Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Тема проекта : Первообразная Подготовили : Зайцева Людмила, Домненко Алена,11 б МОУ Алексеевская СОШ, под руководством Плешаковой Ольги Владимировны
2
Содержание Открытие первообразной Понятие первообразной Основное свойство первообразной Три правила нахождения первообразной Интегралы Неопределенный интеграл Используемая литература
3
Открытие первообразной В математике важнейшей заслугой Готфрида Лейбница и Исаака Ньютона является разработка дифференциального и интегрального исчисления. Первые результаты ученых были получены в 1675 году. Систематический очерк дифференциального исчисления был опубликован в 1684, интегрального – в Здесь давались определения дифференциала и интеграла, были введены знаки для дифференциала d и интеграла Далее ученые указали формулу для многократного дифференцирования произведения и положили начало интегрированию рациональных дробей Готфрид Лейбниц Исаак Ньютон
4
Понятие первообразной Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F (x)= f (x). Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется интегрированием
5
Основное свойство первообразной Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F (x)+C, где F (x)-одна из первообразных для функции f (x) на промежутке I, а C- произвольная постоянная.
6
Три правила нахождения первообразных Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G- первообразная для g, F+G есть первообразная для f + g. Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k- постоянная, то функция kF –первообразная для kf. Правило 3. Если F (x) есть первообразная для f (x), а k и b- постоянные, причем k не равно 0, то 1/k F (kx+b) есть первообразная для f (kx+b).
7
Интегралы Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F – первообразная интегрируемой функции f, то : Это соотношение называется формулой Ньютона-Лейбница
8
Неопределенный интеграл Множество первообразных данной функции f называют неопределенным интегралом f и записывают в виде интеграла без указания пределов :
9
Используемая литература : wikipedia.org algmir.org
Еще похожие презентации в нашем архиве:
![Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Опр. 7. Пусть функция y=f(x) интегрируема на [ a, b ] тогда она интегрируема на любом отрезке [a,](/thumbs/10/990363/big_thumb.jpg "Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Опр. 7. Пусть функция y=f(x) интегрируема на [ a, b ] тогда она интегрируема на любом отрезке [a,")
