Задача: решить СЛУ над полем R. Решение: I. запишем в матричном виде. - презентация

1 Задача: решить СЛУ над полем R

2 Решение: I. запишем в матричном виде

3 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. 1. Получим в левом верхнем углу единицу. Для этого домножим первую строку на ½.

4 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим в левом верхнем углу единицу. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Для этого ко 2-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -3.

5 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим в левом верхнем углу единицу. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Для этого ко 3-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -1.

6 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим в левом верхнем углу единицу. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Для этого ко 4-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -3.

7 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим в левом верхнем углу единицу. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Запишем над столбцами(строками), которые «приведены к ступнчатому виду» символ v, а над остальными запишем символ X. Перейдем к пункту II.1.

8 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим единицу в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Для этого домножим 2-ю строку на (-2).

9 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Для этого к 3-ей строки прибавим 2-ую, домноженную на 1/2.

10 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Для этого к 4-ой строке прибавим 2-ую, домноженную на -1/2.

11 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Для удобства скопируем полученную матрицу

12 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Отметим, что в полученной матрице первые 2 строки и 2 столбца «ступенчатые» и перейдем к пункту II.1.

13 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Поменяем местами 3 и 4-ую строки

14 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Домножим 3-ю строку на -1.

15 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Теперь и 3-ю строка и 3-ий столбец «ступенчатые».

16 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Домножим 4-ую строку на -1/4.

17 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Матрица ступенчатая. Поскольку ранг матрицы без последнего столбца равен рангу всей матрицы, то система совместна.

18 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Поскольку решения есть(иначе не имело бы смысл), то приведем к специально-ступенчатому виду. К 1-ой строке прибавим 2-ую, домноженную на -3/2.

19 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. К 1-ой строке прибавим 3-ую, домноженную на -23. К 2-ой строке прибавим 3-ю, домноженную на 14

20 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. К 1-ой строке прибавим 4-ую, домноженную на -78. К 2-ой строке прибавим 4-ю, домноженную на 47 К 3-ой строке прибавим 4-ю, домноженную на 4

21 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. Эта матрица Специально-ступенчатого вида SS(1,2,3,4). Скопируем ее в верхний угол

22 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. Запишем эту матрицу в виде СЛУ.

23 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. Поскольку была получена матрица типа SS(1,2,3,4), то оставим в левой части переменные с номерами 1,2,3,4, а остальные переменные Перенесем в правую часть.

24 Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. Так выглядите решение СЛУ. Действительно, если подставить любое значение X 5 и можно вычислить X 1, X 2, X 3, X 4 по этой системе, то будет найдено частное решение СЛУ.