Основные фигуры в пространстве. Точка A Прописные латинские буквы A, B, C, D, E, K, … - презентация

1 Основные фигуры в пространстве

2 Точка A Прописные латинские буквы A, B, C, D, E, K, …

3 Прямая a Строчные латинские буквы a, b, c, d, e, k, …

4 Плоскость α Греческие буквы α, β, γ, …

5 Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве.

6 A α

7 α A

8 A

9 A

10 a α aα

11 a α a Пересекаются α

12 a Параллельны α

13 a||b a b

14 a b=c a b c

15 Параллельны

16 α β α β

17 Аксиомы стереометрии

18 A B C α Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

19 A B C α Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

20 α β Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. a A

21 Следствия из аксиом стереометрии. Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

22 Дано: прямая а, М a. Доказать: 1) α, а α, М α; 2)! α P Q a М α

23 Доказательство. Возьмем точки Р a, Q a.По А1 α, Р α,Q α, М α. Так как Р α и Q α, то по А2 а α. Любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, P, Q. Следовательно, она совпадает с α, так как по А1 через точки M, P,Q проходит только одна плоскость.

24 Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

25 Дано:a b=M Доказать:1) α, а α, b α; 2)!α a b M N α

26 Доказательство Возьмем точку N b. По Т1 α, а α,N α. Так как N b,M b и N α, М α,то по А2 b α. Итак, a α и b α. Любая плоскость, проходящая через a и b, проходит через N. Следовательно, она совпадает с α, так как по T1 через N и a проходит только одна плоскость.

27 Способы задания плоскости в пространстве

28 Двумя пересекающимися прямыми A a b

29 Тремя точками, не лежащими на одной прямой A B C

30 Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой B a

31 Двумя параллельными прямыми a b

32 Многогранники. Тела вращения.

33 Призмы НаклонныеПрямые ПараллелепипедыПравильные

34 Параллелепипеды НаклонныеПрямые Прямоугольник Куб

35 Пирамида Тетраэдр Правильный Тетраэдр Не тетраэдр Правильные пирамиды

36 Тела вращения ЦилиндрКонусШар