Информатика и ИКТ 10-11 класс Системы счисления. Система счисления – это способ наименования и представление чисел с помощью символов. Такие символы в. - презентация

1 Информатика и ИКТ класс Системы счисления

2 Система счисления – это способ наименования и представление чисел с помощью символов. Такие символы в любой системе счисления называются цифрами. Алфавит системы счисления – это совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

3 Системы счисления непозиционные позиционные Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Н-р: римская система счисления, алфавитная система счисления. Римская система счисления I VX L C DM Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др. Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа.

4 Римская система счисления Задание: 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную – LXXXVI. XLIX. CMXCIX. 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления – 464, 390, Где в настоящее время используется римская система счисления.

5 Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте ; 3005,23 4 ; 185,794 8 ; ; 1345,52 6 ; 112,011 3 ; 16,545 5.

6 В любой системе счисления натуральные числа, меньшие основания q, представляются с помощью одной цифры данной системы. Если число больше или равно q, то требуется две и более цифр. Представление первых чисел в некоторых системах счисления q= q= q= q= q= q=6 Задание: заполните таблицу для q=6. q=16 - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

7 Представление чисел в позиционных системах счисления разряды N 10 = 3 4 8, 1 2 = 3* * * * *10 -2 Свернутая форма записи числаразвернутая форма записи числа Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы). Задание5: Запишите в развернутой форме числа: N 8 =7764,1= N 5 =2430,43= Задание6: Запишите число в десятичной системе счисления: =……, 423,1 5 =……, 5А, =……. Пример: 1011,012=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2=8+2+1+¼=11 ¼.

8 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную (N 10 N 2 ) Способ – деление на основание системы счисления =

9 Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

10 Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления (N 10 N 2 ) (умножением на 2) Пример: 0, = N 2 = 0, ,0, Задание 10: переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой: 0,7 10 0, , ,

11 Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную Алгоритм перевода: 1) перевести целую часть; 2) перевести дробную часть; 3) сложить полученные результаты. Пример :перевести 17,25 10 в двоичную систему счисления. Решение: 1) = ) 0,25 10 = 0,01 2 3) 17,25 10 = 10001,01 2 Задание 11: переведите в двоичную систему счисления числа: 40,5 10

12 Задание. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается как 110. Найдите это основание. Решение. Сначала распишем число 110 через формулу записи чисел в позиционных системах счисления для нахождения значения в десятичной системе счисления, а затем найдем основание методом перебора. Значит основание системы счисления равно 3. Ответ. Искомое основание системы счисления равно 3.

13