Нахождение угла между скрещивающимися прямыми. Решение задач уровня С. Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 85. - презентация

1 Нахождение угла между скрещивающимися прямыми. Решение задач уровня С. Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 85 г.о. Тольятти учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна

2 Нахождение угла между скрещивающимися прямыми Данная тема актуальна, так как подобные задачи требуют развитого абстрактного мышления. Задачи, представленные ниже, чаще всего вызывают затруднения при решении у учащихся. Наглядное решение позволяет лучше усвоить приемы решения таких задач.

3 Аргументы. 1). Определение скрещивающихся прямых. 2). Определение угла между скрещивающимися прямыми. 3). Признак скрещивающихся прямых. 4). Теорема Пифагора. 5). Свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. 6). Определение правильной призмы. 7). Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 8). Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. 9). Определение правильного многоугольника. 10). Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. 11). Свойство окружности, описанной около правильного шестиугольника.

4 Задача. Все ребра правильной призмы ABCDEF 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 равны по 1. Найти косинус угла между прямыми AB 1 и BD 1. E1 D1 F1 C1 1). AB1 и BD1- A1 B1 скрещивающиеся E D прямые. F C A B (AB1, BD1)= (AB1, AE1), т.к. AE1 BD1.

5 Найдем косинус B 1 AE 1. А В1 Е1

6 АВВ –прямоугольный: АВ = = А В1 В Е1

7 AFE - равнобедренный: АЕ= 2· sin 60°= 3 F A E E1E1 В1

8 AEE 1 - прямоугольный: АЕ 1 = (3) = 2 E1 A E

9 В 1 Е 1 = В 1 О 1 + О 1 Е 1 = 2, О- центр описанной окружности около правильного шестиугольника A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1. В 1 Е 1 = АЕ 1 = 2. F1 E1 D1 B1 C1 A1 O A

10 cos В 1 АЕ 1 = = А В1 Е1 А В1 Е1 АВ1 2 АЕ1 2 4 Ответ: 2 4

11 Спасибо за внимание.