В.Ю.Протасов (МГУ, мех-мат) Три сюжета о теореме Хелли Трудно с тремя, потом число уже не имеет значения. «Москва слезам не верит» - презентация

1 В.Ю.Протасов (МГУ, мех-мат) Три сюжета о теореме Хелли Трудно с тремя, потом число уже не имеет значения. «Москва слезам не верит»

2 Выпуклые множества A A A A B B B B

3

4

5 Доказать больше иногда проще. Д.Пойа, «Математика и правдоподобные рассуждения»

6 Точка М принадлежит всем множествам

7 Задача 1. На плоскости дано произвольное множество. Известно, что любые три его точки можно накрыть кругом радиуса 1. Доказать, что все множество можно накрыть кругом радиуса 1. Решение Задачи 1 с применением теоремы Хелли впервые появилось в 1941 году в задачнике Блюменталя и Валина. Но, в том же году, его назависимо получил ученик 182 московской школы Миша Бонгард, решая задачу VII Московской Математической олимпиады весной 1941 года. Михаил Моисеевич Бонгард (полная фамилия Бонгард-Полонский, ) выдающийся советский кибернетик, один из основоположников теории распознавания образов, автор фундаментальных результатов в области цветоразличения, выдающийся исследователь процессов восприятия и адаптивного поведения. Михаил Моисеевич один из основателей (наряду с Цетлиным М.Л.) научной школы, круг интересов которой составляют проблемы математического моделирования в биологии, физиологии, медицине и этологии. Достижения этой школы в области индуктивного формирования понятий, моделей зрения, коллективного поведения автоматов на протяжении вот уже сорока лет составляют передний край мировой науки.

8

9 Эдуард Хелли ( ) Родился в Вене Закончил Венский университет, где обучался у Больцмана, Виртингера, и Хана На год уехал в Гёттинген, где посещал семинары Клейна, Гильберта, Рунге и Минковского в Гёттингенском университете Первая научная публикация: «Об одной теореме из теории линейных функциональных операторов» (нем. «Über einen Satz aus der Theorie der linearen Funktionaloperationen») Доказал теорему о пересечении выпуклых множеств («Первая теорема Хелли») Об этом результате он рассказал своему коллеге Иоганну Радону, который в 1915 году опубликовал собственное доказательство этого факта. Авторское доказательство теоремы Хелли было опубликовано лишь в 1923 году.

10 1914. Первая Мировая война. Э.Хелли призван в армию Получает звание лейтенанта. Воюет на восточном фронте. В бою получает тяжёлое огнестрельное ранение лёгкого Взят в плен русскими войсками.

11 в лагерях для военнопленных в Тобольске и Уссурийске.

12 1918. Во время «мятежа белочехов» бежит в Японию Добирается до Австрии – В течение долгого времени не имел постоянного места работы. Зарабатывая репетиторством и написанием «решебников». Позже устроился на работу в банк, но в 1929 году банк разорился Работает в страховой компании «Phönix-Versicherung»

13 1938. Аншлюс Австрии. Нацисты входят в Вену. Хелли был лишён права преподавать Эмигрировал в США.

14 1938 – Не имеет постоянной работы. Живет на случайные заработки При содействии Эйнштейна получил незначительную должность в начальном колледже Патерсона Перешёл в начальный колледж Монмута ноября. Стал профессором Иллинойского Технологичнского института ноября. Умер от сердечного приступа, вызванного последствиями ранения.

15 сюжет первый Теорема Минковского – Радона Герман Минковский ( )Иоганес Радон ( )

16

17 сюжет второй Неравенство Юнга

18 сюжет третий Теорема Красносельского о звездных множествах Марк Александрович Красносельский (1920 – 1997)

19 Они не выпуклы !

20 Но видны ли все точки множества G из точки C ?

21