представлений. Задачи: 1.Познакомить с правилами построения сечений. 2.Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. 3.Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».

3 Для решения многих геометрических задач необходимо строить сечения многогранников различными плоскостями.

4 Понятие секущей плоскости Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

5 Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Понятие сечения многогранника Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.

6 Работа по рисункам Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы и теоремы вы применяли?

7 Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

8 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Правила построения сечений

9 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях. Правила построения сечений

10 Построение сечений тетраэдра

11 В сечениях могут получиться ЧетырехугольникиТреугольники Тетраэдр имеет 4 грани

12 D AB C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K D A B C MN K 1.Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (АDC). 2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN. 4. Треугольник MNK – искомое сечение.

13 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно АВС. С А ВDМ К Р 1.Проведем через точку М прямую параллельную ребру AB 2. Проведем через точку М прямую параллельную ребру AC 3. Проведем прямую через точки K и P, т.к. они лежат в одной грани (DBC) 4. Треугольник MPK – искомое сечение.

14 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C D M 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продол- жим AC. 5. Проводим MK. 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение 6. MK AB=L 4. EF AC =М

15 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку ? F и K, Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. ЕLFK

16 E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. K

17 Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые

18 Построение сечений параллелепипеда

19 Четырехугольники Треугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться Тетраэдр имеет 6 граней

20 А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1 Х Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точку Х параллельно плоскости (ОСВ) Y S Z 2. Через точку X прямую параллельную ребру D1D 1. Проведем через точку X прямую параллельную ребру D1C1 3. Через точку Z прямую параллельную ребру DC 4. Проведем прямую через точки S и Y, т.к. они лежат в одной грани (BB1C1) XYSZ – искомое сечение

21 A1A1 А В В1В1 С С1С1 D D1D1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D М 1. AD 2. MD 3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A 1 B 1 C 1 ) 4. AE 5. AEMD – искомое сечение E

22 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К, Т М К Т Х N R S

23 Выполните задания самостоятельно Д м к т м к т Постройте сечение: а) параллелепипеда; б) тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, Т, К.

24 Использованные ресурсы Соболева Л. И. Построение сечений Ткачева В. В. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Гобозова Л. В. Задачи на построение сечений DVD-диск. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс, 2005 Обучающие и проверочные задания. Геометрия. 10 класс (Тетрадь)/Алешина Т.Н. – М.: Интеллект-Центр, 1998