Исследование графиков функций Средствами программирования в QBasic. - презентация

1 Исследование графиков функций Средствами программирования в QBasic

2 Программа построения графика функции y=x DECLARE FUNCTION f! (x!) SCREEN 9 COLOR 1, 15 xmin = -320: xmax = 320 ymin = -175: ymax = 175 WINDOW (xmin, ymax)-(xmax, ymin) LINE (xmin, 0)-(xmax, 0) LINE (0, ymin)-(0, ymax) LOCATE 2, 40: PRINT "y"; LOCATE 13, 75: PRINT "X"; LOCATE 2, 75: PRINT "I"; LOCATE 2, 2: PRINT "II"; LOCATE 22, 2: PRINT "III"; LOCATE 22, 75: PRINT "IV"; k = FOR x = xmin TO xmax STEP (xmax - xmin) / k y = f(x) CIRCLE (x, y), 2, 3 NEXT x FUNCTION f (x) f = x END FUNCTION

3 График функции y=x Y X I II IIIIV

4 Отрицательные и положительные значения функций Положительные значения функции – это Учитывая это, подправим программу с условием, что при положительных значениях функции график был красного цвета, а при отрицательных – синего цвета. Отрицательные значения функции – это y0

5 Отредактированный текст программы DECLARE FUNCTION f! (x!) SCREEN 9 COLOR 1, 15 xmin = -320: xmax = 320 ymin = -175: ymax = 175 WINDOW (xmin, ymax)-(xmax, ymin) LINE (xmin, 0)-(xmax, 0) LINE (0, ymin)-(0, ymax) LOCATE 2, 40: PRINT "y"; LOCATE 13, 75: PRINT "X"; LOCATE 2, 75: PRINT "I"; LOCATE 2, 2: PRINT "II"; LOCATE 22, 2: PRINT "III"; LOCATE 22, 75: PRINT "IV"; k = FOR x = xmin TO xmax STEP (xmax - xmin) / k y = f(x) IF y > 0 THEN CIRCLE (x, y), 2, 4 ELSE CIRCLE (x, y), 2, 1 NEXT x FUNCTION f (x) f = ABS(x) - 50 END FUNCTION 0 THEN CIRCLE (x, y), 2, 4 ELSE CIRCLE (x, y), 2, 1 NEXT x FUNCTION f (x) f = ABS(x) - 50 END FUNCTION">

6 График функции y=x Y X I II IIIIV

7 График функции y=|x|-50 Y X I II IIIIV

8 Возрастание и убывание функции X Y

9 Если функция возрастает, то текущее значение функции будет больше предыдущего. X Y Y пред. Y текущее X пред. X текущее

10 Возрастание и убывание функции А когда функция убывает, то текущее значение будет меньше предыдущего. X Y Y пред. Y текущее X текущее X пред.

11 Заведем переменную Возрастание и убывание функции Yp, в которой будем запоминать предыдущее значение функции. Договоримся, что при зеленого цвета, а при убывании – линия желтого цвета. возрастании графика будет идти линия, оттеняющая график,

12 … k = FOR x = xmin TO xmax STEP (xmax - xmin) / k y = f(x) IF y > 0 THEN CIRCLE (x, y), 2, 4 ELSE CIRCLE (x, y), 2, 1 NEXT x Возрастание и убывание функции Тогда, с учетом вышеизложенного, можно подправить предыдущую программу: yp = f(xmin) IF y > yp THEN CIRCLE (x, y + 5), 2, 2 IF y < yp THEN CIRCLE (x, y - 5), 2, 14 yp = y

13 График функции y=|x|-50 Y X I II IIIIV Убывание функции Возрастание функции

14 Экстремумы функции значения функции на определенных участках. Экстремумы функции – это точки, имеющие максимальные или минимальные X Y Y max Y min

15 Максимум функции X текущая X пред. X след. Y текущее Y пред. Y след. x Y Максимальное значение Y

16 Максимум функции на этом участке. То есть, если в текущей точке функция имеет большее значение среди значений функций предыдущейиследующей за ней точками, то она будет считаться максимумом функции

17 Минимум функции X текущая X пред. X след. Y текущее Y пред. Y след. x Y Минимальное значение Y

18 Минимум функции на этом участке. То есть, если в текущей точке функция имеет меньшее значение среди значений функций предыдущейиследующей за ней точками, то она будет считаться минимумом функции

19 Тогда с учетом этого и подправим программу – вставим команды рисования точек с экстремальными значениями функции: Экстремумы функции … FOR x = xmin TO xmax STEP (xmax - xmin) / k y = f(x) IF y > yp THEN CIRCLE (x, y + 5), 2, 2 IF y < yp THEN CIRCLE (x, y - 5), 2, 14 yp = y IF y > 0 THEN CIRCLE (x, y), 2, 4 ELSE CIRCLE (x, y), 2, 1 NEXT x IF y > yp AND y > f(x + (xmax - xmin) / k) THEN CIRCLE (x, y), 10, 4 IF y < yp AND y < f(x + (xmax - xmin) / k) THEN CIRCLE (x, y), 10, 1

20 График функции y= ||x| - 100| Y X I II IIIIV

21 Участки возрастания и убывания функции X Y

22 При переходе от максимума к минимуму функция убывает Выводы: При переходе от минимума к максимуму функция возрастает

23 Выводы Средствами программирования можно: Построить график функции Показать на графике области положительных и отрицательных значений функции Выделить области возрастания и убывания функции Определить точки с максимальным и минимальным значением функции