Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей Геометрия 10. - презентация

1 Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей Геометрия 10

2 Двугранный угол. Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие двугранный угол называют гранями Геометрия 10

3 Двугранный угол. Геометрия 10 С D AB Обозначение ACDB двугранный угол Измерение О AOB – линейный угол двугранного угла Все линейные углы двугранного угла равны друг другу

4 Двугранный угол. Геометрия 10 Острый < 90 0 Прямой = 90 0 Тупой > 90 0

5 Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей 1.Верно ли, что угол АВС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС перпендикулярны к его ребру? 2.Верно ли, что угол ВАС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? 3.Верно ли, что угол ВАС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС перпендикулярны к его ребру, а точки В и С лежат на гранях двугранного угла? 4.Линейный угол двугранного угла равен Найдётся ли в одной из граней угла прямая перпендикулярная другой грани? 5.Угол АВС линейный угол двугранного угла с ребром a, Перпендикулярна ли прямая a плоскости АВС? 6.Верно ли, что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

6 Признак перпендикулярности двух плоскостей Геометрия 10 Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 0.

7 Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. Доказательство: Пусть АD принадлежит и β Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD прямой, значит

8 Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей Следствие: Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням. Перпендикуляр, проведённый из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости. При решении задач используют следующие утверждения

9 Самостоятельно 1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см, AD перпендикулярен плоскости АВС, угол DCB равен 90 0, угол DBA равен Найдите AD. 2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см, Угол CAB равен 120 0, AC=AB. Найти МA, угол МBC Геометрия 10

10 Домашнее задание: П , 170 – двугранный угол 173, 174 – перпендикулярность плоскостей П. 24,25 168, 175 Геометрия 10