Осевая симметрия Геометрия. Содержание 1. Симметрия 2. Осевая симметрия 3. Задачи 4. Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии 5. Заключение. - презентация

1 Осевая симметрия Геометрия

2 Содержание 1. Симметрия 2. Осевая симметрия 3. Задачи 4. Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии 5. Заключение

3 Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

4 Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

5 Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. а

6 Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

7 Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

8 Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг

9 Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

10 Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

11 Построение точки, симметричной данной А с А 1. АОс О 2. АО=ОА

12 Построение отрезка, симметричного данному А с А В В O O' 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ – искомый отрезок.

13 Построение треугольника, симметричного данному А с А В В С С 1. AAc AO=OA 2. BBc BO=OB 3. ССc СO=OС 4. ABС – искомый треугольник. O O O

14 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Задачи

15 4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Задачи

16 8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В, относительно прямой с. В А с А В с АВ с Проверь себя

17 8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В'В' АА'А' с А А'А' В В'В' с АВ с А'А'В'В'

18 9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с Проверь себя

19 9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

20 Симметрия в природе

21 В архитектуре

22 Симметрия в поэзии Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова…

23 Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».