ЗОЛОТАЯ ТЕОРЕМА ГЕОМЕТРИИ Различные доказательства теоремы Пифагора 8 класс 1 МОУ Яконурская средняя общеобразовательная школа Учитель математики Елекова. - презентация

1 ЗОЛОТАЯ ТЕОРЕМА ГЕОМЕТРИИ Различные доказательства теоремы Пифагора 8 класс 1 МОУ Яконурская средняя общеобразовательная школа Учитель математики Елекова Эльвира Михайловна

2 Золотая теорема геометрии Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Елекова Э.М. Республика Алтай 2

3 Смотри и докажи! ( АВС- прямоугольный равнобедренный) Елекова Э.М. Республика Алтай 3

4 Смотри и докажи! Елекова Э.М. Республика Алтай 4

5 Доказательство Вальдхейма ( по некоторым данным: Джеймса Гарфилда (двадцатого президента США, 1880 г) Елекова Э.М. Республика Алтай 5 b b a a c c Площадь трапеции с основаниями а и в, и высотой а+в можно вычислить двумя способами: S= (a+b) 2 /2 S= 2(ab/2) + c 2 /2

6 Смотри и докажи, применяя свойства площадей. Елекова Э.М. Республика Алтай 6

7 Доказательство индийского математика Басхары Елекова Э.М. Республика Алтай 7 a b c Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной, равной длине большего катета b

8 Отложим точно такие же треугольники как показано на рисунке. Елекова Э.М. Республика Алтай 8

9 На рисунке есть квадрат, площадь которого равна b 2 Есть квадрат, площадь которого равна c 2 На рисунке есть квадрат, площадь которого равна b 2 Есть квадрат, площадь которого равна c 2 Елекова Э.М. Республика Алтай 9

10 Квадрат со стороной с состоит из четырех треугольников с катетами a и b и одного квадрата со стороной b-a Елекова Э.М. Республика Алтай 10 a b с

11 Рассуждения: Большой квадрат состоит из четырех равных прямоугольных треугольников с катетами а и b и одного квадрата со стороной b-a т.е. с 2 =4 S тр + ( b-a) 2 = = 4(ab/2) + (b-a) 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 = = a 2 + b 2 Итак, с 2 = a 2 + b 2 что и требовалось доказать. Елекова Э.М. Республика Алтай 11

12 Елекова Э.М. Республика Алтай 12 Повернем треугольник АВС вокруг С на 90 0 В С А А1А1 В1В1 Доказательство Хоукинса Доказательство Хоукинса

13 Елекова Э.М. Республика Алтай 13 В С А А1А1 В1В1 D S САА 1 = b 2 /2 S СВВ 1 = a 2 /2 S AA 1 BB 1 = (a 2 + b 2 )/2 с - общая сторона А 1 ВВ 1 и А 1 АВ 1 B 1 D AB S AA 1 BB 1 = ( c BD + c AD)/2 = = (c AB)/2 = c 2 /2 (a 2 + b 2 )/2 = c 2 /2 a 2 + b 2 = c 2 что и требовалось доказать. Рассуждения Рассуждения

14 Елекова Э.М. Республика Алтай 14 Образовательные ресурсы 1.Теорема Пифагора - история, доказательства, применения Сайт учителя Шапошникова И.М. Геометрия Теорема Пифагора В. Литцман Теорема Пифагора.