«Геометрические паркеты» Автор: Сметанина Карина учащаяся 9 «Б» класса МОУ «СОШ 76», г. Лесной. Руководитель: Королева Наталия Анатольевна, учитель математики. - презентация

1 «Геометрические паркеты» Автор: Сметанина Карина учащаяся 9 «Б» класса МОУ «СОШ 76», г. Лесной. Руководитель: Королева Наталия Анатольевна, учитель математики I квалификационной категории.

2 Цель: подробно изучить паркеты.

3 Задачи: 1. Изучить литературу о паркетах. 2. Найти исторический материал. 3. Научиться решать задачи.

4 Гипотеза: количество правильных паркетов бесчисленное множество.

5 Что такое паркет? Паркет - это такое покрытие плоскости многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

6 Многоугольники Выпуклые ПравильныеПолуправильные Равноугольно- полуправильные Равносторонне- полуправильные Неправильные Невыпуклые

7 Многоугольники Многоугольник - замкнутая ломаная линия. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.

8 Полуправильные многоугольники I) Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным, если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны. II) II) Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равносторонне-полуправильным, если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны.

9 равносторонне- полуправильный многоугольник равноугольно- полуправильный многоугольник

10 Паркеты Из произвольных фигур Неправильные Правильные

11 Правильные паркеты Паркет называется правильным, если он составлен из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.

12 Правильные паркеты Многоугольников в вершине ЧетыреПять ТриШесть

13 Паркеты с тремя многоугольниками в вершине

14 Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине

15 Паркеты с пятью многоугольниками в вершине

16 Паркеты с шестью многоугольниками в вершине

17 Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:

18 Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма. Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами.

19 Паркеты из произвольных фигур

20 Задачи Докажите, что для любого четырехугольника существует паркет, состоящий из четырехугольников равных исходному. Иначе говоря, четырехугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость.

21 Я считаю, что цель моей работы достигнута. Выдвинутая мною гипотеза о бесконечном множестве правильных паркетов оказалась неверна: в ходе работы я выяснила, что правильных паркетов только 11.

22 Список литературы Васильев Н.Б. и др. Математические соревнования. Геометрия. - М.: Наука, 1974, с. 15 /Библиотечка физико-математической школы, выпуск Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. - М.; Журнал //Квант С.9; С.25; С 3* С.27; С.21; С Журнал //Математика в школе – 3. – С.75; – С.59; Заславский А. Паркеты и разрезания //Квант С Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. - М.- Наука, 1966, с Смирнова И.М. В мире многогранников. - М.: Просвещение, Смирнова И.М., Смирнов В.А. Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе "Paint" //Математика в школе С.54.

23 Спасибо за внимание