Математическое описание случайных явлений Решения задач Проект учащихся 8А класса ГОУ СОШ 420 ЮАО г. Москвы Руководитель: учитель математики Афанасьева. - презентация

1 Математическое описание случайных явлений Решения задач Проект учащихся 8А класса ГОУ СОШ 420 ЮАО г. Москвы Руководитель: учитель математики Афанасьева Светлана Викторовна

2 пункт 30. Вероятности событий

3 Пункт Пункт В случайном опыте четыре элементарных события а, b, с и d, вероятности которых соответственно равны 0,1, 0,3, 0,4 и 0,2. Найдите вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события: а) а и с; б) а, b и d; в) b, с и d; г) a и d. 0,5 0,6 0,9 0,3 Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. а) 0,1+0,4=0,5 б) 0,1+0,3+0,2 =0,6 в)0,3+0,4+0,2=0,9 г)0,1+0,2=0,3

4 Пункт Пункт В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1. Найдите вероятность того, что: а) Андрей не проиграет; Благоприятствующие этому событию события : Андрей выиграет, будет ничья, партия не будет закончена. 0,3+0,2+0,1=0,6 0,3+0,2+0,1=0,6 б) Борис не проиграет; Благоприятствующие этому событию события : Борис выиграет, будет ничья, партия не будет закончена. (1-0,2-0,3-0,1)+0,1+0,2=0,7 (1-0,2-0,3-0,1)+0,1+0,2=0,7 в) никто не выиграет. Благоприятствующие этому событию события : будет ничья, партия не будет закончена. 0,1+0,2=0,3 Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.

5 Пункт Пункт Стрелок один раз стреляет в круглую мишень.При этом вероятности попадания в зоны мишени представлены в таблице Найдите вероятность события: а) «стрелок выбил меньше 5 очков»;0+0,001+0,004+0,006=0,011 б) «стрелок выбил больше 7 очков»;0,243+0,334+0,186=0,763 в) «стрелок попал в желтую зону мишени»; 0,006+0,243=0,249 Зона мишени Вероятность 00,0010,0040,0060,0210,0650,140,2430,3340,186 Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.

6 Пункт Пункт Стрелок один раз стреляет в круглую мишень. При этом вероятности попадания в зоны мишени представлены в таблице Найдите вероятность события: г) «стрелок попал в зеленую зону мишени»; 0,004+0,14=0,144 д) «стрелок не попал в голубую зону мишени»;0,001+0,004+0,006+0,065++0,14+0,243+0,186=0,645 е) «стрелок попал в красную зону и при этом выбил больше 3 очков».0,065+0,186=0,251 Зона мишени Вероятность 00,0010,0040,0060,0210,0650,140,2430,3340,186

7 Пункт Пункт В некотором опыте возможны три элементарных события а, b и с. Вероятность того, что наступит либо b, либо с, равна 0,83. Найдите вероятность элементарного события а. Возможны три элементарных события а, b и с Р(а)+Р(в)+Р(с)=1 => Р(а)+Р(в)+Р(с)=1 Вероятность того, что наступит либо b, либо с, равна 0,83 Р(в)+Р(с)=0,83 Р(а)=1-(Р(в)+Р(с))= 1-0,83=0,17. Р(а)=1-(Р(в)+Р(с))= 1-0,83=0,17

8 Пункт Пункт В некотором опыте возможно три элементарных события а, b и с. Вероятность того, что наступит либо а, либо b, равна 0,4, вероятность того, что наступит либо а, либо с, равна 0,7. Найдите вероятность каждого из элементарных событий. Возможны три элементарных события а, b и с Р(а)+Р(в)+Р(с)=1 Р(а)+Р(в)+Р(с)=1 Вероятность того, что наступит либо a, либо b, равна 0,4 Р(а)+Р(b)=0,4 Вероятность того, что наступит либо a, либо c, равна 0,7 Р(а)+Р(c)=0,7 Р(а)=0,4+0,7-1 =0,1 Р(в)=0,4-0,1=0,3 Р(в)=0,4-0,1=0,3 Р(с) = 0,7-0,1=0,6 Р(с) = 0,7-0,1=0,6

9 Пункт Пункт Иван Иванович отправился охотиться на медведей и зайцев и оценивает свои перспективы следующим образом: « Один шанс из четырех за то, что попадется только заяц; один к десяти за то, что подстрелю только медведя; один к сорока что будет и медведь, и заяц.» Найдите вероятность того, что не видать Ивану Ивановичу в качестве охотничьего трофея: а) ни одного зайца; б) ни одного медведя; в) ни медведя, ни зайца в) ни медведя, ни зайца. Р(з)=1/4Р(м)=1/10Р(зм)=1/40 => Р(нет никого )=1-1/4+1/10+1/40)=25/40=5/8 Р( нет з )= Р(нет никого )+Р(м)=5/8+1/10=29/40 Р( нет м )= Р(нет никого )+Р(з)=5/8+1/4=7/8

10 Авторы решения задач Анохина ОльгаАнохина Ольга На фотографиях учащиеся нашего класса на уроке компьютерного эксперимента по теории вероятностей